Finite Group Databasebeta

← #26205844

Subgroups — #26205844

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255147C211yesmaximal, characteristic
4#20243017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689497—21no—
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689471—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689410—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689360—21no—
29#15689325—21no—
30#15689325C2211yescharacteristic
31#15689323—21no—
32#15689323—21no—
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689271—21no—
38#15689271—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625336—21no—
43C4×#10625336C2211yescharacteristic
44C8×D188C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#501—21no—
59C47×#498C2211yescharacteristic
60C47×#479—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475—21no—
63C47×#475C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#441—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69#13094047—44no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—41no—
78C2×#10625336D411yescharacteristic
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094021—21no—
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—41no—
89#13093999—41no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093955—21no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093948—21no—
101#13093948D411yescharacteristic
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—41no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124#125×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#103×C47D411yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151#10625354—42no—
152#10625354—42no—
153#10625354—81no—
154#10625354—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169Q16×C47SD1614yescomplemented
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47—41no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194#10625336—41no—
195#10625336—42no—
196#10625336—42no—
197#10625336—42no—
198#10625336—42no—
199#10625336—81no—
200#10625336—81no—
201#10625336—81no—
202#10625336—82no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D376—42no—
214D376—81no—
215C8×D47—42no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—81no—
226Q8×C47—161no—
227Q8×C47C2×SD1612yes—
228Q8×C47C2×SD1612yes—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic47—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—82no—
252D188—82no—
253D188—81no—
254D188—81no—
255D188—161no—
256D188—161no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47C2×SD1612yes—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19770—471nomaximal, Sylow
271C22×C47D4211yescharacteristic
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—22no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294Dic47—41no—
295#3392—471no—
296#3387D4711yescharacteristic, complemented
297#3362—471no—
298#3287—471no—
299#1715—471no—
300#1688—471no—
301#1678—471no—
302#1671—471no—
303#1666—471no—
304#1642—471no—
305#1631—471no—
306#1626—471no—
307#1623—471no—
308#1582—471no—
309#1579—471no—
310C2×C47#327111yescharacteristic
311C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C47#328811yescharacteristic
313D47—81no—
314D47—161no—
315D47—161no—
316C2×#135—941no—
317Q82C2×D4711yescharacteristic
318#557C2×D4711yescharacteristic
319#550—471no—
320#550—471no—
321#501—21no—
322#498C2×D4711yescharacteristic
323#493—471no—
324#492—471no—
325#492—471no—
326#492—941no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486—941no—
330#479—21no—
331#477C2×D4711yescharacteristic
332#476—471no—
333#476—941no—
334#475—21no—
335#475C2×D4711yescharacteristic
336#466—941no—
337#461—471no—
338#461—941no—
339#460—471no—
340#460—471no—
341#460—471no—
342#460—471no—
343#460—941no—
344#460—941no—
345#449—941no—
346#449—941no—
347#446C2×D4711yescharacteristic
348C8×Q8—471no—
349C8×Q8—471no—
350#441—21no—
351C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—941no—
354C4×SD16—941no—
355C8×D4—471no—
356#334—471no—
357#334—471no—
358#333—471no—
359#332—471no—
360#331—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370#135—1884no—
371C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
372C2×SD16—471no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—1881no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—41no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390#127—471no—
391#127—471no—
392#127—941no—
393#127—941no—
394#125—21no—
395#125—41no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—1881no—
399#121—1881no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—471no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410#107—21no—
411#107C22⋊D4711yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—471no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—471no—
427#103—941no—
428#103C22⋊D4711yescharacteristic
429#103C22⋊D4711yescharacteristic
430#102—471no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—1881no—
439C22⋊C8—941no—
440#97—21no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—3761no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×D4—471no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470Q16#1062533614yescomplemented
471SD16—3761no—
472SD16—3761no—
473SD16—3762no—
474SD16—3761no—
475SD16—1881no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480D8—3761no—
481D8—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—1882no—
490C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—941no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—161no—
528Q8C2×#1062533612yes—
529Q8C2×#1062533612yes—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—3761no—
533D4—3761no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—7521no—
545D4—7521no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309406911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—941no—
565C8—941no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8C2×#1062533612yes—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—1881no—
591C4C22×#1062533611yescharacteristic
592C4#1568992211yescharacteristic
593C4#1568993111yescharacteristic
594C4#1568993211yescharacteristic
595C2—3761no—
596C2—7521no—
597C2—7521no—
598C2#2025496711yescharacteristic
599C2D4×#1062533611yescharacteristic
600C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3387C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255147C2
hypercenter#3387D47
hypocenterC47#19770
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256365C2semidirect
2. #20256059C2semidirect
4. #20243017C2semidirect
5. #20242872C2semidirect
6. #20242806C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242738C2semidirect
9. #20242587C2semidirect
10. #20242513C2semidirect
11. #20242484C2semidirect
12. #20242466C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3387C2semidirect
169. Q16×C47SD16semidirect
296. #3387D47semidirect
367. C47#19770semidirect
470. Q16#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563652
#202560592
#202551472
#202430172
#202428722
#202428062
#202427602
#202427382
#202425872
#202425132
#202424842
#202424662
#202422222
#202422072
C47×#33872
#1977047