Finite Group Databasebeta

← #26205847

Subgroups — #26205847

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255148C211yesmaximal, characteristic
5#20243017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689794C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689494—21no—
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689468—21no—
29#15689433—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689412—21no—
32#15689407—21no—
33#15689405C2211yescharacteristic
34#15689359—21no—
35#15689327—21no—
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689322—21no—
41#15689321—21no—
42#15689270—21no—
43#15689270—21no—
44#15689253C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689247C2211yescharacteristic
47#15689229—21no—
48C4×Dic188C2211yescharacteristic
49#15689210—21no—
50C4×#10625335C2211yescharacteristic
51#15689208—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69#13094046—44no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—41no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094022—41no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094015—21no—
90#13094014—41no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093997—41no—
94#13093997—41no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99#13093989—21no—
100#13093989—21no—
101#13093989—21no—
102#13093986—21no—
103#13093986—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155#10625350—81no—
156#10625350—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—81no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—42no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625336—42no—
184#10625336—81no—
185#10625336—82no—
186#10625335—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188SD1614yescomplemented
210D376—42no—
211D376—81no—
212#10625325—42no—
213#10625325—42no—
214#10625325—42no—
215#10625325—81no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—81no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—161no—
235C22⋊D47—161no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251D188—81no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—21no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—161no—
259Dic94C2×SD1612yes—
260Dic94C2×SD1612yes—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47C2×SD1612yes—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19770—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C47#57511yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—22no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295#3392—471no—
296#3387—471no—
297#3362—471no—
298#3287—471no—
299#1715—471no—
300#1688—471no—
301#1678—471no—
302#1671D4711yescharacteristic, complemented
303#1666—471no—
304#1642—471no—
305#1631—471no—
306#1626—471no—
307#1623—471no—
308#1582—471no—
309#1579—471no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47#327111yescharacteristic
312C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C47#328811yescharacteristic
314D47—161no—
315D47—161no—
316C2×#135—941no—
317Q82—471no—
318#557—471no—
319#550—471no—
320#550—471no—
321#501—941no—
322#498C2×D4711yescharacteristic
323#493—471no—
324#492—471no—
325#492—471no—
326#492—941no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486—941no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—941no—
333#476C2×D4711yescharacteristic
334#475—471no—
335#475—941no—
336#466—941no—
337#461—941no—
338#461C2×D4711yescharacteristic
339#460—471no—
340#460—471no—
341#460—471no—
342#460—471no—
343#460—941no—
344#460—941no—
345#449—941no—
346#449—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349C8×Q8—471no—
350#441—941no—
351C4×Q16—471no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—941no—
354C4×SD16—941no—
355C8×D4C2×D4711yescharacteristic
356#334—471no—
357#334C2×D4711yescharacteristic
358#333C2×D4711yescharacteristic
359#332C2×D4711yescharacteristic
360#331—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370#135—1884no—
371C2×Q16—471no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—471no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—1881no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—1881no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390#127—471no—
391#127—471no—
392#127—941no—
393#127—941no—
394#125—941no—
395#125—1881no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—1881no—
399#121—1881no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#107—471no—
411#107—941no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—471no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—471no—
426#103—471no—
427#103—471no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—21no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—1881no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—941no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—3761no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470Q16—474no—
471SD16—81no—
472SD16—3761no—
473SD16—3761no—
474SD16—3762no—
475SD16—1882no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16—1881no—
479SD16—1882no—
480D8—3761no—
481D8—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—941no—
512C42—941no—
513C42—941no—
514C42—1881no—
515C42—1881no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—472no—
524Q8—472no—
525Q8—941no—
526Q8—941no—
527Q8—941no—
528Q8—941no—
529Q8—7521no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—3761no—
533D4—3761no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—7521no—
545D4—7521no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309407011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—941no—
567C8—941no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8SD16×D4712yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22#1568975711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—942no—
586C4—942no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
592C4#1568992011yescharacteristic
593C4#1568992911yescharacteristic
594C4#1568993211yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—7521no—
597C2—7521no—
598C2#2025497011yescharacteristic
599C2#2025508711yescharacteristic
600C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1671C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255148C2
hypercenter#1671D47
hypocenterC47#19770
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256364C2semidirect
2. #20256325C2semidirect
3. #20256058C2semidirect
5. #20243017C2semidirect
6. #20242873C2semidirect
7. #20242807C2semidirect
8. #20242739C2semidirect
9. #20242586C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242485C2semidirect
12. #20242467C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
15. C47×#1671C2semidirect
209. Dic188SD16semidirect
302. #1671D47semidirect
367. C47#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563642
#202563252
#202560582
#202551482
#202430172
#202428732
#202428072
#202427392
#202425862
#202425142
#202424852
#202424672
#202422242
#202422062
C47×#16712
#1977047