Finite Group Databasebeta

← #26205774

Subgroups — #26205774

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255211C211yesmaximal, characteristic
4#20255083C211yesmaximal, characteristic
5#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242502C211yesmaximal, characteristic
12#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic, complemented
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689520—21no—
23#15689440—21no—
24#15689429—21no—
25#15689415C2211yescharacteristic, complemented
26#15689412—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689407—21no—
31#15689405C2211yescharacteristic, complemented
32#15689402—21no—
33#15689351—21no—
34#15689349—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689275—21no—
39#15689272—21no—
40#15689260—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
43#15689222—21no—
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46#15689210—21no—
47C8×D188C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#102×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688872C2211yescharacteristic, complemented
53#15688872C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#492C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75SD16×D47—44no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094022—41no—
82#13094015—21no—
83#13094004—21no—
84#13094002—41no—
85#13094000—21no—
86#13094000—41no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093992—41no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956D411yescharacteristic
101#13093956D411yescharacteristic
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—41no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139#103×C47—41no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—81no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159D4×D47—81no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—81no—
172SD16×C47—82no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625336—42no—
187#10625335—42no—
188#10625335—81no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211#10625325—22no—
212#10625325SD1614yescomplemented
213C8×D47—42no—
214C8×D47—81no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—161no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—81no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188C2×SD1612yes—
247D188#13712yes—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—161no—
254Dic94—21no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—82no—
258Dic94—161no—
259Dic94C2×SD1612yes—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47C2×SD1612yes—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19765—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C2×D47—22no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—164no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C47C2×#13711yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295#3385—471no—
296Q8×SD16—471no—
297#3295—471no—
298D4×SD16—471no—
299#1714D4711yescharacteristic, complemented
300#1686—471no—
301#1678—471no—
302#1675—471no—
303#1671—471no—
304#1643—471no—
305#1637—471no—
306#1629—471no—
307#1623—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8—471no—
310C2×C47—161no—
311C2×C47#326611yescharacteristic
312C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C47#328811yescharacteristic
314D47—42no—
315D47—42no—
316C22×SD16—941no—
317Q82—471no—
318#554—471no—
319D4×Q8—471no—
320D42—471no—
321#501—941no—
322#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
323#498—941no—
324#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#492C2×D4711yescharacteristic
326#492C2×D4711yescharacteristic
327#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#486C2×D4711yescharacteristic
329#481—941no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#476—471no—
334#476—471no—
335#476—941no—
336#475—471no—
337#475—941no—
338#474—941no—
339#465—941no—
340#465—941no—
341#461—471no—
342#460—471no—
343#460—471no—
344#450—941no—
345#450—941no—
346#448—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349#440—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355C2×#102—941no—
356#335—471no—
357#334—471no—
358#333—471no—
359#333—471no—
360#332—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
367C47#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—471no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—1884no—
380C22×C8—941no—
381C22×C8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—1881no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#125—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—1881no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#120—1881no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—941no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—471no—
413#106—471no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424#103—41no—
425#103—471no—
426#103—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C24—1881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—3761no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×Q8—1881no—
455C2×Q8—1882no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—3761no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—474no—
475SD16—942no—
476SD16—3761no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—3761no—
485C2×C8—1882no—
486C2×C8D4×D4711yescharacteristic
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C2×C8D4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C42—941no—
513C42—941no—
514C42—1881no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—941no—
518C23—941no—
519C23—3762no—
520C23—3762no—
521C23—7521no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—472no—
527Q8—941no—
528Q8—941no—
529Q8—941no—
530Q8—3762no—
531Q8—7521no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—472no—
538D4—472no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—7521no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309406911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8SD16×D4712yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—942no—
574C22—942no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—7524no—
580C22#1568975811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—942no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
592C4#137×D4711yescharacteristic
593C4#1568992911yescharacteristic
594C4#1568993211yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—1882no—
597C2—1882no—
598C2#2025489711yescharacteristic
599C2#2025508311yescharacteristic
600C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1714C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689758C22
hypercenter#1714D47
hypocenterC47#19765
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256303C2semidirect
2. #20256245C2semidirect
5. #20242857C2semidirect
6. #20242801C2semidirect
7. #20242784C2semidirect
8. #20242760C2semidirect
9. #20242592C2semidirect
10. #20242550C2semidirect
12. #20242464C2semidirect
13. #20242226C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1714C2semidirect
17. #15689853C22semidirect
25. #15689415C22semidirect
31. #15689405C22semidirect
41. #15689253C22semidirect
42. C8×Dic94C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688872C22semidirect
53. #15688872C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
61. C47×#498C22semidirect
64. C47×#487C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
212. #10625325SD16semidirect
299. #1714D47semidirect
322. #500C2×D47semidirect
324. #498C2×D47semidirect
327. #487C2×D47semidirect
366. #322C2×D47semidirect
367. C47#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563032
#202562452
#202552112
#202550832
#202428572
#202428012
#202427842
#202427602
#202425922
#202425502
#202425022
#202424642
#202422262
#202422022
C47×#17142
#1976547