Finite Group Databasebeta

← #26205850

Subgroups — #26205850

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3287C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689531—21no—
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689495—21no—
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689469—21no—
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689428—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689413—21no—
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689406—21no—
32#15689328—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689320—21no—
35#15689320—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689230—21no—
42C4×#10625335—21no—
43C4×#10625335—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688868C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C2×#135×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#550C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#466—21no—
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C47×#449—21no—
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—41no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74#13094024—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—21no—
79#13094023—41no—
80#13094015—21no—
81#13094015—41no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093957—21no—
88#13093956—21no—
89#13093956—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093945D411yescharacteristic
110#13093934—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117#135×C47—44no—
118C2×Q16×C47D411yescharacteristic
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123C22×C8×C47—21no—
124#127×C47—21no—
125#127×C47—21no—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—41no—
131#121×C47—41no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169Q16×C47SD1614yescomplemented
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—42no—
172D8×C47—42no—
173D8×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—42no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625335—41no—
190#10625335—42no—
191#10625335—42no—
192#10625335—81no—
193#10625335—81no—
194#10625335—81no—
195#10625335—82no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209C4×Dic47—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47C2×SD1612yes—
222Q8×C47C2×SD1612yes—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—161no—
238D4×C47—161no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—81no—
260Dic94—161no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47C2×SD1612yes—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19770—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C4×C47—22no—
282C4×C47—22no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3392—471no—
296#3387—471no—
297#3362—471no—
298#3287D4711yescharacteristic
299#1715—471no—
300#1688—471no—
301#1678—471no—
302#1671—471no—
303#1666—471no—
304#1642—471no—
305#1631—471no—
306#1626—471no—
307#1623—471no—
308#1582—471no—
309#1579—471no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47—161no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#327111yescharacteristic
314C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C47#328811yescharacteristic
316C2×#135—21no—
317Q82—471no—
318#557—471no—
319#550C2×D4711yescharacteristic
320#550C2×D4711yescharacteristic
321#501—941no—
322#498—471no—
323#493C2×D4711yescharacteristic
324#492—471no—
325#492—471no—
326#492—941no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486—941no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#476—941no—
334#475—471no—
335#475—941no—
336#466—21no—
337#461—471no—
338#461—941no—
339#460—471no—
340#460—471no—
341#460—941no—
342#460—941no—
343#460C2×D4711yescharacteristic
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#449—21no—
346#449—21no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349C8×Q8—471no—
350#441—941no—
351C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—941no—
354C4×SD16—941no—
355C8×D4C2×D4711yescharacteristic
356#334—471no—
357#334—471no—
358#333—471no—
359#332—471no—
360#331—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370#135—44no—
371C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—471no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—1881no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—1881no—
390#127—21no—
391#127—21no—
392#127C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#125—941no—
395#125—1881no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—41no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#107—941no—
411#107C22⋊D4711yescharacteristic
412#106—471no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—471no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103C22⋊D4711yescharacteristic
429#103C22⋊D4711yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—1881no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—941no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470Q16#1062533514yescomplemented
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—3761no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—3762no—
477SD16—1881no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—941no—
514C42—1881no—
515C42—1881no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—941no—
523Q8—941no—
524Q8—3761no—
525Q8—1881no—
526Q8—1881no—
527Q8—7521no—
528Q8C2×#1062533512yes—
529Q8C2×#1062533512yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309406911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—941no—
565C8—941no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8C2×#1062533512yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C22×#1062533511yescharacteristic
592C4#1568992011yescharacteristic
593C4#1568993011yescharacteristic
594C4#1568993411yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2#2025497311yescharacteristic
599C2D4×#1062533511yescharacteristic
600C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3287C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3287D47
hypocenterC47#19770
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256369C2semidirect
2. #20256318C2semidirect
3. #20256055C2semidirect
4. #20243014C2semidirect
5. #20242869C2semidirect
6. #20242802C2semidirect
7. #20242763C2semidirect
8. #20242734C2semidirect
9. #20242588C2semidirect
10. #20242515C2semidirect
11. #20242483C2semidirect
12. #20242465C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
169. Q16×C47SD16semidirect
367. C47#19770semidirect
470. Q16#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563692
#202563182
#202560552
#202430142
#202428692
#202428022
#202427632
#202427342
#202425882
#202425152
#202424832
#202424652
#202422242
#202422072
C47×#32872
#1977047