Finite Group Databasebeta

← #26205807

Subgroups — #26205807

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255119C211yesmaximal, characteristic
5#20243010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689777C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689496—21no—
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689454—21no—
30#15689421—21no—
31#15689416—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689403C2211yescharacteristic
35#15689353—21no—
36#15689352—21no—
37#15689333C2211yescharacteristic
38#15689329—21no—
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689324—21no—
42#15689324C2211yescharacteristic
43#15689318C2211yescharacteristic
44#15689288—21no—
45#15689269—21no—
46#15689264—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic
48#15689224—21no—
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51C8×D188C2211yescharacteristic
52C2×#13093949—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C22×Dic94—21no—
70#13094045—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325D411yescharacteristic
80C2×#10625334—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094021—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094015—21no—
90#13094015—41no—
91#13094008—41no—
92#13094004—21no—
93#13094003—21no—
94#13094001—41no—
95#13093999—21no—
96#13093999—41no—
97#13093998—21no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×D188—21no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103D4×Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958—21no—
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—41no—
110#13093956D411yescharacteristic
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949D411yescharacteristic
121#13093948—21no—
122#13093947—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129#13093934—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625354—42no—
152#10625354—81no—
153#10625352—42no—
154#10625352—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—81no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47SD1614yescomplemented
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—81no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—42no—
187#10625334—42no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209#10625325—41no—
210#10625325—42no—
211#10625325—42no—
212#10625325—81no—
213#10625325—81no—
214#10625325—81no—
215#10625325—81no—
216#10625325—81no—
217C8×D47—42no—
218C23×C47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47C2×SD1612yes—
223D4×C47—21no—
224D4×C47C2×SD1612yes—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241C2×Dic47—82no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—82no—
249D188—81no—
250D188—161no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—21no—
255Dic94—21no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—82no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47C2×SD1612yes—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19767—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3392—471no—
298#3386—471no—
299#3298—471no—
300#3284—471no—
301#1714—471no—
302#1686—471no—
303#1680—471no—
304#1673—471no—
305#1665—471no—
306#1654—471no—
307#1653—471no—
308#1642—471no—
309#1627—471no—
310#1582—471no—
311SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
312C2×C47—42no—
313C2×C47#326811yescharacteristic
314C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C47#328911yescharacteristic
316D47—81no—
317D47—161no—
318C2×#135—941no—
319#557—471no—
320#550—471no—
321D4×Q8—471no—
322#547—471no—
323#501—941no—
324#500—471no—
325#498—471no—
326#492—471no—
327#492—471no—
328#492—941no—
329#487—471no—
330#486—471no—
331#483—941no—
332#478—941no—
333#477—941no—
334#475—471no—
335#475—471no—
336#474—471no—
337#465—941no—
338#465—941no—
339#462—471no—
340#461—471no—
341#461—471no—
342#461—941no—
343#460—471no—
344#460—941no—
345#459—471no—
346#452—941no—
347#449—941no—
348#448—941no—
349#446—471no—
350C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
351#440—941no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—941no—
354C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
355C8×D4—471no—
356C8×D4C2×D4711yescharacteristic
357C2×#103—941no—
358#335C2×D4711yescharacteristic
359#334—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332—471no—
363#331—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368#322C2×D4711yescharacteristic
369C47#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—941no—
371C2×#41—941no—
372C22×Q8—941no—
373#135—1884no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16D18811yescharacteristic
384C2×D8—941no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392#127—471no—
393#127—941no—
394#125—941no—
395#125—1881no—
396#123—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—1881no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—471no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#106—471no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418#106—1881no—
419#106D18811yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#103—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103D18811yescharacteristic
435#102—471no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—1881no—
440#102D18811yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—3761no—
457C2×Q8—1881no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
460C2×D4—471no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—1882no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477SD16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—1881no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482SD16#1062532514yescomplemented
483D8—1882no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—1882no—
491C2×C8C2×D18811yescharacteristic
492C2×C8C2×D18811yescharacteristic
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C42—21no—
518C42—941no—
519C42—1881no—
520C42C23×D4711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—941no—
523C23—1881no—
524Q8—21no—
525Q8—941no—
526Q8—941no—
527Q8—3762no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534Q8C2×#1062532512yes—
535D4—21no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—3761no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—7521no—
546D4C2×#1062532512yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22×D18811yescharacteristic
565C2×C4#1309407011yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C8C2×#1062532512yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22D4×D18811yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3761no—
590C4—3761no—
591C4—3761no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4C22×#1062532511yescharacteristic
596C4#1568992211yescharacteristic
597C4#1568992711yescharacteristic
598C4#1568993511yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—3761no—
601C2—7521no—
602C2#2025493011yescharacteristic
603C2D4×#1062532511yescharacteristic
604C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255119C2
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19767
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256370C2semidirect
2. #20256307C2semidirect
3. #20255254C2semidirect
5. #20243010C2semidirect
6. #20242861C2semidirect
7. #20242818C2semidirect
8. #20242778C2semidirect
9. #20242729C2semidirect
10. #20242675C2semidirect
11. #20242667C2semidirect
12. #20242591C2semidirect
13. #20242494C2semidirect
14. #20242226C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
170. SD16×C47SD16semidirect
311. SD16⋊C8D47semidirect
369. C47#19767semidirect
482. SD16#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563702
#202563072
#202552542
#202551192
#202430102
#202428612
#202428182
#202427782
#202427292
#202426752
#202426672
#202425912
#202424942
#202422262
C47×SD16⋊C82
#1976747