Finite Group Databasebeta

← #26205817

Subgroups — #26205817

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255120C211yesmaximal, characteristic
5#20243011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689778C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689455—21no—
29#15689440—21no—
30#15689429—21no—
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689412—21no—
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689402—21no—
36#15689352—21no—
37#15689351—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689322—21no—
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689287—21no—
43#15689270—21no—
44#15689253C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689222—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48#15689210—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#106×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69#13094046—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C2×#10625336—41no—
77C2×D376—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094022—41no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094020—21no—
85#13094015—21no—
86#13094006—41no—
87#13094004—21no—
88#13094003—21no—
89#13094000—41no—
90#13093998—21no—
91#13093997—41no—
92#13093995—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96#13093989—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—41no—
116#13093947—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154#10625350—81no—
155#10625350—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—42no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625336—82no—
183#10625335—41no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—42no—
207D376—42no—
208#10625325—42no—
209#10625325—42no—
210#10625325—81no—
211#10625325SD1614yescomplemented
212C8×D47—42no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216Q8×C47—81no—
217Q8×C47—81no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—161no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—21no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—81no—
243D188C2×SD1612yes—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—161no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—161no—
255Dic94C2×SD1612yes—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47C2×SD1612yes—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19768—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—22no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283C4×C47#57811yescharacteristic
284Dic47—22no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290#3385—471no—
291#3362—471no—
292#3335—471no—
293#3284—471no—
294#1714—471no—
295#1686—471no—
296#1677—471no—
297#1675D4711yescharacteristic, complemented
298#1672—471no—
299#1645—471no—
300#1635—471no—
301#1631—471no—
302#1622—471no—
303#1582—471no—
304SD16⋊C8—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#326911yescharacteristic
307C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C47#328811yescharacteristic
309D47—42no—
310D47—161no—
311C2×#135—941no—
312Q82—471no—
313#554—471no—
314#550—471no—
315#547—471no—
316#501—941no—
317#500C2×D4711yescharacteristic
318#498—471no—
319#492—471no—
320#492—471no—
321#487—471no—
322#486—471no—
323#486—941no—
324#483—941no—
325#481—941no—
326#479—941no—
327#477—471no—
328#476—471no—
329#476—941no—
330#476C2×D4711yescharacteristic
331#476C2×D4711yescharacteristic
332#475—471no—
333#474—941no—
334#465—941no—
335#465—941no—
336#462—471no—
337#460—471no—
338#460—941no—
339#459—471no—
340#452—941no—
341#449—941no—
342#446—471no—
343C8×Q8—471no—
344#440—941no—
345C4×SD16—471no—
346C4×SD16—471no—
347C4×SD16—941no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4C2×D4711yescharacteristic
350C2×#106—941no—
351#335C2×D4711yescharacteristic
352#334—471no—
353#333C2×D4711yescharacteristic
354#333C2×D4711yescharacteristic
355#332—471no—
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361#322—471no—
362C47#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365#135—1884no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—471no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—1881no—
373C2×D8—941no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—1881no—
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#127—471no—
383#127—941no—
384#125—941no—
385#123—1881no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—941no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—471no—
408#106—471no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—471no—
420#103—471no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—1881no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—471no—
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—941no—
436#97—941no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—3761no—
442#41—3761no—
443#41—1882no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—471no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—1881no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4—1881no—
464Q16—1882no—
465SD16—474no—
466SD16—3761no—
467SD16—3762no—
468SD16—1882no—
469SD16—1881no—
470SD16—1882no—
471D8—1882no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—1882no—
481C2×C8D4×D4711yescharacteristic
482C2×C8D4×D4711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—941no—
506C42—941no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—941no—
511C23—1881no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—472no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—7521no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—472no—
524D4—941no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—3762no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—7521no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—7521no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309407011yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—941no—
557C8—941no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8SD16×D4712yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—942no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#1568975711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—942no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
582C4#1568992011yescharacteristic
583C4#1568993211yescharacteristic
584C4#1568993611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—1882no—
587C2—7521no—
588C2#2025494011yescharacteristic
589C2#2025508711yescharacteristic
590C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1675C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255120C2
hypercenter#1675D47
hypocenterC47#19768
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256303C2semidirect
2. #20256058C2semidirect
3. #20255742C2semidirect
5. #20243011C2semidirect
6. #20242861C2semidirect
7. #20242800C2semidirect
8. #20242773C2semidirect
9. #20242610C2semidirect
10. #20242538C2semidirect
11. #20242514C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1675C2semidirect
211. #10625325SD16semidirect
297. #1675D47semidirect
362. C47#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563032
#202560582
#202557422
#202551202
#202430112
#202428612
#202428002
#202427732
#202426102
#202425382
#202425142
#202424612
#202422242
#202421992
C47×#16752
#1976847