Finite Group Databasebeta

← #26205820

Subgroups — #26205820

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3284C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689530—21no—
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689469—21no—
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689453—21no—
26#15689439—21no—
27#15689432—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413—21no—
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689405C2211yescharacteristic
34#15689401—21no—
35#15689350—21no—
36#15689320—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689224—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093955—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C2×#135×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#547C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#465—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#449—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—41no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C22×C47⋊C8—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094023—21no—
75#13094023—41no—
76#13094015—21no—
77#13094003—21no—
78#13094001—41no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82D4×Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84#13093958—21no—
85#13093958—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—41no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093934—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117#135×C47—44no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47D411yescharacteristic
122C2×D8×C47—21no—
123C22×C8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#127×C47—21no—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—41no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—41no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168Q16×C47—42no—
169SD16×C47—42no—
170SD16×C47—81no—
171SD16×C47SD1614yescomplemented
172D8×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—42no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625335—41no—
192#10625335—42no—
193#10625335—82no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47C2×SD1612yes—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—82no—
228D4×C47—81no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47—161no—
231D4×C47C2×SD1612yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—161no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—81no—
254Dic94—81no—
255Dic94—161no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47C2×SD1612yes—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19768—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C4×C47—22no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285C4×C47#57811yescharacteristic
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3385—471no—
291#3362—471no—
292#3335—471no—
293#3284D4711yescharacteristic
294#1714—471no—
295#1686—471no—
296#1677—471no—
297#1675—471no—
298#1672—471no—
299#1645—471no—
300#1635—471no—
301#1631—471no—
302#1622—471no—
303#1582—471no—
304SD16⋊C8—471no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47#326911yescharacteristic
309C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C47#328811yescharacteristic
311C2×#135—21no—
312Q82—471no—
313#554—471no—
314#550C2×D4711yescharacteristic
315#547C2×D4711yescharacteristic
316#501—941no—
317#500—471no—
318#498—471no—
319#492—471no—
320#492C2×D4711yescharacteristic
321#487—471no—
322#486—471no—
323#486—941no—
324#483—941no—
325#481—941no—
326#479—941no—
327#477—471no—
328#476—471no—
329#476—471no—
330#476—471no—
331#476—941no—
332#475—471no—
333#474—941no—
334#465—21no—
335#465—941no—
336#462C2×D4711yescharacteristic
337#460—471no—
338#460—941no—
339#459C2×D4711yescharacteristic
340#452—21no—
341#449—21no—
342#446—471no—
343C8×Q8—471no—
344#440—941no—
345C4×SD16—471no—
346C4×SD16—941no—
347C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
348C8×D4—471no—
349C8×D4C2×D4711yescharacteristic
350C2×#106—941no—
351#335—471no—
352#334—471no—
353#333—471no—
354#333—471no—
355#332—471no—
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361#322—471no—
362C47#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365#135—44no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—471no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—1881no—
372C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
373C2×D8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—1881no—
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22×D4711yescharacteristic
384#125—941no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#106—471no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106C22⋊D4711yescharacteristic
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—471no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—1881no—
424#103C22⋊D4711yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—471no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102C22⋊D4711yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—941no—
436#97—941no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444#41—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—471no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4D4×D4711yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1881no—
464Q16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—3762no—
468SD16—1881no—
469SD16—1882no—
470SD16#1062533514yescomplemented
471D8—42no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—1882no—
481C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—941no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—3761no—
518Q8—3761no—
519Q8—7521no—
520Q8C2×#1062533512yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—161no—
532D4C2×#1062533512yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—7521no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—941no—
555C8—941no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8C2×#1062533512yes—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4C22×#1062533511yescharacteristic
582C4#1568992011yescharacteristic
583C4#1568993411yescharacteristic
584C4#1568993711yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2025494311yescharacteristic
589C2D4×#1062533511yescharacteristic
590C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3284C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3284D47
hypocenterC47#19768
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256296C2semidirect
2. #20256055C2semidirect
3. #20255745C2semidirect
4. #20243007C2semidirect
5. #20242857C2semidirect
6. #20242795C2semidirect
7. #20242787C2semidirect
8. #20242768C2semidirect
9. #20242607C2semidirect
10. #20242539C2semidirect
11. #20242515C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
171. SD16×C47SD16semidirect
362. C47#19768semidirect
470. SD16#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562962
#202560552
#202557452
#202430072
#202428572
#202427952
#202427872
#202427682
#202426072
#202425392
#202425152
#202424582
#202422242
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#32842
#1976847