Finite Group Databasebeta

← #26205846

Subgroups — #26205846

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255144C211yesmaximal, characteristic
4#20243015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689533—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689468—21no—
26#15689427—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689412—21no—
30#15689408—21no—
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689357—21no—
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689321—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689268—21no—
38#15689266—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689228—21no—
42C4×#10625337C2211yescharacteristic
43#15689208—21no—
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#492—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#461—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—41no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—41no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13093998—21no—
84#13093997—41no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093986—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957D411yescharacteristic
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948D411yescharacteristic
102#13093947—21no—
103#13093947D411yescharacteristic
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47—21no—
125#127×C47C2311yescharacteristic
126#125×C47—21no—
127#125×C47—41no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—41no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160#10625350—42no—
161#10625350—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—41no—
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—81no—
172SD16×C47—81no—
173SD16×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625337SD1614yescomplemented
194#10625336—42no—
195#10625336—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—82no—
198#10625334—42no—
199#10625334—81no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—42no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47C2×SD1612yes—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—161no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—161no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—21no—
258Dic94—81no—
259Dic94—161no—
260Dic94C2×SD1612yes—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8C2×SD1612yes—
270#19770—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295#3392D4711yescharacteristic, complemented
296#3387—471no—
297#3362—471no—
298#3287—471no—
299#1715—471no—
300#1688—471no—
301#1678—471no—
302#1671—471no—
303#1666—471no—
304#1642—471no—
305#1631—471no—
306#1626—471no—
307#1623—471no—
308#1582—471no—
309#1579—471no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47—161no—
312C2×C47#327111yescharacteristic
313C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C47#328811yescharacteristic
315D47—161no—
316C2×#135—941no—
317Q82—471no—
318#557C2×D4711yescharacteristic
319#550—471no—
320#550C2×D4711yescharacteristic
321#501—941no—
322#498—471no—
323#493—471no—
324#492—21no—
325#492—471no—
326#492C2×D4711yescharacteristic
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486—941no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#476—941no—
334#475—471no—
335#475—941no—
336#466—941no—
337#461—21no—
338#461C2×D4711yescharacteristic
339#460—21no—
340#460—471no—
341#460—471no—
342#460—471no—
343#460—941no—
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#449—941no—
346#449—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
350#441—941no—
351C4×Q16—471no—
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16—941no—
354C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
355C8×D4—471no—
356#334—471no—
357#334—471no—
358#333—471no—
359#332—471no—
360#331—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—941no—
370#135—1884no—
371C2×Q16—471no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—1881no—
380C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—1881no—
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—471no—
392#127—941no—
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#125—21no—
395#125—41no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#107—471no—
411#107—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106C22⋊D4711yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—471no—
426#103—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103C22⋊D4711yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—1881no—
438#102C22⋊D4711yescharacteristic
439C22⋊C8—941no—
440#97—941no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—3761no—
449#41—1882no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1881no—
470Q16—474no—
471SD16—41no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—3762no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480D8—3761no—
481D8—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—1882no—
490C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—941no—
515C42—1881no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1881no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—472no—
526Q8—941no—
527Q8—3761no—
528Q8—7521no—
529Q8SD16×D4712yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—3761no—
540D4—3762no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—7521no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309406911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—472no—
566C8—941no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—942no—
589C4—3761no—
590C4—1881no—
591C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
592C4#1568992111yescharacteristic
593C4#1568992911yescharacteristic
594C4#1568993411yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—7521no—
598C2#2025496911yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
600C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3392C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255144C2
hypercenter#3392D47
hypocenterC47#19770
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256320C2semidirect
2. #20256057C2semidirect
4. #20243015C2semidirect
5. #20242870C2semidirect
6. #20242804C2semidirect
7. #20242761C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242586C2semidirect
10. #20242515C2semidirect
11. #20242484C2semidirect
12. #20242465C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#3392C2semidirect
193. #10625337SD16semidirect
295. #3392D47semidirect
367. C47#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563202
#202560572
#202551442
#202430152
#202428702
#202428042
#202427612
#202427332
#202425862
#202425152
#202424842
#202424652
#202422252
#202422052
C47×#33922
#1977047