Finite Group Databasebeta

← #26205841

Subgroups — #26205841

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256245C211yesmaximal, characteristic
3#20256031C211yesmaximal, characteristic
4#20255135C211yesmaximal, characteristic
5#20243020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242766C211yesmaximal, characteristic
9#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242652C211yesmaximal, characteristic
11#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242551C211yesmaximal, characteristic
13#20242223C211yesmaximal, characteristic
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689520—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689502C2211yescharacteristic
26#15689474—21no—
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689473C2211yescharacteristic
29#15689429—21no—
30#15689412—21no—
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689409—21no—
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689407—21no—
36#15689406—21no—
37#15689405C2211yescharacteristic
38#15689363—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689329—21no—
41#15689329C2211yescharacteristic
42#15689280—21no—
43#15689277—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic
45C8×Dic94C2211yescharacteristic
46#15689227—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48C4×#10625325—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50#15689210—21no—
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337D411yescharacteristic
73Q16×D47—44no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094022—41no—
85#13094015—21no—
86#13094015—41no—
87#13094004—21no—
88#13094004—41no—
89#13094002—41no—
90#13094000—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96#13093989—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093986—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—41no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093948—41no—
120#13093948D411yescharacteristic
121#13093947—21no—
122#13093947D411yescharacteristic
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148Q8×D47—42no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—81no—
151Q8×D47—81no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163Q16×C47—42no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177#10625337—42no—
178#10625337—81no—
179#10625337SD1614yescomplemented
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic188—42no—
208#10625325—22no—
209#10625325—42no—
210C8×D47—42no—
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—81no—
216Q8×C47C2×SD1612yes—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—21no—
232D188#13712yes—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—82no—
236C4×D47—82no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—82no—
245Dic94—82no—
246Dic94—161no—
247Dic94C2×SD1612yes—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8C2×SD1612yes—
257#19769—471nomaximal, Sylow
258C22×C47D4211yescharacteristic
259C2×D47—22no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
268C4×C47C2×#13711yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57811yescharacteristic
271Dic47—22no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3387—471no—
279Q8×SD16—471no—
280#3359—471no—
281D4×Q16—471no—
282#1716—471no—
283#1690—471no—
284#1680—471no—
285#1672D4711yescharacteristic, complemented
286#1671—471no—
287#1653—471no—
288#1651—471no—
289#1645—471no—
290#1637—471no—
291#1582—471no—
292#1579—471no—
293C2×C47#327011yescharacteristic
294C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C47#328911yescharacteristic
296D47—42no—
297C22×Q16—941no—
298Q82—471no—
299#557—471no—
300D4×Q8—471no—
301D4×Q8—471no—
302#501—941no—
303#498—471no—
304#498—471no—
305#498—941no—
306#498C2×D4711yescharacteristic
307#494—471no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#487—941no—
311#479—941no—
312#477C2×D4711yescharacteristic
313#476—471no—
314#476—941no—
315#475—471no—
316#475—471no—
317#475—471no—
318#475—941no—
319#475—941no—
320#475—941no—
321#467—941no—
322#462—471no—
323#462C2×D4711yescharacteristic
324#461—471no—
325#461—941no—
326#451—941no—
327#451—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
331#441—941no—
332C4×Q16—471no—
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—941no—
335C4×SD16—941no—
336C8×D4—471no—
337#334—471no—
338#334C2×D4711yescharacteristic
339#333C2×D4711yescharacteristic
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332C2×D4711yescharacteristic
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346D4⋊C8—471no—
347#322—471no—
348C47#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—941no—
350C22×Q8—941no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—471no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—1884no—
357C2×SD16—471no—
358C2×SD16—941no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—1881no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#125—941no—
371#125—1881no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—1881no—
375C22⋊Q8—1881no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4×D4—471no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386#107—21no—
387#107—471no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—471no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—1881no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—471no—
408#103—471no—
409#103—471no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—1881no—
418#102—471no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—3761no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1881no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
441C2×D4—471no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—42no—
446Q16—474no—
447Q16—3761no—
448Q16—1882no—
449Q16—1882no—
450SD16—942no—
451SD16—1882no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—1882no—
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—941no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—472no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502Q8—3762no—
503Q8—3762no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—7521no—
509Q8SD16×D4712yes—
510D4—472no—
511D4—941no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4#1309407011yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—472no—
536C8—941no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C22—942no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22#1568975711yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—942no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—1881no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
556C4#137×D4711yescharacteristic
557C4#1568993011yescharacteristic
558C4#1568993611yescharacteristic
559C2—1882no—
560C2#2025496411yescharacteristic
561C2#2025508111yescharacteristic
562C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19769
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256324C2semidirect
5. #20243020C2semidirect
6. #20242881C2semidirect
7. #20242819C2semidirect
9. #20242663C2semidirect
11. #20242610C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
179. #10625337SD16semidirect
285. #1672D47semidirect
348. C47#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563242
#202562452
#202560312
#202551352
#202430202
#202428812
#202428192
#202427662
#202426632
#202426522
#202426102
#202425512
#202422232
#202422052
C47×#16722
#1976947