Finite Group Databasebeta

← #26205806

Subgroups — #26205806

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255118C211yesmaximal, characteristic
4#20243008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689533—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689455—21no—
26#15689420—21no—
27#15689418—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689351—21no—
32#15689350—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689285—21no—
37#15689266—21no—
38#15689260—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic
40#15689221—21no—
41C4×#10625336C2211yescharacteristic
42C8×D188C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#103×D47—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#492—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#461—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094044—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094006—41no—
82#13094004—21no—
83#13094004—41no—
84#13094003—21no—
85#13093995—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D47—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—41no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093949—21no—
101#13093949—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47—21no—
125#127×C47C2311yescharacteristic
126#125×C47—21no—
127#125×C47—41no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—41no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159Q8×D47—42no—
160Q8×D47—81no—
161#10625350—42no—
162#10625350—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—41no—
170SD16×C47—41no—
171SD16×C47—42no—
172SD16×C47—81no—
173SD16×C47—81no—
174SD16×C47—81no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—41no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625337—42no—
196#10625336SD1614yescomplemented
197#10625335—42no—
198#10625335—81no—
199#10625335—81no—
200#10625334—42no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—42no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C8×D47—81no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47C2×SD1612yes—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47—161no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—21no—
253D188C2×SD1612yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—82no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8C2×SD1612yes—
272#19767—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3392D4711yescharacteristic, complemented
298#3386—471no—
299#3298—471no—
300#3284—471no—
301#1714—471no—
302#1686—471no—
303#1680—471no—
304#1673—471no—
305#1665—471no—
306#1654—471no—
307#1653—471no—
308#1642—471no—
309#1627—471no—
310#1582—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47#326811yescharacteristic
315C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C47#328911yescharacteristic
317D47—42no—
318C2×#135—941no—
319#557C2×D4711yescharacteristic
320#550C2×D4711yescharacteristic
321D4×Q8—471no—
322#547—471no—
323#501—941no—
324#500—471no—
325#498—471no—
326#492—21no—
327#492—471no—
328#492C2×D4711yescharacteristic
329#487—471no—
330#486—471no—
331#483—941no—
332#478—941no—
333#477—941no—
334#475—471no—
335#475—471no—
336#474—471no—
337#465—941no—
338#465—941no—
339#462—471no—
340#461—21no—
341#461—471no—
342#461C2×D4711yescharacteristic
343#460—21no—
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#459—471no—
346#452—941no—
347#449—941no—
348#448—941no—
349#446—471no—
350C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
351#440—941no—
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16—471no—
354C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
355C8×D4—471no—
356C8×D4—471no—
357C2×#103—941no—
358#335—471no—
359#334—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332—471no—
363#331—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368#322—471no—
369C47#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—941no—
372C22×Q8—941no—
373#135—1884no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—471no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×D8—941no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#125—21no—
395#125—41no—
396#123—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—941no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#106—471no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418#106—1881no—
419#106C22⋊D4711yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—471no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103C22⋊D4711yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—1881no—
440#102C22⋊D4711yescharacteristic
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—3761no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—1882no—
474SD16—41no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—81no—
479SD16—474no—
480SD16—3761no—
481SD16—3761no—
482SD16—1882no—
483D8—1882no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8—1882no—
493C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C23×D4711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—941no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3762no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534Q8SD16×D4712yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—161no—
544D4—472no—
545D4—941no—
546D4—3762no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309406911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—472no—
570C8—941no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—942no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—3761no—
593C4—3761no—
594C4—1881no—
595C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
596C4#1568992111yescharacteristic
597C4#1568992611yescharacteristic
598C4#1568992911yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—1882no—
602C2#2025492911yescharacteristic
603C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
604C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3392C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255118C2
hypercenter#3392D47
hypocenterC47#19767
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256305C2semidirect
2. #20255255C2semidirect
4. #20243008C2semidirect
5. #20242858C2semidirect
6. #20242818C2semidirect
7. #20242775C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242670C2semidirect
10. #20242665C2semidirect
11. #20242588C2semidirect
12. #20242489C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3392C2semidirect
196. #10625336SD16semidirect
297. #3392D47semidirect
369. C47#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563052
#202552552
#202551182
#202430082
#202428582
#202428182
#202427752
#202427262
#202426702
#202426652
#202425882
#202424892
#202422252
#202421982
C47×#33922
#1976747