Finite Group Databasebeta

← #26205849

Subgroups — #26205849

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255146C211yesmaximal, characteristic
5#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689494—21no—
23#15689468—21no—
24#15689433—21no—
25#15689415C2211yescharacteristic
26#15689411—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689407—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689356—21no—
31#15689326—21no—
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689322—21no—
34#15689321—21no—
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689265—21no—
40#15689265—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689229—21no—
45C4×Dic188C2211yescharacteristic
46#15689214—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48SD16×Dic47—21no—
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15688874C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#492C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094043—44no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094022—21no—
81#13094022—41no—
82#13094020—21no—
83#13094020—21no—
84#13094015—21no—
85#13094014—41no—
86#13093996—41no—
87#13093996—41no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95#13093989—21no—
96#13093989—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—41no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625352—42no—
160#10625352—42no—
161#10625352—81no—
162#10625352—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—42no—
170SD16×C47—81no—
171SD16×C47—82no—
172D8×C47—42no—
173D8×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625336—81no—
187#10625335—42no—
188#10625335—42no—
189#10625335—42no—
190#10625335—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213Dic188SD1614yescomplemented
214#10625325—41no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—81no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—161no—
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—82no—
249C2×Dic47—82no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254Dic94—21no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—161no—
259Dic94C2×SD1612yes—
260Dic94C2×SD1612yes—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47C2×SD1612yes—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19770—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288Dic47—22no—
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295#3392—471no—
296#3387—471no—
297#3362—471no—
298#3287—471no—
299#1715D4711yescharacteristic, complemented
300#1688—471no—
301#1678—471no—
302#1671—471no—
303#1666—471no—
304#1642—471no—
305#1631—471no—
306#1626—471no—
307#1623—471no—
308#1582—471no—
309#1579—471no—
310C2×C47—161no—
311C2×C47—161no—
312C2×C47#327111yescharacteristic
313C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C47#328811yescharacteristic
315D47—81no—
316C2×#135—941no—
317Q82—471no—
318#557—471no—
319#550—471no—
320#550—471no—
321#501—941no—
322#498C2×D4711yescharacteristic
323#493C2×D4711yescharacteristic
324#492—941no—
325#492C2×D4711yescharacteristic
326#492C2×D4711yescharacteristic
327#486—941no—
328#486C2×D4711yescharacteristic
329#486C2×D4711yescharacteristic
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#476—941no—
334#475—471no—
335#475—941no—
336#466—941no—
337#461—471no—
338#461—941no—
339#460—471no—
340#460—471no—
341#460—471no—
342#460—471no—
343#460—941no—
344#460—941no—
345#449—941no—
346#449—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349C8×Q8—471no—
350#441—941no—
351C4×Q16—471no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—941no—
354C4×SD16—941no—
355C8×D4—471no—
356#334—471no—
357#334—471no—
358#333—471no—
359#332—471no—
360#331—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322C2×D4711yescharacteristic
367C47#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370#135—1884no—
371C2×Q16—471no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—1881no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390#127—941no—
391#127—941no—
392#127C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#125—941no—
395#125—1881no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—1881no—
399#121—1881no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410#107—471no—
411#107—941no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—471no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424#103—471no—
425#103—471no—
426#103—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—941no—
440#97—941no—
441C4×C8—941no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—3761no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470Q16—474no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—1881no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—1882no—
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C2×C8D4×D4711yescharacteristic
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—941no—
512C42—941no—
513C42—941no—
514C42—1881no—
515C42—1881no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—941no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—472no—
524Q8—472no—
525Q8—941no—
526Q8—941no—
527Q8—941no—
528Q8—941no—
529Q8—7521no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—941no—
541D4—941no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—7521no—
545D4—7521no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309406911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8SD16×D4712yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22#1568975811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—942no—
585C4—942no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
592C4#1568991911yescharacteristic
593C4#1568992911yescharacteristic
594C4#1568993311yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—3761no—
598C2#2025497211yescharacteristic
599C2#2025508311yescharacteristic
600C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1715C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255146C2
hypercenter#1715D47
hypocenterC47#19770
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256366C2semidirect
2. #20256325C2semidirect
3. #20256056C2semidirect
5. #20242869C2semidirect
6. #20242801C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242585C2semidirect
10. #20242512C2semidirect
11. #20242481C2semidirect
12. #20242464C2semidirect
13. #20242226C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1715C2semidirect
213. Dic188SD16semidirect
299. #1715D47semidirect
367. C47#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563662
#202563252
#202560562
#202551462
#202428692
#202428012
#202427602
#202427332
#202425852
#202425122
#202424812
#202424642
#202422262
#202422082
C47×#17152
#1977047