Finite Group Databasebeta

← #26205781

Subgroups — #26205781

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255213C211yesmaximal, characteristic
4#20255087C211yesmaximal, characteristic
5#20243013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242503C211yesmaximal, characteristic
12#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic, complemented
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689520—21no—
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689475C2211yescharacteristic, complemented
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689442—21no—
29#15689433—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic, complemented
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689412—21no—
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689407—21no—
35#15689405C2211yescharacteristic, complemented
36#15689401—21no—
37#15689355—21no—
38#15689352—21no—
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689276—21no—
42#15689272—21no—
43#15689263—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
46#15689220—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48#15689210—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51C2×#13093946—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—41no—
77SD16×D47—44no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—41no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094015—21no—
86#13094003—21no—
87#13094002—41no—
88#13094001—41no—
89#13094000—21no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093994—41no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96#13093989—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093947—41no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—81no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—81no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625336—42no—
186#10625336—81no—
187#10625336—82no—
188#10625335SD1614yescomplemented
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10625325—22no—
212#10625325—42no—
213#10625325—81no—
214C8×D47—42no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—161no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47C2×SD1612yes—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—161no—
242D188—21no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—81no—
248D188—82no—
249D188#13712yes—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—21no—
256Dic94—82no—
257Dic94—81no—
258Dic94—161no—
259Dic94C2×SD1612yes—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8C2×SD1612yes—
269#19765—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C2×D47—22no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—164no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C47C2×#13711yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295#3385—471no—
296Q8×SD16—471no—
297#3295—471no—
298D4×SD16—471no—
299#1714—471no—
300#1686—471no—
301#1678—471no—
302#1675—471no—
303#1671D4711yescharacteristic, complemented
304#1643—471no—
305#1637—471no—
306#1629—471no—
307#1623—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8—471no—
310C2×C47—42no—
311C2×C47#326611yescharacteristic
312C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C47#328811yescharacteristic
314D47—42no—
315D47—161no—
316C22×SD16—941no—
317Q82—471no—
318#554—471no—
319D4×Q8—471no—
320D42—471no—
321#501—941no—
322#500—471no—
323#498—941no—
324#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#492—471no—
326#492—471no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#481—941no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#476—471no—
334#476—941no—
335#476C2×D4711yescharacteristic
336#475—471no—
337#475—941no—
338#474—941no—
339#465—941no—
340#465—941no—
341#461C2×D4711yescharacteristic
342#460—471no—
343#460—471no—
344#450—941no—
345#450—941no—
346#448—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349#440—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4C2×D4711yescharacteristic
355C2×#102—941no—
356#335—471no—
357#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#333—471no—
359#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—471no—
373C2×SD16—471no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—1881no—
379C2×SD16—1884no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—941no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—1881no—
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#127—471no—
390#125—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—1881no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#120—1881no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—471no—
414#106—471no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—471no—
426#103—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—1881no—
430#102—21no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C24—1881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—3761no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×Q8—1881no—
455C2×Q8—1882no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471SD16—42no—
472SD16—474no—
473SD16—942no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—3762no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—1882no—
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C2×C8D4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C42—941no—
513C42—941no—
514C42—1881no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—941no—
518C23—3762no—
519C23—3762no—
520C23—1881no—
521C23—7521no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—472no—
526Q8—941no—
527Q8—941no—
528Q8—941no—
529Q8—3761no—
530Q8—3762no—
531Q8—7521no—
532D4—21no—
533D4—472no—
534D4—941no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4SD16×D4712yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—7521no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309407011yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—472no—
567C8—941no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—942no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—7524no—
580C22#1568975711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—942no—
586C4—3761no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
592C4#137×D4711yescharacteristic
593C4#1568992911yescharacteristic
594C4#1568993011yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—1882no—
597C2—7521no—
598C2#2025490411yescharacteristic
599C2#2025508111yescharacteristic
600C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1671C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×D188C22
hypercenter#1671D47
hypocenterC47#19765
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256302C2semidirect
2. #20256245C2semidirect
5. #20243013C2semidirect
6. #20242863C2semidirect
7. #20242805C2semidirect
8. #20242786C2semidirect
9. #20242593C2semidirect
10. #20242554C2semidirect
12. #20242467C2semidirect
13. #20242223C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#1671C2semidirect
17. #15689853C22semidirect
22. #15689526C22semidirect
26. #15689475C22semidirect
30. #15689419C22semidirect
35. #15689405C22semidirect
44. #15689250C22semidirect
45. C8×Dic94C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
188. #10625335SD16semidirect
303. #1671D47semidirect
324. #498C2×D47semidirect
357. #334C2×D47semidirect
359. #333C2×D47semidirect
360. #332C2×D47semidirect
367. C47#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563022
#202562452
#202552132
#202550872
#202430132
#202428632
#202428052
#202427862
#202425932
#202425542
#202425032
#202424672
#202422232
#202422002
C47×#16712
#1976547