Finite Group Databasebeta

← #26205801

Subgroups — #26205801

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255114C211yesmaximal, characteristic
4#20243012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689529—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689494—21no—
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689423—21no—
27#15689415—21no—
28#15689405C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689354—21no—
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689327—21no—
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689322—21no—
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689283—21no—
38#15689268—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689223—21no—
42#15689210—21no—
43C4×#10625335C2211yescharacteristic
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#483—21no—
60C47×#475C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#448—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47—21no—
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094022—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094016—21no—
84#13094014—41no—
85#13093998—21no—
86#13093997—41no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—21no—
90#13093986—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—41no—
96#13093955D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117C22×Q8×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47D411yescharacteristic
120C22×C8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#123×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—41no—
128#121×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162#10625350—42no—
163#10625350—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—41no—
171SD16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—81no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625337—42no—
193#10625336—42no—
194#10625336—81no—
195#10625336—81no—
196#10625335—81no—
197#10625335SD1614yescomplemented
198#10625334—42no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—42no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#10625325—42no—
217#10625325—81no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—82no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47C2×SD1612yes—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—161no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—81no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—21no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94C2×SD1612yes—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8C2×SD1612yes—
272#19767—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294Dic47—22no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3392—471no—
298#3386—471no—
299#3298D4711yescharacteristic, complemented
300#3284—471no—
301#1714—471no—
302#1686—471no—
303#1680—471no—
304#1673—471no—
305#1665—471no—
306#1654—471no—
307#1653—471no—
308#1642—471no—
309#1627—471no—
310#1582—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47#326811yescharacteristic
315C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C47#328911yescharacteristic
317D47—161no—
318C2×#135—941no—
319#557—471no—
320#550—471no—
321D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
322#547C2×D4711yescharacteristic
323#501—941no—
324#500—471no—
325#498—471no—
326#492—471no—
327#492—471no—
328#492—941no—
329#487C2×D4711yescharacteristic
330#486—471no—
331#483—21no—
332#478—941no—
333#477—941no—
334#475—471no—
335#475C2×D4711yescharacteristic
336#474—471no—
337#465—21no—
338#465—941no—
339#462—471no—
340#461—471no—
341#461—941no—
342#461C2×D4711yescharacteristic
343#460—471no—
344#460—941no—
345#459—471no—
346#452—941no—
347#449—941no—
348#448—21no—
349#446—471no—
350C8×Q8—471no—
351#440—941no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—941no—
354C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
355C8×D4—471no—
356C8×D4C2×D4711yescharacteristic
357C2×#103—21no—
358#335—471no—
359#334—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332—471no—
363#331—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368#322—471no—
369C47#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—941no—
372C22×Q8—21no—
373#135—1884no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—471no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×D8—941no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—471no—
393#127—941no—
394#125—941no—
395#125—1881no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—21no—
401#121—941no—
402#121—1881no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#106—21no—
416#106—471no—
417#106—941no—
418#106—1881no—
419#106C22⋊D4711yescharacteristic
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103C22⋊D4711yescharacteristic
435#102—471no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—1881no—
440#102C22⋊D4711yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—1882no—
474SD16—41no—
475SD16—81no—
476SD16—474no—
477SD16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—3761no—
481SD16—1882no—
482SD16—1882no—
483D8—1882no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—1882no—
493C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1881no—
517C42—21no—
518C42—941no—
519C42—1881no—
520C42C23×D4711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—1881no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531Q8—472no—
532Q8—941no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—3761no—
540D4—3762no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—7521no—
546D4SD16×D4712yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309406911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—472no—
570C8—941no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—942no—
593C4—3761no—
594C4—1881no—
595C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
596C4#1568992111yescharacteristic
597C4#1568992611yescharacteristic
598C4#1568992911yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—7521no—
602C2#2025492411yescharacteristic
603C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
604C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3298C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255114C2
hypercenter#3298D47
hypocenterC47#19767
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256367C2semidirect
2. #20256309C2semidirect
4. #20243012C2semidirect
5. #20242862C2semidirect
6. #20242815C2semidirect
7. #20242775C2semidirect
8. #20242729C2semidirect
9. #20242672C2semidirect
10. #20242664C2semidirect
11. #20242586C2semidirect
12. #20242491C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#3298C2semidirect
197. #10625335SD16semidirect
299. #3298D47semidirect
369. C47#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563672
#202563092
#202551142
#202430122
#202428622
#202428152
#202427752
#202427292
#202426722
#202426642
#202425862
#202424912
#202422252
#202422002
C47×#32982
#1976747