Finite Group Databasebeta

← #26205808

Subgroups — #26205808

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255113C211yesmaximal, characteristic
5#20243013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689533—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689497—21no—
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689455—21no—
28#15689420—21no—
29#15689418—21no—
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689355—21no—
33#15689353—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689325—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689323—21no—
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689284—21no—
41#15689271—21no—
42#15689263—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689221—21no—
46C4×#10625336—21no—
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094047—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336D411yescharacteristic
79C2×#10625336D411yescharacteristic
80C2×D376—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094009—41no—
88#13094004—21no—
89#13094004—41no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—41no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—41no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#125×C47—21no—
133#125×C47—41no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139#106×C47—41no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149#10625354—42no—
150#10625354—42no—
151#10625354—81no—
152#10625354—81no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—41no—
170Q16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625336—41no—
190#10625336—42no—
191#10625336—42no—
192#10625336—81no—
193#10625336—81no—
194#10625336—81no—
195#10625336—81no—
196#10625336SD1614yescomplemented
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D376—42no—
215#10625325—81no—
216C8×D47—42no—
217C8×D47—81no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47C2×SD1612yes—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—82no—
249D188—81no—
250D188—82no—
251D188—161no—
252D188C2×SD1612yes—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—82no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8C2×SD1612yes—
272#19767—471nomaximal, Sylow
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C2×D47—22no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3392—471no—
298#3386—471no—
299#3298—471no—
300#3284—471no—
301#1714—471no—
302#1686—471no—
303#1680—471no—
304#1673—471no—
305#1665—471no—
306#1654—471no—
307#1653D4711yescharacteristic, complemented
308#1642—471no—
309#1627—471no—
310#1582—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47#326811yescharacteristic
313C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C47#328911yescharacteristic
315D47—42no—
316D47—81no—
317D47—161no—
318C2×#135—941no—
319#557C2×D4711yescharacteristic
320#550—471no—
321D4×Q8—471no—
322#547—471no—
323#501—941no—
324#500—471no—
325#498C2×D4711yescharacteristic
326#492—471no—
327#492—471no—
328#492—941no—
329#487—471no—
330#486—471no—
331#483—941no—
332#478—941no—
333#477—941no—
334#475—471no—
335#475C2×D4711yescharacteristic
336#474—471no—
337#465—941no—
338#465—941no—
339#462C2×D4711yescharacteristic
340#461—471no—
341#461—471no—
342#461—941no—
343#460—471no—
344#460—941no—
345#459—471no—
346#452—941no—
347#449—941no—
348#448—941no—
349#446—471no—
350C8×Q8—471no—
351#440—941no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—471no—
354C4×SD16—941no—
355C8×D4—471no—
356C8×D4—471no—
357C2×#103—941no—
358#335—471no—
359#334—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332C2×D4711yescharacteristic
363#331—471no—
364Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368#322—471no—
369C47#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—941no—
371C2×#41—941no—
372C22×Q8—941no—
373#135—1884no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—471no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—941no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—471no—
393#127—941no—
394#125—21no—
395#125—41no—
396#123—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—1881no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#106—21no—
416#106—41no—
417#106—471no—
418#106—471no—
419#106—941no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—471no—
429#103—471no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—1881no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—3761no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
459C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
460C2×D4—471no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—42no—
474SD16—474no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477SD16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—1882no—
481SD16—1881no—
482SD16—1882no—
483D8—1882no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—3761no—
494C2×C8—1882no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C23×D4711yescharacteristic
521C23—941no—
522C23—941no—
523C23—1881no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—3762no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534Q8SD16×D4712yes—
535D4—472no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—941no—
539D4—3761no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—7521no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309406911yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—472no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—941no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C22—942no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22#1568975511yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
596C4#1568992211yescharacteristic
597C4#1568992511yescharacteristic
598C4#1568993211yescharacteristic
599C2—3761no—
600C2—1882no—
601C2—7521no—
602C2#2025493111yescharacteristic
603C2#2025507711yescharacteristic
604C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1653C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255113C2
hypercenter#1653D47
hypocenterC47#19767
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256365C2semidirect
2. #20256305C2semidirect
3. #20255250C2semidirect
5. #20243013C2semidirect
6. #20242862C2semidirect
7. #20242820C2semidirect
8. #20242776C2semidirect
9. #20242732C2semidirect
10. #20242669C2semidirect
11. #20242591C2semidirect
12. #20242493C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1653C2semidirect
196. #10625336SD16semidirect
307. #1653D47semidirect
369. C47#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563652
#202563052
#202552502
#202551132
#202430132
#202428622
#202428202
#202427762
#202427322
#202426692
#202425912
#202424932
#202422272
#202422032
C47×#16532
#1976747