Finite Group Databasebeta

← #26205835

Subgroups — #26205835

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic
3#20256030C211yesmaximal, characteristic
4#20243019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242763C211yesmaximal, characteristic
9#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic
11#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242553C211yesmaximal, characteristic
13#20242224C211yesmaximal, characteristic
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C47C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689531—21no—
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689519—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689475—21no—
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689428—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689413—21no—
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689406—21no—
32#15689405—21no—
33#15689405—21no—
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689328—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689230—21no—
42C4×#10625335—21no—
43C4×#10625335—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#467—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#451—21no—
64C47×#451—21no—
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335D411yescharacteristic
69#13094024—21no—
70#13094024—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094023—21no—
74#13094023—41no—
75#13094015—21no—
76#13094015—41no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82#13093957—21no—
83#13093956—21no—
84#13093956—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—41no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—41no—
107#13093947D411yescharacteristic
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110#13093934—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×Q16×C47—21no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×Q16×C47—44no—
122C2×Q16×C47D411yescharacteristic
123C22×C8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—41no—
131C22⋊Q8×C47—41no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#103×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163Q16×C47—42no—
164Q16×C47—42no—
165Q16×C47—42no—
166Q16×C47—81no—
167Q16×C47SD1614yescomplemented
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—42no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625335—22no—
190#10625335—42no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C23×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—82no—
219Q8×C47—82no—
220Q8×C47C2×SD1612yes—
221Q8×C47C2×SD1612yes—
222D4×C47—21no—
223D4×C47#13712yes—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—81no—
247Dic94—161no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47C2×SD1612yes—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19769—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—22no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47D4211yescharacteristic
262C4×C47—22no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C47C2×#13711yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3387—471no—
279Q8×SD16—471no—
280#3359—471no—
281D4×Q16D4711yescharacteristic
282#1716—471no—
283#1690—471no—
284#1680—471no—
285#1672—471no—
286#1671—471no—
287#1653—471no—
288#1651—471no—
289#1645—471no—
290#1637—471no—
291#1582—471no—
292#1579—471no—
293C2×C47—42no—
294C2×C47#327011yescharacteristic
295C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
296C2×C47#328911yescharacteristic
297C22×Q16—21no—
298Q82—471no—
299#557—471no—
300D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
301D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
302#501—941no—
303#498—471no—
304#498—471no—
305#498—471no—
306#498—941no—
307#494C2×D4711yescharacteristic
308#487—471no—
309#487—471no—
310#487—941no—
311#479—941no—
312#477—471no—
313#476—471no—
314#476—941no—
315#475—471no—
316#475—471no—
317#475—471no—
318#475—941no—
319#475—941no—
320#475—941no—
321#467—21no—
322#462C2×D4711yescharacteristic
323#462C2×D4711yescharacteristic
324#461—471no—
325#461—941no—
326#451—21no—
327#451—21no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—471no—
331#441—941no—
332C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—941no—
335C4×SD16—941no—
336C8×D4C2×D4711yescharacteristic
337#334—471no—
338#334—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346D4⋊C8—471no—
347#322—471no—
348C47#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—44no—
356C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×SD16—471no—
358C2×SD16—941no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—1881no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#125—941no—
371#125—1881no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—41no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22×D4711yescharacteristic
386#107—941no—
387#107C22⋊D4711yescharacteristic
388#106—471no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—1881no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—471no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—1881no—
416#103C22⋊D4711yescharacteristic
417#103C22⋊D4711yescharacteristic
418#102—471no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—941no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×D4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445Q16—42no—
446Q16—42no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16#1062533514yescomplemented
450SD16—942no—
451SD16—1882no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—941no—
503Q8—941no—
504Q8—3761no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—7521no—
508Q8C2×#1062533512yes—
509Q8C2×#1062533512yes—
510D4—21no—
511D4#1309405612yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
529C2×C4#1309406911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—941no—
533C8—941no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8C2×#1062533512yes—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3761no—
552C4—3761no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4C22×#1062533511yescharacteristic
556C4C2×#1309405611yescharacteristic
557C4#1568993411yescharacteristic
558C4#1568993611yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2025495811yescharacteristic
561C2D4×#1062533511yescharacteristic
562C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×Q16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenterD4×Q16D47
hypocenterC47#19769
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256318C2semidirect
4. #20243019C2semidirect
5. #20242879C2semidirect
6. #20242820C2semidirect
7. #20242768C2semidirect
9. #20242663C2semidirect
11. #20242607C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
167. Q16×C47SD16semidirect
348. C47#19769semidirect
449. Q16#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563182
Q8×#106253352
#202560302
#202430192
#202428792
#202428202
#202427682
#202427632
#202426632
#202426512
#202426072
#202425532
#202422242
#202422072
D4×Q16×C472
#1976947