Finite Group Databasebeta

← #26205803

Subgroups — #26205803

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255121C211yesmaximal, characteristic
5#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689529—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689494—21no—
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689451—21no—
28#15689423—21no—
29#15689415—21no—
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689354—21no—
34#15689351—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689326—21no—
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689322—21no—
40#15689286—21no—
41#15689265—21no—
42#15689262—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689223—21no—
46#15689214—21no—
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51C2×#13093948—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094043—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336D411yescharacteristic
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094022—21no—
84#13094020—21no—
85#13094016—21no—
86#13094014—41no—
87#13094008—41no—
88#13094004—21no—
89#13093998—21no—
90#13093996—41no—
91#13093995—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956—41no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948D411yescharacteristic
117#13093947—21no—
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C22×Q8×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161#10625352—42no—
162#10625352—42no—
163#10625352—81no—
164#10625352—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—81no—
171D8×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625336—41no—
187#10625336—81no—
188#10625335—42no—
189#10625335—42no—
190#10625335—81no—
191#10625335—81no—
192#10625335SD1614yescomplemented
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic188—42no—
216#10625325—81no—
217C8×D47—42no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—82no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47C2×SD1612yes—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—161no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47—82no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257Dic94—21no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94C2×SD1612yes—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8C2×SD1612yes—
272#19767—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3392—471no—
298#3386—471no—
299#3298—471no—
300#3284—471no—
301#1714—471no—
302#1686—471no—
303#1680—471no—
304#1673—471no—
305#1665—471no—
306#1654—471no—
307#1653—471no—
308#1642—471no—
309#1627D4711yescharacteristic, complemented
310#1582—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47#326811yescharacteristic
315C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C47#328911yescharacteristic
317D47—81no—
318C2×#135—941no—
319#557—471no—
320#550—471no—
321D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
322#547—471no—
323#501—941no—
324#500—471no—
325#498—471no—
326#492—471no—
327#492—471no—
328#492—941no—
329#487—471no—
330#486C2×D4711yescharacteristic
331#483—941no—
332#478—941no—
333#477—941no—
334#475—471no—
335#475—471no—
336#474—471no—
337#465—941no—
338#465—941no—
339#462—471no—
340#461—471no—
341#461—471no—
342#461—941no—
343#460—941no—
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#459C2×D4711yescharacteristic
346#452—941no—
347#449—941no—
348#448—941no—
349#446—471no—
350C8×Q8—471no—
351#440—941no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—471no—
354C4×SD16—941no—
355C8×D4—471no—
356C8×D4—471no—
357C2×#103—941no—
358#335—471no—
359#334—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332C2×D4711yescharacteristic
363#331—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368#322—471no—
369C47#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—941no—
371C2×#41—941no—
372C22×Q8—21no—
373#135—1884no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—471no—
377C2×SD16—471no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—21no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—941no—
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#125—941no—
395#125—1881no—
396#123—1881no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—1881no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#106—471no—
416#106—471no—
417#106—941no—
418#106—941no—
419#106—1881no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#103—471no—
427#103—471no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—1882no—
474SD16—81no—
475SD16—474no—
476SD16—3761no—
477SD16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482SD16—1881no—
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—3761no—
494C2×C8—1882no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C42—21no—
518C42—941no—
519C42—1881no—
520C42C23×D4711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—941no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—472no—
530Q8—941no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—7521no—
546D4SD16×D4712yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309406911yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—472no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—941no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22#1568975511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—942no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
596C4#1568991911yescharacteristic
597C4#1568992411yescharacteristic
598C4#1568993211yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—3761no—
602C2#2025492611yescharacteristic
603C2#2025507711yescharacteristic
604C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1627C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255121C2
hypercenter#1627D47
hypocenterC47#19767
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256368C2semidirect
2. #20256309C2semidirect
3. #20255253C2semidirect
5. #20243009C2semidirect
6. #20242858C2semidirect
7. #20242817C2semidirect
8. #20242776C2semidirect
9. #20242727C2semidirect
10. #20242675C2semidirect
11. #20242668C2semidirect
12. #20242585C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1627C2semidirect
192. #10625335SD16semidirect
309. #1627D47semidirect
369. C47#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563682
#202563092
#202552532
#202551212
#202430092
#202428582
#202428172
#202427762
#202427272
#202426752
#202426682
#202425852
#202422272
#202421972
C47×#16272
#1976747