Finite Group Databasebeta

← #26205786

Subgroups — #26205786

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255106C211yesmaximal, characteristic
4#20243023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689529—21no—
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689452—21no—
26#15689440—21no—
27#15689423—21no—
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689410—21no—
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689362—21no—
34#15689349—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689285—21no—
38#15689283—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic
40#15689233—21no—
41C4×#10625334C2211yescharacteristic
42C8×D188C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#106×D47—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#483—21no—
60C47×#475C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#448—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47—21no—
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C22×C47⋊C8—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094006—41no—
80#13094003—21no—
81#13094002—41no—
82#13094000—21no—
83#13093995—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D47—21no—
87C4⋊C4×D47—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093956—21no—
91#13093956—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—41no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—41no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C22×Q8×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47D411yescharacteristic
120C22×C8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#123×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—41no—
128#121×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161#10625350—42no—
162#10625350—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169SD16×C47—41no—
170SD16×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—81no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625337—42no—
193#10625337—81no—
194#10625336—42no—
195#10625335—42no—
196#10625334SD1614yescomplemented
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D47—42no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—82no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—82no—
229D4×C47C2×SD1612yes—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—21no—
250D188C2×SD1612yes—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—161no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—81no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8C2×SD1612yes—
267#19766—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—22no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C47#57511yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#3384—471no—
293#3335—471no—
294#3298D4711yescharacteristic, complemented
295#3283—471no—
296#1716—471no—
297#1690—471no—
298#1679—471no—
299#1671—471no—
300#1671—471no—
301#1654—471no—
302#1651—471no—
303#1643—471no—
304#1635—471no—
305#1582—471no—
306#1580—471no—
307C2×C47—42no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47#326711yescharacteristic
310C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C47#328911yescharacteristic
312D47—42no—
313C2×#135—941no—
314#554—471no—
315D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
316#547—471no—
317#547C2×D4711yescharacteristic
318#501—941no—
319#498—471no—
320#498—471no—
321#498—471no—
322#494—471no—
323#487—471no—
324#487C2×D4711yescharacteristic
325#483—21no—
326#483—941no—
327#481—941no—
328#478—941no—
329#476—471no—
330#476—471no—
331#476—941no—
332#475—471no—
333#475C2×D4711yescharacteristic
334#474—471no—
335#467—941no—
336#465—21no—
337#465—941no—
338#461—471no—
339#461—471no—
340#461C2×D4711yescharacteristic
341#452—941no—
342#452—941no—
343#448—21no—
344#446—471no—
345#442—941no—
346C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
347C4×D8—471no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4C2×D4711yescharacteristic
351C2×#106—941no—
352C2×#103—21no—
353#334—471no—
354#334—471no—
355#333—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359Q8⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361D4⋊C8—471no—
362D4⋊C8—471no—
363#322—471no—
364C47#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—21no—
368#135—1884no—
369C2×Q16—941no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
375C2×D8—471no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8—941no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
384#125—941no—
385#123—41no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—1881no—
393#121—21no—
394#121—941no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400C4×D4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404#107—471no—
405#107—941no—
406#106—21no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—1881no—
415#106C22⋊D4711yescharacteristic
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—1881no—
429#103C22⋊D4711yescharacteristic
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102C22⋊D4711yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—941no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—3761no—
446#41—1882no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×D4—41no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4D4×D4711yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467Q16—3761no—
468Q16—1882no—
469SD16—41no—
470SD16—81no—
471SD16—1882no—
472SD16—1882no—
473D8—474no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—1882no—
483C2×C8—1882no—
484C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—941no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—82no—
523Q8—3761no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—472no—
531D4—941no—
532D4—3762no—
533D4SD16×D4712yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—7521no—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555C2×C4#1309406911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—472no—
560C8—941no—
561C8—1881no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—942no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3761no—
583C4—3761no—
584C4—1881no—
585C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
586C4#1568992111yescharacteristic
587C4#1568992911yescharacteristic
588C4#1568993411yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—1882no—
592C2#2025490911yescharacteristic
593C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
594C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3298C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255106C2
hypercenter#3298D47
hypocenterC47#19766
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256283C2semidirect
2. #20255747C2semidirect
4. #20243023C2semidirect
5. #20242880C2semidirect
6. #20242808C2semidirect
7. #20242763C2semidirect
8. #20242761C2semidirect
9. #20242670C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
11. #20242594C2semidirect
12. #20242539C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3298C2semidirect
196. #10625334SD16semidirect
294. #3298D47semidirect
364. C47#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562832
#202557472
#202551062
#202430232
#202428802
#202428082
#202427632
#202427612
#202426702
#202426512
#202425942
#202425392
#202422252
#202422102
C47×#32982
#1976647