Finite Group Databasebeta

← #26205837

Subgroups — #26205837

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic
3#20256031C211yesmaximal, characteristic
4Q16×D188C211yesmaximal, characteristic
5#20243021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242764C211yesmaximal, characteristic
10#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242654C211yesmaximal, characteristic
12#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242555C211yesmaximal, characteristic
14#20242226C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689521—21no—
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689521C2211yescharacteristic
26#15689503C2211yescharacteristic
27#15689474—21no—
28#15689474C2211yescharacteristic
29#15689474C2211yescharacteristic
30#15689428—21no—
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689414—21no—
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689409—21no—
35#15689409—21no—
36#15689409C2211yescharacteristic
37#15689409C2211yescharacteristic
38#15689408C2211yescharacteristic
39#15689406—21no—
40#15689365—21no—
41#15689333C2211yescharacteristic
42#15689333C2211yescharacteristic
43#15689329—21no—
44#15689329C2211yescharacteristic
45#15689280—21no—
46#15689280—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic
48#15689230—21no—
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325—21no—
51C4×#10625325C2211yescharacteristic
52C8×D188C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73Q16×D47—44no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—21no—
86#13094023—41no—
87#13094015—21no—
88#13094015—41no—
89#13094004—21no—
90#13094004—21no—
91#13094004—41no—
92#13094004—41no—
93Q8×Dic47—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—41no—
110#13093956D411yescharacteristic
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—41no—
121#13093949D411yescharacteristic
122#13093948—21no—
123#13093948—21no—
124#13093947—21no—
125#13093947—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946D411yescharacteristic
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129#13093934—21no—
130C2×Q16×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—42no—
148Q8×D47—42no—
149Q8×D47—81no—
150Q8×D47—81no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163Q16×C47SD1614yescomplemented
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178#10625337—42no—
179#10625337—42no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206Dic188—42no—
207Dic188—81no—
208#10625325—22no—
209#10625325—42no—
210C8×D47—42no—
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47C2×SD1612yes—
215Q8×C47C2×SD1612yes—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230D188—21no—
231D188#13712yes—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—82no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—82no—
245Dic94—82no—
246Dic94—81no—
247Dic94—161no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47C2×SD1612yes—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19769—471nomaximal, Sylow
258C22×C47D4211yescharacteristic
259C2×D47—22no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
268C4×C47C2×#13711yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57811yescharacteristic
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3387—471no—
279Q8×SD16—471no—
280#3359—471no—
281D4×Q16—471no—
282#1716—471no—
283#1690—471no—
284#1680—471no—
285#1672—471no—
286#1671—471no—
287#1653—471no—
288#1651—471no—
289#1645—471no—
290#1637—471no—
291#1582—471no—
292#1579D4711yescharacteristic, complemented
293C2×C47#327011yescharacteristic
294C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C47#328911yescharacteristic
296D47—42no—
297C22×Q16—941no—
298Q82—471no—
299#557—471no—
300D4×Q8—471no—
301D4×Q8—471no—
302#501—941no—
303#498—471no—
304#498—471no—
305#498—471no—
306#498—941no—
307#494—471no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#487—941no—
311#479—941no—
312#477—471no—
313#476—471no—
314#476—941no—
315#475—471no—
316#475—471no—
317#475—471no—
318#475—941no—
319#475—941no—
320#475—941no—
321#467—941no—
322#462—471no—
323#462—471no—
324#461—471no—
325#461—941no—
326#451—941no—
327#451—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
330C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
331#441—941no—
332C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—941no—
335C4×SD16—941no—
336C8×D4—471no—
337#334—471no—
338#334C2×D4711yescharacteristic
339#333—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346D4⋊C8—471no—
347#322C2×D4711yescharacteristic
348C47#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—941no—
350C22×Q8—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—1884no—
356C2×Q16D18811yescharacteristic
357C2×SD16—471no—
358C2×SD16—941no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—1881no—
370#125—941no—
371#125—1881no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—1881no—
375C22⋊Q8—1881no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4×D4—471no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386#107—941no—
387#107D18811yescharacteristic
388#106—471no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—1881no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—1881no—
416#103D18811yescharacteristic
417#103D18811yescharacteristic
418#102—471no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—3761no—
433C2×Q8—3761no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1881no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
440C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
441C2×D4—471no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—3761no—
446Q16—1882no—
447Q16—1882no—
448Q16—1882no—
449Q16#1062532514yescomplemented
450SD16—942no—
451SD16—1882no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—1882no—
458C2×C8C2×D18811yescharacteristic
459C2×C8C2×D18811yescharacteristic
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—941no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—3761no—
499Q8—3762no—
500Q8—3762no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—7521no—
508Q8C2×#1062532512yes—
509Q8C2×#1062532512yes—
510D4—472no—
511D4—941no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C22×D18811yescharacteristic
529C2×C4#1309407011yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8C2×#1062532512yes—
539C22—942no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22D4×D18811yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—3761no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—3761no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4C22×#1062532511yescharacteristic
556C4#137×D4711yescharacteristic
557C4#1568993511yescharacteristic
558C4#1568993911yescharacteristic
559C2—1882no—
560C2#2025496011yescharacteristic
561C2D4×#1062532511yescharacteristic
562C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1579C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1579D47
hypocenterC47#19769
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256318C2semidirect
5. #20243021C2semidirect
6. #20242883C2semidirect
7. #20242818C2semidirect
8. #20242770C2semidirect
10. #20242667C2semidirect
12. #20242611C2semidirect
15. C47×#1579C2semidirect
163. Q16×C47SD16semidirect
292. #1579D47semidirect
348. C47#19769semidirect
449. Q16#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563182
Q8×#106253252
#202560312
Q16×D1882
#202430212
#202428832
#202428182
#202427702
#202427642
#202426672
#202426542
#202426112
#202425552
#202422262
C47×#15792
#1976947