Finite Group Databasebeta

← #26205805

Subgroups — #26205805

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3284C211yesmaximal, characteristic
16#15689852C2211yescharacteristic
17D4×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689530—21no—
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689495—21no—
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689453—21no—
26#15689421—21no—
27#15689416—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689350—21no—
32#15689328—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689320—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689261—21no—
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689224—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093947—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688868C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C2×#135×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#547C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#465—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#449—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C22×C47⋊C8—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015—41no—
81#13094003—21no—
82#13094001—41no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86D4×Dic47—21no—
87#13093958—21no—
88#13093958—21no—
89#13093957—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—41no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093934—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117#135×C47—44no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47D411yescharacteristic
122C2×D8×C47—21no—
123C22×C8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#127×C47—21no—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—41no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—41no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—81no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170Q16×C47—42no—
171SD16×C47—42no—
172SD16×C47—81no—
173SD16×C47SD1614yescomplemented
174D8×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625335—41no—
194#10625335—42no—
195#10625335—81no—
196#10625335—81no—
197#10625335—81no—
198#10625335—81no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—81no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47C2×SD1612yes—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—161no—
236D4×C47C2×SD1612yes—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—82no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—82no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47C2×SD1612yes—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19767—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C4×C47—22no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3392—471no—
298#3386—471no—
299#3298—471no—
300#3284D4711yescharacteristic
301#1714—471no—
302#1686—471no—
303#1680—471no—
304#1673—471no—
305#1665—471no—
306#1654—471no—
307#1653—471no—
308#1642—471no—
309#1627—471no—
310#1582—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47—161no—
315C2×C47#326811yescharacteristic
316C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C47#328911yescharacteristic
318C2×#135—21no—
319#557—471no—
320#550C2×D4711yescharacteristic
321D4×Q8—471no—
322#547C2×D4711yescharacteristic
323#501—941no—
324#500—471no—
325#498—471no—
326#492—471no—
327#492—941no—
328#492C2×D4711yescharacteristic
329#487—471no—
330#486—471no—
331#483—941no—
332#478—941no—
333#477—941no—
334#475—471no—
335#475—471no—
336#474—471no—
337#465—21no—
338#465—941no—
339#462C2×D4711yescharacteristic
340#461—471no—
341#461—471no—
342#461—941no—
343#460—471no—
344#460—941no—
345#459C2×D4711yescharacteristic
346#452—21no—
347#449—21no—
348#448—941no—
349#446—471no—
350C8×Q8—471no—
351#440—941no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—941no—
354C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
355C8×D4—471no—
356C8×D4C2×D4711yescharacteristic
357C2×#103—941no—
358#335—471no—
359#334—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332—471no—
363#331—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368#322—471no—
369C47#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C22×Q8—941no—
373#135—44no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—471no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#125—941no—
395#125—1881no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—41no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#106—471no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418#106—1881no—
419#106C22⋊D4711yescharacteristic
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—471no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103C22⋊D4711yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—1881no—
440#102C22⋊D4711yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—3761no—
457C2×Q8—1881no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—3761no—
477SD16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—1881no—
481SD16—1882no—
482SD16#1062533514yescomplemented
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—3761no—
493C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1881no—
517C42—21no—
518C42—941no—
519C42—1881no—
520C42C23×D4711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—941no—
528Q8—941no—
529Q8—3762no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534Q8C2×#1062533512yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4C2×#1062533512yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309406911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C8C2×#1062533512yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4C22×#1062533511yescharacteristic
596C4#1568992011yescharacteristic
597C4#1568992511yescharacteristic
598C4#1568993411yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2#2025492811yescharacteristic
603C2D4×#1062533511yescharacteristic
604C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3284C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3284D47
hypocenterC47#19767
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256369C2semidirect
2. #20256307C2semidirect
3. #20255247C2semidirect
4. #20243007C2semidirect
5. #20242857C2semidirect
6. #20242820C2semidirect
7. #20242777C2semidirect
8. #20242727C2semidirect
9. #20242672C2semidirect
10. #20242663C2semidirect
11. #20242588C2semidirect
12. #20242490C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
173. SD16×C47SD16semidirect
369. C47#19767semidirect
482. SD16#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563692
#202563072
#202552472
#202430072
#202428572
#202428202
#202427772
#202427272
#202426722
#202426632
#202425882
#202424902
#202422242
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#32842
#1976747