Finite Group Databasebeta

← #26205799

Subgroups — #26205799

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255119C211yesmaximal, characteristic
4#20243011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689497—21no—
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689451—21no—
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689354—21no—
28#15689353—21no—
29#15689333C2211yescharacteristic
30#15689325—21no—
31#15689325C2211yescharacteristic
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689323—21no—
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689288—21no—
37#15689269—21no—
38#15689262—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625336—21no—
41C4×#10625336C2211yescharacteristic
42C8×D188C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093948—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#501—21no—
59C47×#500C2211yescharacteristic
60C47×#478—21no—
61C47×#477—21no—
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#474C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336D411yescharacteristic
79C2×#10625334—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094008—41no—
86#13094004—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—41no—
89#13093998—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—41no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093947—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123#125×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625354—42no—
158#10625354—81no—
159#10625352—42no—
160#10625352—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170SD16×C47SD1614yescomplemented
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625337—42no—
194#10625336—41no—
195#10625336—42no—
196#10625336—81no—
197#10625336—81no—
198#10625336—81no—
199#10625336—81no—
200#10625334—42no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10625325—42no—
216#10625325—81no—
217C8×D47—42no—
218C23×C47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—82no—
229Q8×C47C2×SD1612yes—
230D4×C47—21no—
231D4×C47C2×SD1612yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—82no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—82no—
256D188—81no—
257D188—161no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47C2×SD1612yes—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19767—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3392—471no—
298#3386D4711yescharacteristic, complemented
299#3298—471no—
300#3284—471no—
301#1714—471no—
302#1686—471no—
303#1680—471no—
304#1673—471no—
305#1665—471no—
306#1654—471no—
307#1653—471no—
308#1642—471no—
309#1627—471no—
310#1582—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47#326811yescharacteristic
314C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C47#328911yescharacteristic
316D47—81no—
317D47—161no—
318C2×#135—941no—
319#557C2×D4711yescharacteristic
320#550—471no—
321D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
322#547—471no—
323#501—21no—
324#500C2×D4711yescharacteristic
325#498—471no—
326#492—471no—
327#492—471no—
328#492—941no—
329#487—471no—
330#486—471no—
331#483—941no—
332#478—21no—
333#477—21no—
334#475—471no—
335#475C2×D4711yescharacteristic
336#474C2×D4711yescharacteristic
337#465—941no—
338#465—941no—
339#462—471no—
340#461—471no—
341#461—471no—
342#461—941no—
343#460—471no—
344#460—941no—
345#459—471no—
346#452—941no—
347#449—941no—
348#448—941no—
349#446C2×D4711yescharacteristic
350C8×Q8—471no—
351#440—21no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—941no—
354C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
355C8×D4—471no—
356C8×D4—471no—
357C2×#103—941no—
358#335—471no—
359#334—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332—471no—
363#331—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368#322—471no—
369C47#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—941no—
371C2×#41—941no—
372C22×Q8—21no—
373#135—1884no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×D8—941no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—471no—
393#127—941no—
394#125—21no—
395#125—41no—
396#123—1881no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—1881no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—941no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—471no—
417#106—941no—
418#106—1881no—
419#106C22⋊D4711yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—471no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103C22⋊D4711yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—1881no—
440#102C22⋊D4711yescharacteristic
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—21no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×D4—471no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—1882no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477SD16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—1881no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482SD16#1062533614yescomplemented
483D8—1882no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8—1882no—
493C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C23×D4711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—941no—
523C23—1881no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534Q8C2×#1062533612yes—
535D4—21no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—3761no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—7521no—
546D4C2×#1062533612yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309406911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C8C2×#1062533612yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3761no—
594C4—1881no—
595C4C22×#1062533611yescharacteristic
596C4#1568991911yescharacteristic
597C4#1568992711yescharacteristic
598C4#1568993111yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—3761no—
601C2—7521no—
602C2#2025492211yescharacteristic
603C2D4×#1062533611yescharacteristic
604C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3386C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255119C2
hypercenter#3386D47
hypocenterC47#19767
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256365C2semidirect
2. #20255253C2semidirect
4. #20243011C2semidirect
5. #20242860C2semidirect
6. #20242816C2semidirect
7. #20242774C2semidirect
8. #20242731C2semidirect
9. #20242671C2semidirect
10. #20242665C2semidirect
11. #20242587C2semidirect
12. #20242491C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3386C2semidirect
170. SD16×C47SD16semidirect
298. #3386D47semidirect
369. C47#19767semidirect
482. SD16#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563652
#202552532
#202551192
#202430112
#202428602
#202428162
#202427742
#202427312
#202426712
#202426652
#202425872
#202424912
#202422222
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33862
#1976747