Finite Group Databasebeta

← #26205789

Subgroups — #26205789

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255108C211yesmaximal, characteristic
5#20242879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689455—21no—
23#15689452—21no—
24#15689443—21no—
25#15689422—21no—
26#15689412—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689361—21no—
33#15689355—21no—
34#15689353—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689284—21no—
39#15689284—21no—
40#15689263—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic
42#15689234—21no—
43C4×#10625325C2211yescharacteristic
44C4×D376C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#106×D47—21no—
49#103×D47—21no—
50#15688874C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#498C2211yescharacteristic
63C47×#494C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094047—44no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376D411yescharacteristic
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094023—21no—
80#13094015—21no—
81#13094009—41no—
82#13094009—41no—
83#13094004—21no—
84#13094002—41no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13094000—41no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—41no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149#10625354—42no—
150#10625354—42no—
151#10625354—81no—
152#10625354—81no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169Q16×C47—42no—
170Q16×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185#10625336—42no—
186#10625336—42no—
187#10625336—81no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210D376SD1614yescomplemented
211#10625325—41no—
212C8×D47—42no—
213C8×D47—42no—
214C8×D47—81no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—81no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—82no—
242D188—82no—
243D188C2×SD1612yes—
244D188C2×SD1612yes—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—161no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—82no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47C2×SD1612yes—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267#19766—471nomaximal, Sylow
268C22×C47D4211yescharacteristic
269C2×D47—22no—
270C2×D47—22no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292#3384—471no—
293#3335—471no—
294#3298—471no—
295#3283—471no—
296#1716D4711yescharacteristic, complemented
297#1690—471no—
298#1679—471no—
299#1671—471no—
300#1671—471no—
301#1654—471no—
302#1651—471no—
303#1643—471no—
304#1635—471no—
305#1582—471no—
306#1580—471no—
307C2×C47#326711yescharacteristic
308C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C47#328911yescharacteristic
310D47—42no—
311D47—42no—
312D47—81no—
313C2×#135—941no—
314#554—471no—
315D4×Q8—471no—
316#547—471no—
317#547—471no—
318#501—941no—
319#498C2×D4711yescharacteristic
320#498C2×D4711yescharacteristic
321#498C2×D4711yescharacteristic
322#494C2×D4711yescharacteristic
323#487C2×D4711yescharacteristic
324#487C2×D4711yescharacteristic
325#483—941no—
326#483—941no—
327#481—941no—
328#478—941no—
329#476—471no—
330#476—471no—
331#476—941no—
332#475—471no—
333#475—471no—
334#474—471no—
335#467—941no—
336#465—941no—
337#465—941no—
338#461—471no—
339#461—471no—
340#461—471no—
341#452—941no—
342#452—941no—
343#448—941no—
344#446—471no—
345#442—941no—
346C4×SD16—471no—
347C4×D8—471no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4—471no—
351C2×#106—941no—
352C2×#103—941no—
353#334—471no—
354#334—471no—
355#333—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359Q8⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361D4⋊C8—471no—
362D4⋊C8—471no—
363#322C2×D4711yescharacteristic
364C47#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—941no—
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—941no—
368#135—1884no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—471no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—471no—
376C22×C8—941no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
384#125—941no—
385#123—1881no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—1881no—
392C22⋊Q8—1881no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395C4×Q8—471no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404#107—471no—
405#107—941no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—41no—
411#106—471no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—471no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—941no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441C4×C8C22×D4711yescharacteristic
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443#41—3761no—
444#41—3761no—
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—3761no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×Q8—1882no—
455C2×D4—471no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—3761no—
470SD16—1881no—
471SD16—1882no—
472SD16—1882no—
473D8—474no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—3761no—
480C2×C8—1882no—
481C2×C8—1882no—
482C2×C8D4×D4711yescharacteristic
483C2×C8D4×D4711yescharacteristic
484C2×C8D4×D4711yescharacteristic
485C2×C8D4×D4711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—941no—
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—941no—
514C23—941no—
515C23—941no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—941no—
524Q8—941no—
525Q8—3762no—
526D4—472no—
527D4—472no—
528D4—941no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—3762no—
533D4—3762no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—7521no—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C2×C4#1309406911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C8SD16×D4712yes—
565C22—942no—
566C22—942no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22#1568975811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4—1881no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
586C4#1568992211yescharacteristic
587C4#1568992911yescharacteristic
588C4#1568993211yescharacteristic
589C2—3761no—
590C2—1882no—
591C2—1882no—
592C2#2025491211yescharacteristic
593C2#2025508311yescharacteristic
594C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1716C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255108C2
hypercenter#1716D47
hypocenterC47#19766
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256292C2semidirect
2. #20255744C2semidirect
3. #20255252C2semidirect
5. #20242879C2semidirect
6. #20242808C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242760C2semidirect
9. #20242669C2semidirect
10. #20242648C2semidirect
11. #20242592C2semidirect
12. #20242536C2semidirect
13. #20242226C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1716C2semidirect
210. D376SD16semidirect
296. #1716D47semidirect
364. C47#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562922
#202557442
#202552522
#202551082
#202428792
#202428082
#202427602
#202426692
#202426482
#202425922
#202425362
#202422262
#202422132
C47×#17162
#1976647