Finite Group Databasebeta

← #26205771

Subgroups — #26205771

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic
4#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242504C211yesmaximal, characteristic
12#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3295C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689533—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689521C2211yescharacteristic, complemented
22#15689520—21no—
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic, complemented
26#15689427—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic, complemented
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689411—21no—
31#15689408C2211yescharacteristic, complemented
32#15689406—21no—
33#15689403—21no—
34#15689350—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689274—21no—
38#15689261—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
41#15689223—21no—
42SD16×Dic47—21no—
43C4×#10625335C2211yescharacteristic
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688871C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#15688853C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#481—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—41no—
73C2×#10625335—44no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C22×C47⋊C8—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—41no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87D4×Dic47—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093956—21no—
92#13093956—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—41no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947D411yescharacteristic
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47D411yescharacteristic
120C22×C8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#120×C47—41no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—81no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—22no—
171SD16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—81no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625335—42no—
192#10625335—42no—
193#10625335—42no—
194#10625335—81no—
195#10625335—82no—
196#10625335SD1614yescomplemented
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—42no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—82no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47—161no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47C2×SD1612yes—
234D4×C47#13712yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—161no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—82no—
253Dic94—21no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—82no—
257Dic94—81no—
258Dic94—161no—
259Dic94C2×SD1612yes—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8C2×SD1612yes—
269#19765—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—164no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C47C2×#13711yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—22no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3385—471no—
296Q8×SD16—471no—
297#3295D4711yescharacteristic
298D4×SD16—471no—
299#1714—471no—
300#1686—471no—
301#1678—471no—
302#1675—471no—
303#1671—471no—
304#1643—471no—
305#1637—471no—
306#1629—471no—
307#1623—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8—471no—
310C2×C47—42no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#326611yescharacteristic
314C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C47#328811yescharacteristic
316C22×SD16—941no—
317Q82—471no—
318#554C2×D4711yescharacteristic
319D4×Q8—471no—
320D42C2×D4711yescharacteristic
321#501—941no—
322#500—471no—
323#498—471no—
324#498—941no—
325#492—471no—
326#492—471no—
327#487—471no—
328#486C2×D4711yescharacteristic
329#481—21no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#476—471no—
334#476—941no—
335#476C2×D4711yescharacteristic
336#475—471no—
337#475—941no—
338#474—941no—
339#465—21no—
340#465—941no—
341#461—471no—
342#460—471no—
343#460C2×D4711yescharacteristic
344#450—21no—
345#450—941no—
346#448—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349#440—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—941no—
352C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
353C8×D4—471no—
354C8×D4C2×D4711yescharacteristic
355C2×#102—21no—
356#335—471no—
357#334—471no—
358#333—471no—
359#333—471no—
360#332—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—941no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—471no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×SD16—1884no—
379C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—941no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—1881no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#125—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#106—21no—
411#106—471no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106C22⋊D4711yescharacteristic
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—471no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—1881no—
429#103C22⋊D4711yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—471no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102C22⋊D4711yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—3761no—
452C2×Q8—1881no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×Q8—1882no—
455C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D4711yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1881no—
471SD16—22no—
472SD16—81no—
473SD16—474no—
474SD16—3761no—
475SD16—3762no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—1882no—
488C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1881no—
512C42—21no—
513C42—941no—
514C42—1881no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—472no—
526Q8—941no—
527Q8—3761no—
528Q8—3762no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8—7521no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4SD16×D4712yes—
542D4#1309405412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309406911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—472no—
565C8—941no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—942no—
588C4—3761no—
589C4—3761no—
590C4—1881no—
591C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
592C4C2×#1309405411yescharacteristic
593C4#1568992911yescharacteristic
594C4#1568993411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2025489411yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
600C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3295C2
socleC22×C47D42
prime radicalD42×C47C22
hypercenter#3295D47
hypocenterC47#19765
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256298C2semidirect
2. SD16×Dic94C2semidirect
4. #20243009C2semidirect
5. #20242858C2semidirect
6. #20242801C2semidirect
7. #20242785C2semidirect
8. #20242763C2semidirect
9. #20242595C2semidirect
10. #20242552C2semidirect
12. #20242465C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
17. Q8×Dic94C22semidirect
20. #15689526C22semidirect
21. #15689521C22semidirect
25. #15689473C22semidirect
27. #15689415C22semidirect
31. #15689408C22semidirect
39. #15689254C22semidirect
40. C8×Dic94C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688871C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. #15688853C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
196. #10625335SD16semidirect
367. C47#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562982
SD16×Dic942
D4×#106253352
#202430092
#202428582
#202428012
#202427852
#202427632
#202425952
#202425522
#202425042
#202424652
#202422252
#202422002
C47×#32952
#1976547