Finite Group Databasebeta

← #26205809

Subgroups — #26205809

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255114C211yesmaximal, characteristic
5#20243013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689531—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689494—21no—
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689453—21no—
28#15689425—21no—
29#15689417—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689354—21no—
33#15689350—21no—
34#15689330C2211yescharacteristic
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689327—21no—
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689321—21no—
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689283—21no—
41#15689268—21no—
42#15689261—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689220—21no—
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48#15689208—21no—
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093947—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69#13094044—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094022—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094015—21no—
88#13094014—41no—
89#13094003—21no—
90#13094001—41no—
91#13093998—21no—
92#13093997—41no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093946—41no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#123×C47—41no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139#106×C47—41no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625350—42no—
159#10625350—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94—81no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—42no—
187#10625336—42no—
188#10625336—42no—
189#10625336—81no—
190#10625336—81no—
191#10625335—41no—
192#10625335—81no—
193#10625335SD1614yescomplemented
194#10625334—42no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10625325—81no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—82no—
229D4×C47C2×SD1612yes—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—161no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—82no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—82no—
262Dic94C2×SD1612yes—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8C2×SD1612yes—
272#19767—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3392—471no—
298#3386—471no—
299#3298—471no—
300#3284—471no—
301#1714—471no—
302#1686—471no—
303#1680—471no—
304#1673—471no—
305#1665—471no—
306#1654D4711yescharacteristic, complemented
307#1653—471no—
308#1642—471no—
309#1627—471no—
310#1582—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47#326811yescharacteristic
315C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C47#328911yescharacteristic
317D47—161no—
318C2×#135—941no—
319#557—471no—
320#550—471no—
321D4×Q8—471no—
322#547C2×D4711yescharacteristic
323#501—941no—
324#500—471no—
325#498C2×D4711yescharacteristic
326#492—471no—
327#492—471no—
328#492—941no—
329#487—471no—
330#486—471no—
331#483—941no—
332#478—941no—
333#477—941no—
334#475—471no—
335#475—471no—
336#474C2×D4711yescharacteristic
337#465—941no—
338#465—941no—
339#462—471no—
340#461—471no—
341#461—941no—
342#461C2×D4711yescharacteristic
343#460—471no—
344#460—941no—
345#459—471no—
346#452—941no—
347#449—941no—
348#448—941no—
349#446—471no—
350C8×Q8—471no—
351#440—941no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—471no—
354C4×SD16—941no—
355C8×D4—471no—
356C8×D4—471no—
357C2×#103—941no—
358#335—471no—
359#334—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332C2×D4711yescharacteristic
363#331—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368#322—471no—
369C47#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—941no—
372C22×Q8—941no—
373#135—1884no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—471no—
377C2×SD16—471no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—941no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—471no—
393#127—941no—
394#125—941no—
395#125—1881no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400#121—21no—
401#121—941no—
402#121—1881no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—471no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—21no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#106—41no—
416#106—471no—
417#106—471no—
418#106—941no—
419#106—941no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—471no—
428#103—471no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—1881no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—3761no—
458C2×Q8—1881no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—1882no—
474SD16—81no—
475SD16—474no—
476SD16—3761no—
477SD16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—1882no—
481SD16—1881no—
482SD16—1882no—
483D8—1882no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—3761no—
494C2×C8—1882no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C42—941no—
518C42—941no—
519C42—1881no—
520C42C23×D4711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—1881no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—472no—
529Q8—941no—
530Q8—941no—
531Q8—941no—
532Q8—3762no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—3761no—
540D4—3762no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—7521no—
546D4SD16×D4712yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309406911yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—472no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—941no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22#1568975511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—942no—
591C4—3761no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
596C4#1568992011yescharacteristic
597C4#1568992711yescharacteristic
598C4#1568993311yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—7521no—
602C2#2025493211yescharacteristic
603C2#2025508211yescharacteristic
604C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1654C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255114C2
hypercenter#1654D47
hypocenterC47#19767
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256364C2semidirect
2. #20256313C2semidirect
3. #20255247C2semidirect
5. #20243013C2semidirect
6. #20242863C2semidirect
7. #20242821C2semidirect
8. #20242775C2semidirect
9. #20242731C2semidirect
10. #20242662C2semidirect
11. #20242590C2semidirect
12. #20242494C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1654C2semidirect
193. #10625335SD16semidirect
306. #1654D47semidirect
369. C47#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563642
#202563132
#202552472
#202551142
#202430132
#202428632
#202428212
#202427752
#202427312
#202426622
#202425902
#202424942
#202422212
#202421972
C47×#16542
#1976747