Finite Group Databasebeta

← #26205776

Subgroups — #26205776

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255214C211yesmaximal, characteristic
3D4×#10625336C211yesmaximal, characteristic
4#20243013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242503C211yesmaximal, characteristic
12#20242466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689529—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689443—21no—
26#15689430—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic, complemented
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689400—21no—
31#15689355—21no—
32#15689354—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689273—21no—
37#15689272—21no—
38#15689262—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic, complemented
40#15689221—21no—
41C4×#10625336C2211yescharacteristic
42C8×D188C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#102×D47—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688871C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#498—21no—
59C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#476—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#475—21no—
63C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—41no—
75C2×#10625336—44no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C22×C47⋊C8—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094016—21no—
82#13094002—41no—
83#13094000—21no—
84#13093999—21no—
85#13093998—21no—
86#13093994—41no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D47—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948D411yescharacteristic
103#13093947—41no—
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093945—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—41no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170SD16×C47—22no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—41no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625336—42no—
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625336—81no—
196#10625336—81no—
197#10625336—82no—
198#10625336SD1614yescomplemented
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D47—81no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—161no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—82no—
227Q8×C47—81no—
228Q8×C47—161no—
229Q8×C47C2×SD1612yes—
230D4×C47—21no—
231D4×C47#13712yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—21no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254D188—82no—
255D188C2×SD1612yes—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—161no—
259Dic94—81no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8C2×SD1612yes—
269#19765—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C2×D47—22no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—164no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C47C2×#13711yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295#3385—471no—
296Q8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
297#3295—471no—
298D4×SD16—471no—
299#1714—471no—
300#1686—471no—
301#1678—471no—
302#1675—471no—
303#1671—471no—
304#1643—471no—
305#1637—471no—
306#1629—471no—
307#1623—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8—471no—
310C2×C47—42no—
311C2×C47#326611yescharacteristic
312C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C47#328811yescharacteristic
314D47—42no—
315D47—161no—
316C22×SD16—941no—
317Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
318#554—471no—
319D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
320D42—471no—
321#501—941no—
322#500—471no—
323#498—21no—
324#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#492—471no—
326#492—471no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#481—941no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—21no—
333#476—471no—
334#476—471no—
335#476C2×D4711yescharacteristic
336#475—21no—
337#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#474—941no—
339#465—941no—
340#465—941no—
341#461—471no—
342#460—471no—
343#460—471no—
344#450—941no—
345#450—941no—
346#448—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#440—941no—
350C4×SD16—21no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355C2×#102—941no—
356#335—471no—
357#334—471no—
358#333—471no—
359#333—471no—
360#332—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—21no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C2×SD16—471no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×SD16—1884no—
379C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
380C22×C8—941no—
381C22×C8—941no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—41no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#127—471no—
390#125—941no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#120—1881no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—471no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106C22⋊D4711yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—471no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—1881no—
429#103C22⋊D4711yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102C22⋊D4711yescharacteristic
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C24—1881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×D4—471no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471SD16—22no—
472SD16—474no—
473SD16—3761no—
474SD16—3762no—
475SD16—3761no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—3761no—
487C2×C8—1882no—
488C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—941no—
518C23—3762no—
519C23—3762no—
520C23—1881no—
521C23—7521no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—161no—
530Q8—3761no—
531Q8SD16×D4712yes—
532D4—21no—
533D4—472no—
534D4—941no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4#1309405512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—7521no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309406911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—472no—
565C8—941no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—942no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—7524no—
580C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3761no—
590C4—1881no—
591C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
592C4C2×#1309405511yescharacteristic
593C4#1568992911yescharacteristic
594C4#1568993111yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—1882no—
597C2—7521no—
598C2#2025489911yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
600C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingQ8×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×D188C22
hypercenterQ8×SD16D47
hypocenterC47#19765
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256294C2semidirect
4. #20243013C2semidirect
5. #20242862C2semidirect
6. #20242804C2semidirect
7. #20242785C2semidirect
8. #20242760C2semidirect
9. #20242594C2semidirect
10. #20242553C2semidirect
12. #20242466C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. Q8×SD16×C47C2semidirect
20. #15689526C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
27. #15689418C22semidirect
39. #15689254C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688871C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
56. Q82×C47C22semidirect
59. C47×#498C22semidirect
63. C47×#475C22semidirect
64. C8×Q8×C47C22semidirect
198. #10625336SD16semidirect
296. Q8×SD16D47semidirect
317. Q82C2×D47semidirect
324. #498C2×D47semidirect
337. #475C2×D47semidirect
348. C8×Q8C2×D47semidirect
367. C47#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562942
#202552142
D4×#106253362
#202430132
#202428622
#202428042
#202427852
#202427602
#202425942
#202425532
#202425032
#202424662
#202422252
#202421982
Q8×SD16×C472
#1976547