Finite Group Databasebeta

← #26205816

Subgroups — #26205816

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255114C211yesmaximal, characteristic
4#20243013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689533—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689468—21no—
26#15689427—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689412—21no—
31#15689403—21no—
32#15689354—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689321—21no—
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689283—21no—
38#15689268—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689223—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43#15689208—21no—
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#483—21no—
60C47×#481—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#465—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#106×C47—21no—
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—41no—
75C2×#10625334—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—41no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13093998—21no—
84#13093997—41no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093986—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—41no—
103#13093947D411yescharacteristic
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#125×C47—21no—
122#123×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126#121×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—41no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—42no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625337—42no—
191#10625336—42no—
192#10625336—42no—
193#10625336—81no—
194#10625336—82no—
195#10625335SD1614yescomplemented
196#10625334—42no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—41no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—81no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—82no—
225D4×C47C2×SD1612yes—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47—161no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—161no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—21no—
253Dic94—81no—
254Dic94—161no—
255Dic94C2×SD1612yes—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8C2×SD1612yes—
265#19768—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286C4×C47#57811yescharacteristic
287Dic47—22no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290#3385—471no—
291#3362—471no—
292#3335D4711yescharacteristic, complemented
293#3284—471no—
294#1714—471no—
295#1686—471no—
296#1677—471no—
297#1675—471no—
298#1672—471no—
299#1645—471no—
300#1635—471no—
301#1631—471no—
302#1622—471no—
303#1582—471no—
304SD16⋊C8—471no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47#326911yescharacteristic
308C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C47#328811yescharacteristic
310D47—161no—
311C2×#135—941no—
312Q82—471no—
313#554C2×D4711yescharacteristic
314#550—471no—
315#547C2×D4711yescharacteristic
316#501—941no—
317#500—471no—
318#498C2×D4711yescharacteristic
319#492—471no—
320#492—471no—
321#487—471no—
322#486—471no—
323#486—941no—
324#483—21no—
325#481—21no—
326#479—941no—
327#477—471no—
328#476—471no—
329#476—471no—
330#476—941no—
331#476C2×D4711yescharacteristic
332#475C2×D4711yescharacteristic
333#474—941no—
334#465—21no—
335#465—941no—
336#462—471no—
337#460—471no—
338#460—941no—
339#459—471no—
340#452—941no—
341#449—941no—
342#446—471no—
343C8×Q8—471no—
344#440—941no—
345C4×SD16—471no—
346C4×SD16—941no—
347C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
348C8×D4—471no—
349C8×D4C2×D4711yescharacteristic
350C2×#106—21no—
351#335—471no—
352#334—471no—
353#333—471no—
354#333—471no—
355#332—471no—
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361#322—471no—
362C47#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—941no—
365#135—1884no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—1881no—
372C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
373C2×D8—941no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—1881no—
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#127—471no—
383#127—941no—
384#125—21no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—21no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—471no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106C22⋊D4711yescharacteristic
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—471no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—1881no—
424#103C22⋊D4711yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—471no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102C22⋊D4711yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—941no—
436#97—941no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—3761no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—471no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×D4—41no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4D4×D4711yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1881no—
464Q16—1882no—
465SD16—41no—
466SD16—474no—
467SD16—3761no—
468SD16—3762no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471D8—1882no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—1882no—
481C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—941no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1881no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—472no—
518Q8—941no—
519Q8—3761no—
520Q8—7521no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—7521no—
532D4SD16×D4712yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—472no—
556C8—941no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—942no—
579C4—3761no—
580C4—1881no—
581C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
582C4#1568992111yescharacteristic
583C4#1568992911yescharacteristic
584C4#1568993811yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—7521no—
588C2#2025493911yescharacteristic
589C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
590C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3335C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255114C2
hypercenter#3335D47
hypocenterC47#19768
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256298C2semidirect
2. #20256057C2semidirect
4. #20243013C2semidirect
5. #20242862C2semidirect
6. #20242797C2semidirect
7. #20242785C2semidirect
8. #20242767C2semidirect
9. #20242608C2semidirect
10. #20242539C2semidirect
11. #20242514C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#3335C2semidirect
195. #10625335SD16semidirect
292. #3335D47semidirect
362. C47#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562982
#202560572
#202551142
#202430132
#202428622
#202427972
#202427852
#202427672
#202426082
#202425392
#202425142
#202424602
#202422252
#202422002
C47×#33352
#1976847