Finite Group Databasebeta

← #26205782

Subgroups — #26205782

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255215C211yesmaximal, characteristic
4#20255083C211yesmaximal, characteristic
5#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242505C211yesmaximal, characteristic
12#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689532—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic, complemented
23#15689520—21no—
24#15689519C2211yescharacteristic, complemented
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689475C2211yescharacteristic, complemented
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689440—21no—
29#15689431—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic, complemented
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689412—21no—
35#15689406—21no—
36#15689404—21no—
37#15689349—21no—
38#15689349—21no—
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689272—21no—
42#15689272—21no—
43#15689260—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45#15689225—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48#15689208—21no—
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—41no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75SD16×D47—44no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—41no—
84#13094016—21no—
85#13094002—41no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093992—41no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093986—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947—41no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—81no—
172SD16×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625336—22no—
186#10625336—42no—
187#10625335—42no—
188#10625335—82no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10625325SD1614yescomplemented
213C8×D47—42no—
214C8×D47—81no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—161no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188C2×SD1612yes—
247D188#13712yes—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—161no—
254Dic94—21no—
255Dic94—82no—
256Dic94—81no—
257Dic94—81no—
258Dic94—161no—
259Dic94C2×SD1612yes—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47C2×SD1612yes—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19765—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C2×D47—22no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—164no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C47C2×#13711yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3385—471no—
296Q8×SD16—471no—
297#3295—471no—
298D4×SD16—471no—
299#1714—471no—
300#1686D4711yescharacteristic, complemented
301#1678—471no—
302#1675—471no—
303#1671—471no—
304#1643—471no—
305#1637—471no—
306#1629—471no—
307#1623—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8—471no—
310C2×C47—161no—
311C2×C47#326611yescharacteristic
312C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C47#328811yescharacteristic
314D47—42no—
315D47—42no—
316C22×SD16—941no—
317Q82—471no—
318#554—471no—
319D4×Q8—471no—
320D42—471no—
321#501—941no—
322#500—471no—
323#498—471no—
324#498—941no—
325#492—471no—
326#492C2×D4711yescharacteristic
327#487—471no—
328#486—471no—
329#481—941no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#476—471no—
334#476—471no—
335#476—941no—
336#475—941no—
337#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#474—941no—
339#465—941no—
340#465—941no—
341#461—471no—
342#460—471no—
343#460C2×D4711yescharacteristic
344#450—941no—
345#450—941no—
346#448—941no—
347#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
348C8×Q8—471no—
349#440—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355C2×#102—941no—
356#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#334—471no—
358#333—471no—
359#333—471no—
360#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#331C2×D4711yescharacteristic
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—471no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—1881no—
379C2×SD16—1884no—
380C22×C8—941no—
381C22×C8—941no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—1881no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#125—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—1881no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#120—1881no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#106—21no—
411#106—471no—
412#106—471no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—471no—
426#103—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—1881no—
430#102—21no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—21no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C24—1881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—3761no—
452C2×Q8—1881no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×Q8—1882no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—3761no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—474no—
475SD16—942no—
476SD16—3762no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—3761no—
487C2×C8—1882no—
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C2×C8D4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C42—21no—
513C42—941no—
514C42—1881no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—941no—
518C23—941no—
519C23—3762no—
520C23—3762no—
521C23—7521no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—472no—
527Q8—941no—
528Q8—3761no—
529Q8—3761no—
530Q8—3762no—
531Q8—7521no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—472no—
538D4—472no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—7521no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309407011yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8SD16×D4712yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—942no—
574C22—942no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—7524no—
580C22#1568975711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—942no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
592C4#137×D4711yescharacteristic
593C4#1568993311yescharacteristic
594C4#1568993311yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—1882no—
597C2—1882no—
598C2#2025490511yescharacteristic
599C2#2025507911yescharacteristic
600C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1686C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689758C22
hypercenter#1686D47
hypocenterC47#19765
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256300C2semidirect
2. #20256247C2semidirect
5. #20243007C2semidirect
6. #20242803C2semidirect
7. #20242788C2semidirect
8. #20242762C2semidirect
9. #20242594C2semidirect
10. #20242554C2semidirect
12. #20242465C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1686C2semidirect
17. Q8×Dic94C22semidirect
22. #15689528C22semidirect
24. #15689519C22semidirect
26. #15689475C22semidirect
30. #15689419C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
212. #10625325SD16semidirect
300. #1686D47semidirect
337. #475C2×D47semidirect
347. #446C2×D47semidirect
356. #335C2×D47semidirect
360. #332C2×D47semidirect
367. C47#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563002
#202562472
#202552152
#202550832
#202430072
#202428032
#202427882
#202427622
#202425942
#202425542
#202425052
#202424652
#202422222
#202421992
C47×#16862
#1976547