Finite Group Databasebeta

← #26205779

Subgroups — #26205779

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255212C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic
5#20243008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1629C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic, complemented
18#15689830C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689530—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic, complemented
22#15689520—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic, complemented
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689439—21no—
28#15689433—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic, complemented
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689411—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic, complemented
33#15689407—21no—
34#15689401—21no—
35#15689350—21no—
36#15689350—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689274—21no—
41#15689274—21no—
42#15689261—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic, complemented
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45#15689220—21no—
46#15689214—21no—
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093945—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688870C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—44no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—41no—
84#13094015—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094001—41no—
88#13094001—41no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—41no—
112#13093947—21no—
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093945D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×SD16×C47—41no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#120×C47—41no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×Dic47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—42no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94—81no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—82no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625335—22no—
185#10625335—42no—
186#10625335—42no—
187#10625335—42no—
188#10625335—81no—
189#10625335—81no—
190#10625335SD1614yescomplemented
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—42no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—82no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47—161no—
221Q8×C47—81no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—81no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47C2×SD1612yes—
232D4×C47#13712yes—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47—161no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—82no—
257Dic94—81no—
258Dic94—161no—
259Dic94C2×SD1612yes—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8C2×SD1612yes—
269#19765—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—164no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C47C2×#13711yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3385—471no—
296Q8×SD16—471no—
297#3295—471no—
298D4×SD16—471no—
299#1714—471no—
300#1686—471no—
301#1678—471no—
302#1675—471no—
303#1671—471no—
304#1643—471no—
305#1637—471no—
306#1629D4711yescharacteristic
307#1623—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8—471no—
310C2×C47—42no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#326611yescharacteristic
314C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C47#328811yescharacteristic
316C22×SD16—941no—
317Q82—471no—
318#554—471no—
319D4×Q8—471no—
320D42C2×D4711yescharacteristic
321#501—941no—
322#500—471no—
323#498—471no—
324#498—941no—
325#492—471no—
326#492C2×D4711yescharacteristic
327#487—471no—
328#486—471no—
329#481—941no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#476—941no—
334#476C2×D4711yescharacteristic
335#476C2×D4711yescharacteristic
336#475—471no—
337#475—941no—
338#474—941no—
339#465—941no—
340#465—941no—
341#461—471no—
342#460—471no—
343#460—471no—
344#450—941no—
345#450—941no—
346#448—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349#440—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355C2×#102—941no—
356#335—471no—
357#334—471no—
358#333—471no—
359#333—471no—
360#332—471no—
361#331C2×D4711yescharacteristic
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366#322—471no—
367C47#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—941no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—471no—
373C2×SD16—471no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—1884no—
380C22×C8—941no—
381C22×C8—941no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—1881no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#125—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—1881no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—471no—
413#106—471no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—471no—
425#103—471no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—1881no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—3761no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×Q8—1881no—
455C2×Q8—1882no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D4711yescharacteristic
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471SD16—82no—
472SD16—474no—
473SD16—942no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—3761no—
489C2×C8—1882no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C42—941no—
513C42—941no—
514C42—1881no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—81no—
523Q8—472no—
524Q8—941no—
525Q8—941no—
526Q8—941no—
527Q8—3761no—
528Q8—3762no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8—7521no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4SD16×D4712yes—
542D4#1309405312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—7521no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309406911yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—472no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8—941no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22#1568975511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—942no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
592C4C2×#1309405311yescharacteristic
593C4#1568993311yescharacteristic
594C4#1568993311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2025490211yescharacteristic
599C2#2025508211yescharacteristic
600C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1629C2
socleC22×C47D42
prime radicalD42×C47C22
hypercenter#1629D47
hypocenterC47#19765
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256302C2semidirect
2. #20256243C2semidirect
5. #20243008C2semidirect
6. #20242859C2semidirect
7. #20242803C2semidirect
8. #20242785C2semidirect
9. #20242765C2semidirect
10. #20242597C2semidirect
11. #20242556C2semidirect
12. #20242464C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
17. #15689853C22semidirect
21. #15689526C22semidirect
23. #15689519C22semidirect
25. #15689474C22semidirect
29. #15689419C22semidirect
32. #15689409C22semidirect
43. #15689250C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688870C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
190. #10625335SD16semidirect
367. C47#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563022
#202562432
#202552122
D4×#106253352
#202430082
#202428592
#202428032
#202427852
#202427652
#202425972
#202425562
#202424642
#202422212
#202421972
C47×#16292
#1976547