Finite Group Databasebeta

← #26205783

Subgroups — #26205783

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255106C211yesmaximal, characteristic
5#20243020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689531—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689453—21no—
27#15689452—21no—
28#15689439—21no—
29#15689426—21no—
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689411—21no—
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689362—21no—
36#15689350—21no—
37#15689349—21no—
38#15689328C2211yescharacteristic
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689285—21no—
41#15689283—21no—
42#15689260—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44#15689232—21no—
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50C2×#13093955—21no—
51#103×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094044—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094015—21no—
83#13094006—41no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094002—41no—
87#13094001—41no—
88#13094000—21no—
89#13093995—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93#13093986—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093956—21no—
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—41no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#123×C47—41no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139#106×C47—41no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—81no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—81no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—42no—
187#10625337—81no—
188#10625336—42no—
189#10625335—41no—
190#10625335—42no—
191#10625334SD1614yescomplemented
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—42no—
209C2×C47⋊C8—42no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D47—81no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—82no—
226D4×C47C2×SD1612yes—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—161no—
246D188—21no—
247D188C2×SD1612yes—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—82no—
257Dic94—81no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8C2×SD1612yes—
267#19766—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—22no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#3384—471no—
293#3335—471no—
294#3298—471no—
295#3283—471no—
296#1716—471no—
297#1690—471no—
298#1679—471no—
299#1671—471no—
300#1671—471no—
301#1654D4711yescharacteristic, complemented
302#1651—471no—
303#1643—471no—
304#1635—471no—
305#1582—471no—
306#1580—471no—
307C2×C47—42no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47#326711yescharacteristic
310C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C47#328911yescharacteristic
312D47—42no—
313C2×#135—941no—
314#554—471no—
315D4×Q8—471no—
316#547—471no—
317#547C2×D4711yescharacteristic
318#501—941no—
319#498—471no—
320#498—471no—
321#498C2×D4711yescharacteristic
322#494—471no—
323#487—471no—
324#487—471no—
325#483—941no—
326#483—941no—
327#481—941no—
328#478—941no—
329#476—471no—
330#476—471no—
331#476—941no—
332#475—471no—
333#475—471no—
334#474C2×D4711yescharacteristic
335#467—941no—
336#465—941no—
337#465—941no—
338#461—471no—
339#461—471no—
340#461C2×D4711yescharacteristic
341#452—941no—
342#452—941no—
343#448—941no—
344#446—471no—
345#442—941no—
346C4×SD16—471no—
347C4×D8—471no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4—471no—
351C2×#106—941no—
352C2×#103—941no—
353#334—471no—
354#334—471no—
355#333—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332C2×D4711yescharacteristic
359Q8⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363#322—471no—
364C47#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—941no—
368#135—1884no—
369C2×Q16—941no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—471no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—471no—
376C22×C8—941no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8—941no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
384#125—941no—
385#123—41no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—1881no—
392C22⋊Q8—1881no—
393#121—21no—
394#121—941no—
395C4×Q8—471no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400C4×D4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404#107—21no—
405#107—471no—
406#106—41no—
407#106—471no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—1881no—
430#102—21no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—941no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—3761no—
446#41—1882no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—3761no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×Q8—1882no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4D4×D4711yescharacteristic
459C2×D4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467Q16—3761no—
468Q16—1882no—
469SD16—81no—
470SD16—1881no—
471SD16—1882no—
472SD16—1882no—
473D8—474no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—3761no—
484C2×C8—1882no—
485C2×C8—1882no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—941no—
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—941no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—941no—
521Q8—941no—
522Q8—3761no—
523Q8—3762no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—472no—
531D4—941no—
532D4—3762no—
533D4SD16×D4712yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—7521no—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C2×C4#1309406911yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—472no—
560C8—941no—
561C8—941no—
562C8—941no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—942no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22#1568975511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3761no—
581C4—3761no—
582C4—1881no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
586C4#1568992011yescharacteristic
587C4#1568993311yescharacteristic
588C4#1568993311yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—1882no—
592C2#2025490611yescharacteristic
593C2#2025508211yescharacteristic
594C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1654C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255106C2
hypercenter#1654D47
hypocenterC47#19766
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256291C2semidirect
2. #20255745C2semidirect
3. #20255256C2semidirect
5. #20243020C2semidirect
6. #20242881C2semidirect
7. #20242809C2semidirect
8. #20242762C2semidirect
9. #20242761C2semidirect
10. #20242648C2semidirect
11. #20242597C2semidirect
12. #20242542C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1654C2semidirect
191. #10625334SD16semidirect
301. #1654D47semidirect
364. C47#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562912
#202557452
#202552562
#202551062
#202430202
#202428812
#202428092
#202427622
#202427612
#202426482
#202425972
#202425422
#202422212
#202422092
C47×#16542
#1976647