Finite Group Databasebeta

← #26205827

Subgroups — #26205827

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255117C211yesmaximal, characteristic
5#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689532—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689452—21no—
29#15689443—21no—
30#15689431—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689411—21no—
36#15689404—21no—
37#15689355—21no—
38#15689349—21no—
39#15689330C2211yescharacteristic
40#15689321—21no—
41#15689315C2211yescharacteristic
42#15689282—21no—
43#15689267—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689225—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47SD16×Dic47—21no—
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#106×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625335—41no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—41no—
82#13094020—21no—
83#13094016—21no—
84#13094009—41no—
85#13094002—41no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13093999—21no—
89#13093996—41no—
90#13093995—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947—41no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—42no—
169SD16×C47—42no—
170SD16×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625337—42no—
184#10625336—41no—
185#10625335—82no—
186#10625334—42no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10625325SD1614yescomplemented
211C8×D47—42no—
212C8×D47—42no—
213C23×C47—41no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—161no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—82no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—82no—
244D188C2×SD1612yes—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—161no—
251Dic94—21no—
252Dic94—81no—
253Dic94—81no—
254Dic94—161no—
255Dic94C2×SD1612yes—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47C2×SD1612yes—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19768—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—22no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283C4×C47#57811yescharacteristic
284Dic47—22no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3385—471no—
291#3362—471no—
292#3335—471no—
293#3284—471no—
294#1714—471no—
295#1686D4711yescharacteristic, complemented
296#1677—471no—
297#1675—471no—
298#1672—471no—
299#1645—471no—
300#1635—471no—
301#1631—471no—
302#1622—471no—
303#1582—471no—
304SD16⋊C8—471no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47#326911yescharacteristic
307C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C47#328811yescharacteristic
309D47—42no—
310D47—81no—
311C2×#135—941no—
312Q82—471no—
313#554—471no—
314#550—471no—
315#547—471no—
316#501—941no—
317#500—471no—
318#498—471no—
319#492—471no—
320#492C2×D4711yescharacteristic
321#487—471no—
322#486—471no—
323#486—941no—
324#483—941no—
325#481—941no—
326#479—941no—
327#477—471no—
328#476—471no—
329#476—471no—
330#476—471no—
331#476—941no—
332#475C2×D4711yescharacteristic
333#474—941no—
334#465—941no—
335#465—941no—
336#462—471no—
337#460—941no—
338#460C2×D4711yescharacteristic
339#459—471no—
340#452—941no—
341#449—941no—
342#446C2×D4711yescharacteristic
343C8×Q8—471no—
344#440—941no—
345C4×SD16—471no—
346C4×SD16—471no—
347C4×SD16—941no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4—471no—
350C2×#106—941no—
351#335C2×D4711yescharacteristic
352#334—471no—
353#333—471no—
354#333—471no—
355#332C2×D4711yescharacteristic
356#331C2×D4711yescharacteristic
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361#322—471no—
362C47#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365#135—1884no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—471no—
371C2×SD16—471no—
372C2×SD16—1881no—
373C2×D8—941no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—1881no—
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#127—941no—
383#127C22×D4711yescharacteristic
384#125—941no—
385#123—1881no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#106—21no—
406#106—471no—
407#106—471no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—471no—
421#103—471no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—1881no—
425#102—21no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436#97—21no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—3761no—
442#41—3761no—
443#41—1882no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—471no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—471no—
455C2×D4—471no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4—1881no—
464Q16—1882no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—474no—
469SD16—3762no—
470SD16—1881no—
471D8—1882no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—1882no—
480C2×C8—1882no—
481C2×C8D4×D4711yescharacteristic
482C2×C8D4×D4711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—941no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—941no—
511C23—941no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—472no—
517Q8—941no—
518Q8—3761no—
519Q8—3761no—
520Q8—7521no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—472no—
527D4—941no—
528D4—941no—
529D4—941no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—7521no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—7521no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309407011yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—941no—
557C8—941no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8SD16×D4712yes—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—942no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#1568975711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—942no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
582C4#1568991911yescharacteristic
583C4#1568993311yescharacteristic
584C4#1568993911yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—3761no—
587C2—1882no—
588C2#2025495011yescharacteristic
589C2#2025507911yescharacteristic
590C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1686C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255117C2
hypercenter#1686D47
hypocenterC47#19768
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256300C2semidirect
2. #20256054C2semidirect
3. #20255748C2semidirect
5. #20243007C2semidirect
6. #20242796C2semidirect
7. #20242788C2semidirect
8. #20242769C2semidirect
9. #20242608C2semidirect
10. #20242540C2semidirect
11. #20242516C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1686C2semidirect
210. #10625325SD16semidirect
295. #1686D47semidirect
362. C47#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563002
#202560542
#202557482
#202551172
#202430072
#202427962
#202427882
#202427692
#202426082
#202425402
#202425162
#202424592
#202422222
#202421992
C47×#16862
#1976847