Finite Group Databasebeta

← #26205818

Subgroups — #26205818

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255121C211yesmaximal, characteristic
5#20243008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689533—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689468—21no—
27#15689451—21no—
28#15689441—21no—
29#15689427—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689411—21no—
34#15689410C2211yescharacteristic
35#15689408C2211yescharacteristic
36#15689403—21no—
37#15689354—21no—
38#15689351—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689321—21no—
41#15689286—21no—
42#15689265—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689223—21no—
46SD16×Dic47—21no—
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51C2×#13093955—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094043—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—41no—
82#13094020—21no—
83#13094008—41no—
84#13094004—21no—
85#13093998—21no—
86#13093996—41no—
87#13093995—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—41no—
111#13093948—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C2×D8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#125×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625352—42no—
159#10625352—42no—
160#10625352—81no—
161#10625352—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—42no—
169SD16×C47—82no—
170D8×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625336—41no—
187#10625335—42no—
188#10625335—81no—
189#10625335SD1614yescomplemented
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—42no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—42no—
212C8×D47—42no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—81no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225D4×C47C2×SD1612yes—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—161no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—161no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—82no—
245C2×Dic47—82no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250Dic94—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—81no—
254Dic94—161no—
255Dic94C2×SD1612yes—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8C2×SD1612yes—
265#19768—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C47#57511yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284C4×C47#57811yescharacteristic
285Dic47—22no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3385—471no—
291#3362—471no—
292#3335—471no—
293#3284—471no—
294#1714—471no—
295#1686—471no—
296#1677—471no—
297#1675—471no—
298#1672—471no—
299#1645—471no—
300#1635—471no—
301#1631—471no—
302#1622D4711yescharacteristic, complemented
303#1582—471no—
304SD16⋊C8—471no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47#326911yescharacteristic
308C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C47#328811yescharacteristic
310D47—81no—
311C2×#135—941no—
312Q82—471no—
313#554C2×D4711yescharacteristic
314#550—471no—
315#547—471no—
316#501—941no—
317#500—471no—
318#498—471no—
319#492—471no—
320#492C2×D4711yescharacteristic
321#487—471no—
322#486—471no—
323#486—941no—
324#483—941no—
325#481—941no—
326#479—941no—
327#477—471no—
328#476—471no—
329#476—471no—
330#476—471no—
331#476—941no—
332#475—471no—
333#474—941no—
334#465—941no—
335#465—941no—
336#462—471no—
337#460—941no—
338#460C2×D4711yescharacteristic
339#459C2×D4711yescharacteristic
340#452—941no—
341#449—941no—
342#446—471no—
343C8×Q8—471no—
344#440—941no—
345C4×SD16—471no—
346C4×SD16—471no—
347C4×SD16—941no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4—471no—
350C2×#106—941no—
351#335—471no—
352#334—471no—
353#333—471no—
354#333C2×D4711yescharacteristic
355#332—471no—
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
361#322—471no—
362C47#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365#135—1884no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—471no—
370C2×SD16—471no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—1881no—
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#127—941no—
383#127C22×D4711yescharacteristic
384#125—21no—
385#123—1881no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#106—471no—
406#106—471no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—471no—
420#103—471no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—1881no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—471no—
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436#97—941no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—3761no—
442#41—3761no—
443#41—1882no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—471no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—471no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4—1881no—
464Q16—1882no—
465SD16—42no—
466SD16—82no—
467SD16—474no—
468SD16—3761no—
469SD16—1882no—
470SD16—1881no—
471D8—42no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—1882no—
482C2×C8—1882no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—941no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—941no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—472no—
516Q8—941no—
517Q8—3761no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—7521no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—941no—
528D4—941no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—7521no—
532D4SD16×D4712yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—472no—
556C8—941no—
557C8—941no—
558C8—941no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#1568975511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—942no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
582C4#1568991911yescharacteristic
583C4#1568993211yescharacteristic
584C4#1568993711yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—3761no—
588C2#2025494111yescharacteristic
589C2#2025507711yescharacteristic
590C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1622C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255121C2
hypercenter#1622D47
hypocenterC47#19768
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256298C2semidirect
2. #20256054C2semidirect
3. #20255739C2semidirect
5. #20243008C2semidirect
6. #20242858C2semidirect
7. #20242795C2semidirect
8. #20242786C2semidirect
9. #20242773C2semidirect
10. #20242612C2semidirect
11. #20242541C2semidirect
12. #20242512C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1622C2semidirect
189. #10625335SD16semidirect
302. #1622D47semidirect
362. C47#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562982
#202560542
#202557392
#202551212
#202430082
#202428582
#202427952
#202427862
#202427732
#202426122
#202425412
#202425122
#202422272
#202421972
C47×#16222
#1976847