Finite Group Databasebeta

← #26205775

Subgroups — #26205775

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255212C211yesmaximal, characteristic
4#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242504C211yesmaximal, characteristic
12#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689530—21no—
19#15689528C2211yescharacteristic, complemented
20#15689519—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689439—21no—
26#15689432—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic, complemented
28#15689413—21no—
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689405—21no—
33#15689405C2211yescharacteristic, complemented
34#15689401—21no—
35#15689350—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689274—21no—
38#15689253C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#15689224—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093945—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688871C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#15688853C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#465—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—41no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C22×C47⋊C8—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094023—21no—
75#13094023—41no—
76#13094015—21no—
77#13094003—21no—
78#13094001—41no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82D4×Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84#13093958—21no—
85#13093958—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—41no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093934—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—44no—
123C2×SD16×C47D411yescharacteristic
124C22×C8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—41no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#120×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—41no—
165C22×Dic47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—42no—
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—81no—
174SD16×C47SD1614yescomplemented
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625335—22no—
194#10625335—81no—
195#10625335—82no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—82no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47—161no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—82no—
225Q8×C47C2×SD1612yes—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47C2×SD1612yes—
236D4×C47#13712yes—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—161no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—81no—
258Dic94—81no—
259Dic94—161no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47C2×SD1612yes—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19765—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—164no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C47C2×#13711yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3385—471no—
296Q8×SD16—471no—
297#3295—471no—
298D4×SD16D4711yescharacteristic
299#1714—471no—
300#1686—471no—
301#1678—471no—
302#1675—471no—
303#1671—471no—
304#1643—471no—
305#1637—471no—
306#1629—471no—
307#1623—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8—471no—
310C2×C47—42no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#326611yescharacteristic
314C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C47#328811yescharacteristic
316C22×SD16—21no—
317Q82—471no—
318#554—471no—
319D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
320D42C2×D4711yescharacteristic
321#501—941no—
322#500—471no—
323#498—471no—
324#498—941no—
325#492—471no—
326#492C2×D4711yescharacteristic
327#487—471no—
328#486—471no—
329#481—941no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#476—471no—
334#476—471no—
335#476—941no—
336#475—471no—
337#475—941no—
338#474—941no—
339#465—21no—
340#465—941no—
341#461C2×D4711yescharacteristic
342#460—471no—
343#460C2×D4711yescharacteristic
344#450—21no—
345#450—941no—
346#448—21no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349#440—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—941no—
352C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
353C8×D4—471no—
354C8×D4C2×D4711yescharacteristic
355C2×#102—941no—
356#335—471no—
357#334—471no—
358#333—471no—
359#333—471no—
360#332—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—44no—
376C2×SD16—471no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—1881no—
379C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—941no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—1881no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#125—941no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#106—471no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106C22⋊D4711yescharacteristic
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—471no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—1881no—
429#103C22⋊D4711yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102C22⋊D4711yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—1881no—
455C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D4711yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1881no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—942no—
476SD16—3761no—
477SD16—3762no—
478SD16#1062533514yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—3761no—
488C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1881no—
512C42—21no—
513C42—941no—
514C42—1881no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—941no—
527Q8—941no—
528Q8—3761no—
529Q8—3761no—
530Q8—7521no—
531Q8C2×#1062533512yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4C2×#1062533512yes—
542D4#1309405312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—7521no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309406911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—941no—
564C8—941no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8C2×#1062533512yes—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C22×#1062533511yescharacteristic
592C4C2×#1309405311yescharacteristic
593C4#1568992911yescharacteristic
594C4#1568993411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2025489811yescharacteristic
599C2D4×#1062533511yescharacteristic
600C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radicalD42×C47C22
hypercenterD4×SD16D47
hypocenterC47#19765
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256296C2semidirect
2. Q8×#10625335C2semidirect
4. #20243007C2semidirect
5. #20242857C2semidirect
6. #20242802C2semidirect
7. #20242787C2semidirect
8. #20242761C2semidirect
9. #20242593C2semidirect
10. #20242553C2semidirect
12. #20242465C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
16. Q8×Dic94C22semidirect
19. #15689528C22semidirect
21. #15689519C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
27. #15689418C22semidirect
33. #15689405C22semidirect
38. #15689253C22semidirect
39. Q8×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688871C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. #15688853C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
174. SD16×C47SD16semidirect
367. C47#19765semidirect
478. SD16#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562962
Q8×#106253352
#202552122
#202430072
#202428572
#202428022
#202427872
#202427612
#202425932
#202425532
#202425042
#202424652
#202422242
SD16⋊(C47⋊C8)2
D4×SD16×C472
#1976547