Finite Group Databasebeta

← #26205812

Subgroups — #26205812

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255117C211yesmaximal, characteristic
5#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689532—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689494—21no—
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689455—21no—
29#15689424—21no—
30#15689419—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689353—21no—
34#15689349—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689326—21no—
39#15689322—21no—
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689282—21no—
42#15689267—21no—
43#15689263—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689225—21no—
46#15689214—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094045—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094022—21no—
85#13094020—21no—
86#13094016—21no—
87#13094014—41no—
88#13094009—41no—
89#13094004—21no—
90#13094004—41no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93#13093996—41no—
94#13093995—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956D411yescharacteristic
108#13093955—41no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093948—21no—
117#13093948D411yescharacteristic
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—81no—
172SD16×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—42no—
186#10625336—41no—
187#10625335—42no—
188#10625335—81no—
189#10625334—42no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625325—81no—
214#10625325—81no—
215#10625325SD1614yescomplemented
216C8×D47—42no—
217C8×D47—81no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—82no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—82no—
249D188C2×SD1612yes—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—21no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—82no—
262Dic94C2×SD1612yes—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47C2×SD1612yes—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19767—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—22no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3392—471no—
298#3386—471no—
299#3298—471no—
300#3284—471no—
301#1714—471no—
302#1686D4711yescharacteristic, complemented
303#1680—471no—
304#1673—471no—
305#1665—471no—
306#1654—471no—
307#1653—471no—
308#1642—471no—
309#1627—471no—
310#1582—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#326811yescharacteristic
314C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C47#328911yescharacteristic
316D47—42no—
317D47—81no—
318C2×#135—941no—
319#557—471no—
320#550—471no—
321D4×Q8—471no—
322#547—471no—
323#501—941no—
324#500—471no—
325#498—471no—
326#492—471no—
327#492—941no—
328#492C2×D4711yescharacteristic
329#487—471no—
330#486—471no—
331#483—941no—
332#478—941no—
333#477—941no—
334#475—471no—
335#475C2×D4711yescharacteristic
336#474—471no—
337#465—941no—
338#465—941no—
339#462—471no—
340#461—471no—
341#461—471no—
342#461—941no—
343#460—941no—
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#459—471no—
346#452—941no—
347#449—941no—
348#448—941no—
349#446C2×D4711yescharacteristic
350C8×Q8—471no—
351#440—941no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—471no—
354C4×SD16—941no—
355C8×D4—471no—
356C8×D4—471no—
357C2×#103—941no—
358#335C2×D4711yescharacteristic
359#334—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332C2×D4711yescharacteristic
363#331C2×D4711yescharacteristic
364Q8⋊C8—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368#322—471no—
369C47#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—941no—
371C2×#41—941no—
372C22×Q8—941no—
373#135—1884no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—471no—
379C2×SD16—471no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—941no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—941no—
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#125—941no—
395#125—1881no—
396#123—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—1881no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#106—21no—
416#106—471no—
417#106—471no—
418#106—941no—
419#106—1881no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—471no—
428#103—471no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—1881no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—21no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—3761no—
457C2×Q8—1881no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—1882no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—474no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—3761no—
481SD16—1882no—
482SD16—1881no—
483D8—1882no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8—1882no—
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C42—21no—
518C42—941no—
519C42—1881no—
520C42C23×D4711yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—941no—
523C23—941no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—472no—
529Q8—941no—
530Q8—3762no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—472no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—7521no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309407011yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C8SD16×D4712yes—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—942no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22#1568975711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—942no—
590C4—3761no—
591C4—3761no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
596C4#1568992211yescharacteristic
597C4#1568992711yescharacteristic
598C4#1568993311yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—3761no—
601C2—1882no—
602C2#2025493511yescharacteristic
603C2#2025507911yescharacteristic
604C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1686C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255117C2
hypercenter#1686D47
hypocenterC47#19767
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256368C2semidirect
2. #20256311C2semidirect
3. #20255250C2semidirect
5. #20243007C2semidirect
6. #20242821C2semidirect
7. #20242778C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242673C2semidirect
10. #20242664C2semidirect
11. #20242589C2semidirect
12. #20242489C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1686C2semidirect
215. #10625325SD16semidirect
302. #1686D47semidirect
369. C47#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563682
#202563112
#202552502
#202551172
#202430072
#202428212
#202427782
#202427282
#202426732
#202426642
#202425892
#202424892
#202422222
#202421992
C47×#16862
#1976747