Finite Group Databasebeta

← #26205777

Subgroups — #26205777

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255213C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D188C211yesmaximal, characteristic
5#20243010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242506C211yesmaximal, characteristic
13#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
18#15689830C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic, complemented
23#15689521—21no—
24#15689521C2211yescharacteristic, complemented
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic, complemented
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689442—21no—
30#15689432—21no—
31#15689418C2211yescharacteristic, complemented
32#15689414—21no—
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689413C2211yescharacteristic
36#15689409—21no—
37#15689409C2211yescharacteristic, complemented
38#15689401—21no—
39#15689353—21no—
40#15689352—21no—
41#15689328C2211yescharacteristic
42#15689324C2211yescharacteristic
43#15689323C2211yescharacteristic
44#15689276—21no—
45#15689275—21no—
46#15689263—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic, complemented
48#15689224—21no—
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51C8×D188C2211yescharacteristic
52C2×#13093946—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—41no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77SD16×D47—44no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—41no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094015—21no—
88#13094004—21no—
89#13094004—41no—
90#13094003—21no—
91#13094001—41no—
92#13093999—21no—
93#13093998—21no—
94#13093994—41no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956D411yescharacteristic
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—41no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093948—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129#13093934—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—81no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—81no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47SD1614yescomplemented
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—81no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625336—42no—
187#10625335—42no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209#10625325—22no—
210#10625325—42no—
211#10625325—81no—
212#10625325—81no—
213#10625325—82no—
214C8×D47—42no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—161no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47C2×SD1612yes—
223D4×C47—21no—
224D4×C47C2×SD1612yes—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—161no—
241D188—21no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—81no—
247D188—82no—
248D188#13712yes—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—82no—
257Dic94—81no—
258Dic94—81no—
259Dic94—161no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47C2×SD1612yes—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19765—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C2×D47—22no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—164no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C47C2×#13711yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3385—471no—
296Q8×SD16—471no—
297#3295—471no—
298D4×SD16—471no—
299#1714—471no—
300#1686—471no—
301#1678—471no—
302#1675—471no—
303#1671—471no—
304#1643—471no—
305#1637—471no—
306#1629—471no—
307#1623—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
310C2×C47—42no—
311C2×C47#326611yescharacteristic
312C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C47#328811yescharacteristic
314D47—42no—
315D47—161no—
316C22×SD16—941no—
317Q82—471no—
318#554—471no—
319D4×Q8—471no—
320D42—471no—
321#501—941no—
322#500—471no—
323#498—471no—
324#498—941no—
325#492—471no—
326#492—471no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#481—941no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#476—471no—
334#476—471no—
335#476—941no—
336#475—471no—
337#475—941no—
338#474—941no—
339#465—941no—
340#465—941no—
341#461—471no—
342#460—471no—
343#460—471no—
344#450—941no—
345#450—941no—
346#448—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#440—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—941no—
352C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
353C8×D4—471no—
354C8×D4C2×D4711yescharacteristic
355C2×#102—941no—
356#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#334—471no—
358#333—471no—
359#333—471no—
360#332—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
367C47#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C2×SD16—471no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×SD16—1884no—
379C2×SD16D18811yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—941no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—1881no—
389#127—471no—
390#125—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—1881no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#120—1881no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—471no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#106—471no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106D18811yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—471no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—1881no—
429#103D18811yescharacteristic
430#102—471no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102D18811yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C24—1881no—
447C2×Q8—471no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—3761no—
452C2×Q8—1881no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×Q8—1882no—
455C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
456C2×D4—471no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4C2×D18811yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471SD16—942no—
472SD16—3761no—
473SD16—3762no—
474SD16—3761no—
475SD16—1882no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16#1062532514yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—1882no—
486C2×C8C2×D18811yescharacteristic
487C2×C8C2×D18811yescharacteristic
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C2×C8D4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C42—21no—
513C42—941no—
514C42—1881no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—941no—
518C23—3762no—
519C23—3762no—
520C23—1881no—
521C23—7521no—
522Q8—21no—
523Q8—941no—
524Q8—941no—
525Q8—3761no—
526Q8—3761no—
527Q8—3762no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—7521no—
531Q8C2×#1062532512yes—
532D4—21no—
533D4—472no—
534D4—941no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4C2×#1062532512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—7521no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×D18811yescharacteristic
560C2×C4#1309407011yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8C2×#1062532512yes—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—942no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—7524no—
580C22D4×D18811yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C22×#1062532511yescharacteristic
592C4#137×D4711yescharacteristic
593C4#1568993311yescharacteristic
594C4#1568993511yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—1882no—
597C2—7521no—
598C2#2025490011yescharacteristic
599C2D4×#1062532511yescharacteristic
600C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×D188C22
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19765
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256296C2semidirect
2. Q8×#10625325C2semidirect
5. #20243010C2semidirect
6. #20242861C2semidirect
7. #20242804C2semidirect
8. #20242788C2semidirect
9. #20242763C2semidirect
10. #20242597C2semidirect
11. #20242555C2semidirect
13. #20242468C2semidirect
14. #20242226C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
17. Q8×Dic94C22semidirect
22. #15689528C22semidirect
24. #15689521C22semidirect
27. #15689474C22semidirect
31. #15689418C22semidirect
37. #15689409C22semidirect
47. #15689253C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
60. C8×Q8×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
170. SD16×C47SD16semidirect
309. SD16⋊C8D47semidirect
348. C8×Q8C2×D47semidirect
356. #335C2×D47semidirect
363. Q8⋊C8C2×D47semidirect
366. #322C2×D47semidirect
367. C47#19765semidirect
478. SD16#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562962
Q8×#106253252
#202552132
SD16×D1882
#202430102
#202428612
#202428042
#202427882
#202427632
#202425972
#202425552
#202425062
#202424682
#202422262
C47×SD16⋊C82
#1976547