Finite Group Databasebeta

← #26205829

Subgroups — #26205829

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic
2#20256026C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D188C211yesmaximal, characteristic
4#20243022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242760C211yesmaximal, characteristic
9#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242650C211yesmaximal, characteristic
11#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242551C211yesmaximal, characteristic
13#20242222C211yesmaximal, characteristic
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689519—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689503C2211yescharacteristic
23#15689473—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689410—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689408—21no—
29#15689408—21no—
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689365—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689325—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689280—21no—
38#15689280—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625336—21no—
43C4×#10625336C2211yescharacteristic
44C8×D188C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#501—21no—
59C47×#498C2211yescharacteristic
60C47×#479—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475—21no—
63C47×#475C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#441—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73Q16×D47—44no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094004—21no—
82#13094004—21no—
83#13094004—41no—
84#13094004—41no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—41no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—41no—
106#13093948D411yescharacteristic
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—41no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124#125×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#103×C47D411yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—81no—
154Q8×D47—81no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—41no—
163Q16×C47SD1614yescomplemented
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625337—42no—
189#10625337—42no—
190#10625336—22no—
191#10625336—42no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic188—42no—
209Dic188—81no—
210C8×D47—42no—
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—81no—
219Q8×C47—161no—
220Q8×C47C2×SD1612yes—
221Q8×C47C2×SD1612yes—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—21no—
237D188#13712yes—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—82no—
241C4×D47—82no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—82no—
247Dic94—82no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47C2×SD1612yes—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19769—471nomaximal, Sylow
258C22×C47D4211yescharacteristic
259C2×D47—22no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C47C2×#13711yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57811yescharacteristic
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3387D4711yescharacteristic, complemented
279Q8×SD16—471no—
280#3359—471no—
281D4×Q16—471no—
282#1716—471no—
283#1690—471no—
284#1680—471no—
285#1672—471no—
286#1671—471no—
287#1653—471no—
288#1651—471no—
289#1645—471no—
290#1637—471no—
291#1582—471no—
292#1579—471no—
293C2×C47#327011yescharacteristic
294C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C47#328911yescharacteristic
296D47—42no—
297C22×Q16—941no—
298Q82C2×D4711yescharacteristic
299#557C2×D4711yescharacteristic
300D4×Q8—471no—
301D4×Q8—471no—
302#501—21no—
303#498—471no—
304#498—471no—
305#498—941no—
306#498C2×D4711yescharacteristic
307#494—471no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#487—941no—
311#479—21no—
312#477C2×D4711yescharacteristic
313#476—471no—
314#476—941no—
315#475—21no—
316#475—471no—
317#475—471no—
318#475—941no—
319#475—941no—
320#475C2×D4711yescharacteristic
321#467—941no—
322#462—471no—
323#462—471no—
324#461—471no—
325#461—941no—
326#451—941no—
327#451—941no—
328#446C2×D4711yescharacteristic
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—471no—
331#441—21no—
332C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—941no—
335C4×SD16—941no—
336C8×D4—471no—
337#334—471no—
338#334—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346D4⋊C8—471no—
347#322—471no—
348C47#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—941no—
350C22×Q8—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—1884no—
356C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×SD16—471no—
358C2×SD16—941no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—41no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—1881no—
375C22⋊Q8—1881no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4×D4—471no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386#107—21no—
387#107C22⋊D4711yescharacteristic
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—471no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—1881no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—471no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—1881no—
416#103C22⋊D4711yescharacteristic
417#103C22⋊D4711yescharacteristic
418#102—471no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—21no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—3761no—
433C2×Q8—3761no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×D4—471no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—3761no—
446Q16—1882no—
447Q16—1882no—
448Q16—1882no—
449Q16#1062533614yescomplemented
450SD16—942no—
451SD16—1882no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—1882no—
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—941no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—161no—
502Q8—3762no—
503Q8—3762no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8C2×#1062533612yes—
509Q8C2×#1062533612yes—
510D4—472no—
511D4—941no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
529C2×C4#1309406911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—941no—
533C8—941no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8C2×#1062533612yes—
539C22—942no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4—1881no—
555C4C22×#1062533611yescharacteristic
556C4#137×D4711yescharacteristic
557C4#1568993111yescharacteristic
558C4#1568993911yescharacteristic
559C2—1882no—
560C2#2025495211yescharacteristic
561C2D4×#1062533611yescharacteristic
562C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3387C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#3387D47
hypocenterC47#19769
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243022C2semidirect
5. #20242882C2semidirect
6. #20242816C2semidirect
7. #20242772C2semidirect
9. #20242665C2semidirect
11. #20242609C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3387C2semidirect
163. Q16×C47SD16semidirect
278. #3387D47semidirect
348. C47#19769semidirect
449. Q16#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253362
#202560262
Q16×D1882
#202430222
#202428822
#202428162
#202427722
#202427602
#202426652
#202426502
#202426092
#202425512
#202422222
#202422072
C47×#33872
#1976947