Finite Group Databasebeta

← #26205790

Subgroups — #26205790

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3283C211yesmaximal, characteristic
16#15689830C2211yescharacteristic
17D4×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689531—21no—
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689453—21no—
25#15689453—21no—
26#15689439—21no—
27#15689425—21no—
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689411—21no—
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689405C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689350—21no—
35#15689350—21no—
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689261—21no—
38#15689253C2211yescharacteristic
39#15689235—21no—
40C4×#10625335C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#13093955—21no—
44C2×#13093947—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51#15688853C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C2×#135×C47—21no—
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#547C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#467—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#452—21no—
65C4×D8×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C22×C47⋊C8—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094023—21no—
75#13094015—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094001—41no—
79#13094001—41no—
80C4×Dic94C2311yescharacteristic
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84#13093957—21no—
85#13093956—21no—
86#13093956—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—41no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—41no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117#135×C47—44no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×D8×C47D411yescharacteristic
123C22×C8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#123×C47—41no—
127#123×C47—41no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94—81no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169Q16×C47—42no—
170Q16×C47—81no—
171SD16×C47—42no—
172SD16×C47—42no—
173D8×C47SD1614yescomplemented
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—42no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625335—41no—
196#10625335—81no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47—82no—
228D4×C47C2×SD1612yes—
229D4×C47C2×SD1612yes—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47—161no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—82no—
257Dic94—81no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47C2×SD1612yes—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267#19766—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#3384—471no—
293#3335—471no—
294#3298—471no—
295#3283D4711yescharacteristic
296#1716—471no—
297#1690—471no—
298#1679—471no—
299#1671—471no—
300#1671—471no—
301#1654—471no—
302#1651—471no—
303#1643—471no—
304#1635—471no—
305#1582—471no—
306#1580—471no—
307C2×C47—42no—
308C2×C47—42no—
309C2×C47—81no—
310C2×C47#326711yescharacteristic
311C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C47#328911yescharacteristic
313C2×#135—21no—
314#554—471no—
315D4×Q8—471no—
316#547C2×D4711yescharacteristic
317#547C2×D4711yescharacteristic
318#501—941no—
319#498—471no—
320#498—471no—
321#498—471no—
322#494C2×D4711yescharacteristic
323#487—471no—
324#487—471no—
325#483—941no—
326#483—941no—
327#481—941no—
328#478—941no—
329#476—471no—
330#476—471no—
331#476—941no—
332#475—471no—
333#475—471no—
334#474—471no—
335#467—21no—
336#465—941no—
337#465—941no—
338#461—471no—
339#461C2×D4711yescharacteristic
340#461C2×D4711yescharacteristic
341#452—21no—
342#452—21no—
343#448—941no—
344#446—471no—
345#442—941no—
346C4×SD16—471no—
347C4×D8C2×D4711yescharacteristic
348C8×D4—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4C2×D4711yescharacteristic
351C2×#106—941no—
352C2×#103—941no—
353#334—471no—
354#334—471no—
355#333—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359Q8⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361D4⋊C8—471no—
362D4⋊C8—471no—
363#322—471no—
364C47#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—941no—
368#135—44no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—471no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8—941no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
384#125—941no—
385#123—41no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—1881no—
392C22⋊Q8—1881no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395C4×Q8—471no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400C4×D4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404#107—941no—
405#107C22⋊D4711yescharacteristic
406#106—471no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—1881no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—471no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—1881no—
430#102—471no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102C22⋊D4711yescharacteristic
435#102C22⋊D4711yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—941no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—81no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—3761no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×Q8—1882no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4D4×D4711yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471SD16—3761no—
472SD16—1881no—
473D8#1062533514yescomplemented
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—3761no—
483C2×C8—1882no—
484C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—941no—
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—941no—
521Q8—941no—
522Q8—3761no—
523Q8—3762no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4C2×#1062533512yes—
533D4C2×#1062533512yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—7521no—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555C2×C4#1309406911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—941no—
559C8—941no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C8C2×#1062533512yes—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3761no—
582C4—3761no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4C22×#1062533511yescharacteristic
586C4#1568992011yescharacteristic
587C4#1568993011yescharacteristic
588C4#1568993411yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2#2025491311yescharacteristic
593C2D4×#1062533511yescharacteristic
594C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3283C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3283D47
hypocenterC47#19766
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256285C2semidirect
2. #20255745C2semidirect
3. #20255247C2semidirect
4. #20243019C2semidirect
5. #20242879C2semidirect
6. #20242813C2semidirect
7. #20242763C2semidirect
8. #20242761C2semidirect
9. #20242672C2semidirect
10. #20242649C2semidirect
11. #20242593C2semidirect
12. #20242539C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
173. D8×C47SD16semidirect
364. C47#19766semidirect
473. D8#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562852
#202557452
#202552472
#202430192
#202428792
#202428132
#202427632
#202427612
#202426722
#202426492
#202425932
#202425392
#202422242
#202422122
C47×#32832
#1976647