Finite Group Databasebeta

← #26205815

Subgroups — #26205815

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255113C211yesmaximal, characteristic
5#20243013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689470—21no—
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689455—21no—
29#15689443—21no—
30#15689428—21no—
31#15689414—21no—
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689410C2211yescharacteristic
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689402—21no—
37#15689355—21no—
38#15689353—21no—
39#15689324—21no—
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689284—21no—
43#15689271—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689226—21no—
46C4×#10625325—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#106×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69#13094047—44no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—41no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×D376—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—41no—
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094015—21no—
86#13094009—41no—
87#13094004—21no—
88#13094000—21no—
89#13094000—41no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—41no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093986—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093947—41no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—42no—
149#10625354—42no—
150#10625354—81no—
151#10625354—81no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168Q16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625336—42no—
183#10625336—81no—
184#10625336—82no—
185#10625336SD1614yescomplemented
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D376—42no—
209#10625325—41no—
210#10625325—42no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—42no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—81no—
220Q8×C47C2×SD1612yes—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—82no—
241D188—81no—
242D188—82no—
243D188—161no—
244D188C2×SD1612yes—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—161no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—81no—
255Dic94—161no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8C2×SD1612yes—
265#19768—471nomaximal, Sylow
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—22no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C47#57511yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284C4×C47#57811yescharacteristic
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290#3385—471no—
291#3362—471no—
292#3335—471no—
293#3284—471no—
294#1714—471no—
295#1686—471no—
296#1677—471no—
297#1675—471no—
298#1672D4711yescharacteristic, complemented
299#1645—471no—
300#1635—471no—
301#1631—471no—
302#1622—471no—
303#1582—471no—
304SD16⋊C8—471no—
305C2×C47#326911yescharacteristic
306C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C47#328811yescharacteristic
308D47—42no—
309D47—81no—
310D47—161no—
311C2×#135—941no—
312Q82—471no—
313#554—471no—
314#550—471no—
315#547—471no—
316#501—941no—
317#500—471no—
318#498C2×D4711yescharacteristic
319#492—471no—
320#492—471no—
321#487—471no—
322#486—471no—
323#486—941no—
324#483—941no—
325#481—941no—
326#479—941no—
327#477C2×D4711yescharacteristic
328#476—471no—
329#476—471no—
330#476—471no—
331#476—941no—
332#475—471no—
333#474—941no—
334#465—941no—
335#465—941no—
336#462C2×D4711yescharacteristic
337#460—471no—
338#460—941no—
339#459—471no—
340#452—941no—
341#449—941no—
342#446—471no—
343C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
344#440—941no—
345C4×SD16—471no—
346C4×SD16—471no—
347C4×SD16—941no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4—471no—
350C2×#106—941no—
351#335—471no—
352#334C2×D4711yescharacteristic
353#333—471no—
354#333C2×D4711yescharacteristic
355#332C2×D4711yescharacteristic
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361#322—471no—
362C47#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365#135—1884no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—471no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—1881no—
373C2×D8—941no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—1881no—
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#127—471no—
383#127—941no—
384#125—941no—
385#123—1881no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402#107—21no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—471no—
408#106—471no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—471no—
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—1881no—
425#102—471no—
426#102—471no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436#97—941no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—3761no—
442#41—3761no—
443#41—1882no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—471no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
451C2×D4—471no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4—1881no—
464Q16—42no—
465SD16—474no—
466SD16—3761no—
467SD16—3762no—
468SD16—1881no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471D8—1882no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—1882no—
480C2×C8—1882no—
481C2×C8D4×D4711yescharacteristic
482C2×C8D4×D4711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—941no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—941no—
510C23—941no—
511C23—1881no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518Q8—3761no—
519Q8—7521no—
520Q8SD16×D4712yes—
521D4—472no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—3762no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—7521no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—7521no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309407011yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—472no—
558C8—941no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—942no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#1568975711yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
582C4#1568992211yescharacteristic
583C4#1568993011yescharacteristic
584C4#1568993611yescharacteristic
585C2—3761no—
586C2—1882no—
587C2—7521no—
588C2#2025493811yescharacteristic
589C2#2025508111yescharacteristic
590C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255113C2
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19768
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256297C2semidirect
2. #20256060C2semidirect
3. #20255744C2semidirect
5. #20243013C2semidirect
6. #20242863C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242786C2semidirect
9. #20242607C2semidirect
10. #20242540C2semidirect
11. #20242513C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242223C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
185. #10625336SD16semidirect
298. #1672D47semidirect
362. C47#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562972
#202560602
#202557442
#202551132
#202430132
#202428632
#202427982
#202427862
#202426072
#202425402
#202425132
#202424612
#202422232
#202421982
C47×#16722
#1976847