Finite Group Databasebeta

← #26205795

Subgroups — #26205795

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255110C211yesmaximal, characteristic
5#20243021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689778C2211yescharacteristic
21#15689532—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689455—21no—
29#15689452—21no—
30#15689440—21no—
31#15689424—21no—
32#15689414—21no—
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689408C2211yescharacteristic
36#15689408C2211yescharacteristic
37#15689404C2211yescharacteristic
38#15689364—21no—
39#15689351—21no—
40#15689349—21no—
41#15689329C2211yescharacteristic
42#15689329C2211yescharacteristic
43#15689328C2211yescharacteristic
44#15689287—21no—
45#15689287—21no—
46#15689260—21no—
47#15689236—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#106×D47—21no—
52#103×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094046—44no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×D376D411yescharacteristic
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094016—21no—
85#13094006—41no—
86#13094006—41no—
87#13094004—21no—
88#13094004—41no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094002—41no—
92#13094000—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—41no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112#13093955—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—41no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093947—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093945—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—81no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154#10625350—81no—
155#10625350—81no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169SD16×C47—41no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—42no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625335—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208Dic188—42no—
209Dic188—81no—
210D376SD1614yescomplemented
211#10625325—42no—
212#10625325—42no—
213C8×D47—42no—
214C8×D47—81no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188C2×SD1612yes—
241D188C2×SD1612yes—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—161no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—82no—
257Dic94—81no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47C2×SD1612yes—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267#19766—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47D4211yescharacteristic
272C2×D47—22no—
273C2×D47—22no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#3384—471no—
293#3335—471no—
294#3298—471no—
295#3283—471no—
296#1716—471no—
297#1690—471no—
298#1679—471no—
299#1671—471no—
300#1671—471no—
301#1654—471no—
302#1651—471no—
303#1643—471no—
304#1635—471no—
305#1582D4711yescharacteristic, complemented
306#1580—471no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47#326711yescharacteristic
309C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C47#328911yescharacteristic
311D47—42no—
312D47—42no—
313C2×#135—941no—
314#554—471no—
315D4×Q8—471no—
316#547—471no—
317#547—471no—
318#501—941no—
319#498—471no—
320#498—471no—
321#498—471no—
322#494—471no—
323#487—471no—
324#487—471no—
325#483—941no—
326#483—941no—
327#481—941no—
328#478—941no—
329#476—471no—
330#476—471no—
331#476—941no—
332#475—471no—
333#475—471no—
334#474—471no—
335#467—941no—
336#465—941no—
337#465—941no—
338#461—471no—
339#461—471no—
340#461—471no—
341#452—941no—
342#452—941no—
343#448—941no—
344#446C2×D4711yescharacteristic
345#442—941no—
346C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
347C4×D8—471no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4C2×D4711yescharacteristic
351C2×#106—941no—
352C2×#103—941no—
353#334—471no—
354#334C2×D4711yescharacteristic
355#333—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
360D4⋊C8—471no—
361D4⋊C8—471no—
362D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363#322C2×D4711yescharacteristic
364C47#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—941no—
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—941no—
368#135—1884no—
369C2×Q16—941no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16D18811yescharacteristic
375C2×D8—471no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8—941no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—941no—
384#125—941no—
385#123—1881no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—1881no—
392C22⋊Q8—1881no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404#107—471no—
405#107—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—1881no—
415#106D18811yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—1881no—
429#103D18811yescharacteristic
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102D18811yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—21no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441C4×C8C22×D4711yescharacteristic
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443#41—3761no—
444#41—3761no—
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—3761no—
452C2×Q8—1881no—
453C2×Q8—1882no—
454C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
455C2×D4—471no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4C2×D18811yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467Q16—3761no—
468Q16—1882no—
469SD16—41no—
470SD16—3761no—
471SD16—1882no—
472SD16—1882no—
473D8—474no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—3761no—
481C2×C8—1882no—
482C2×C8C2×D18811yescharacteristic
483C2×C8C2×D18811yescharacteristic
484C2×C8D4×D4711yescharacteristic
485C2×C8D4×D4711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—941no—
515C23—941no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—3761no—
519Q8—3762no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—472no—
529D4—472no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—3762no—
533D4—3762no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—7521no—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×D18811yescharacteristic
555C2×C4#1309407011yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C8SD16×D4712yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—942no—
569C22—942no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22D4×D18811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—3761no—
580C4—3761no—
581C4—3761no—
582C4—3761no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
586C4#1568992311yescharacteristic
587C4#1568993011yescharacteristic
588C4#1568993511yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—1882no—
591C2—1882no—
592C2#2025491811yescharacteristic
593C2SD16×D18811yescharacteristic
594C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1582C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255110C2
hypercenter#1582D47
hypocenterC47#19766
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256289C2semidirect
2. #20255747C2semidirect
3. #20255255C2semidirect
5. #20243021C2semidirect
6. #20242882C2semidirect
7. #20242812C2semidirect
8. #20242764C2semidirect
9. #20242763C2semidirect
10. #20242674C2semidirect
11. #20242654C2semidirect
12. #20242598C2semidirect
13. #20242542C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1582C2semidirect
210. D376SD16semidirect
305. #1582D47semidirect
364. C47#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562892
#202557472
#202552552
#202551102
#202430212
#202428822
#202428122
#202427642
#202427632
#202426742
#202426542
#202425982
#202425422
#202422132
C47×#15822
#1976647