Finite Group Databasebeta

← #26205821

Subgroups — #26205821

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255118C211yesmaximal, characteristic
4#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689529—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689452—21no—
26#15689440—21no—
27#15689430—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689400—21no—
33#15689350—21no—
34#15689349—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689285—21no—
38#15689266—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic
40#15689221—21no—
41C4×#10625336C2211yescharacteristic
42C8×D188C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#106×D47—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#486—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#476—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#460—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—41no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094016—21no—
80#13094006—41no—
81#13094003—21no—
82#13094002—41no—
83#13094000—21no—
84#13093995—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D47—21no—
88C4⋊C4×D47—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093956—21no—
93#13093956—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955D411yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—41no—
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093947—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—41no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47—21no—
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160#10625350—42no—
161#10625350—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168SD16×C47—41no—
169SD16×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625337—42no—
190#10625336SD1614yescomplemented
191#10625335—42no—
192#10625335—81no—
193#10625335—82no—
194#10625334—42no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—42no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D47—42no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—81no—
220Q8×C47—161no—
221Q8×C47C2×SD1612yes—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—82no—
229D4×C47—81no—
230D4×C47—161no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—21no—
248D188C2×SD1612yes—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47—161no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8C2×SD1612yes—
265#19768—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—22no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286C4×C47#57811yescharacteristic
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3385—471no—
291#3362D4711yescharacteristic, complemented
292#3335—471no—
293#3284—471no—
294#1714—471no—
295#1686—471no—
296#1677—471no—
297#1675—471no—
298#1672—471no—
299#1645—471no—
300#1635—471no—
301#1631—471no—
302#1622—471no—
303#1582—471no—
304SD16⋊C8—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47#326911yescharacteristic
308C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C47#328811yescharacteristic
310D47—42no—
311C2×#135—941no—
312Q82C2×D4711yescharacteristic
313#554—471no—
314#550C2×D4711yescharacteristic
315#547—471no—
316#501—941no—
317#500—471no—
318#498—471no—
319#492—471no—
320#492—471no—
321#487—471no—
322#486—21no—
323#486C2×D4711yescharacteristic
324#483—941no—
325#481—941no—
326#479—941no—
327#477—471no—
328#476—21no—
329#476—471no—
330#476—471no—
331#476C2×D4711yescharacteristic
332#475—471no—
333#474—941no—
334#465—941no—
335#465—941no—
336#462—471no—
337#460—21no—
338#460C2×D4711yescharacteristic
339#459—471no—
340#452—941no—
341#449—941no—
342#446—471no—
343C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
344#440—941no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—471no—
347C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
348C8×D4—471no—
349C8×D4—471no—
350C2×#106—941no—
351#335—471no—
352#334—471no—
353#333—471no—
354#333—471no—
355#332—471no—
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361#322—471no—
362C47#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—941no—
365#135—1884no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—471no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—1881no—
372C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
373C2×D8—941no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22×D4711yescharacteristic
384#125—941no—
385#123—1881no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—941no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#106—21no—
406#106—471no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106C22⋊D4711yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—471no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—1881no—
424#103C22⋊D4711yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—471no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102C22⋊D4711yescharacteristic
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436#97—941no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—3761no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4—1881no—
464Q16—1882no—
465SD16—41no—
466SD16—42no—
467SD16—474no—
468SD16—3761no—
469SD16—3762no—
470SD16—1882no—
471D8—1882no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—1882no—
480C2×C8—1882no—
481C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—941no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—161no—
517Q8—3761no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8SD16×D4712yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—472no—
531D4—941no—
532D4—3762no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—7521no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—472no—
556C8—941no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—942no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—3761no—
579C4—3761no—
580C4—1881no—
581C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
582C4#1568992111yescharacteristic
583C4#1568992911yescharacteristic
584C4#1568993811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—1882no—
588C2#2025494411yescharacteristic
589C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
590C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3362C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255118C2
hypercenter#3362D47
hypocenterC47#19768
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256294C2semidirect
2. #20255747C2semidirect
4. #20243009C2semidirect
5. #20242858C2semidirect
6. #20242794C2semidirect
7. #20242785C2semidirect
8. #20242770C2semidirect
9. #20242609C2semidirect
10. #20242538C2semidirect
11. #20242515C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3362C2semidirect
190. #10625336SD16semidirect
291. #3362D47semidirect
362. C47#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562942
#202557472
#202551182
#202430092
#202428582
#202427942
#202427852
#202427702
#202426092
#202425382
#202425152
#202424592
#202422252
#202421982
C47×#33622
#1976847