Finite Group Databasebeta

← #26205851

Subgroups — #26205851

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255144C211yesmaximal, characteristic
4#20243018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689529—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689494—21no—
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689430—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689405—21no—
30#15689357—21no—
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689327—21no—
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689322—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689268—21no—
38#15689266—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689228—21no—
42C4×#10625337C2211yescharacteristic
43#15689210—21no—
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#486—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#476—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#460—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—41no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094022—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094016—21no—
85#13094014—41no—
86#13093998—21no—
87#13093997—41no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093986—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957D411yescharacteristic
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948D411yescharacteristic
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947D411yescharacteristic
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—41no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47—21no—
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161#10625350—42no—
162#10625350—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—41no—
170SD16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625337SD1614yescomplemented
190#10625336—42no—
191#10625336—81no—
192#10625336—82no—
193#10625335—42no—
194#10625335—81no—
195#10625334—42no—
196#10625334—81no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10625325—42no—
215#10625325—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—81no—
223Q8×C47—161no—
224Q8×C47C2×SD1612yes—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—161no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—161no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—21no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94C2×SD1612yes—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8C2×SD1612yes—
270#19770—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295#3392—471no—
296#3387—471no—
297#3362D4711yescharacteristic, complemented
298#3287—471no—
299#1715—471no—
300#1688—471no—
301#1678—471no—
302#1671—471no—
303#1666—471no—
304#1642—471no—
305#1631—471no—
306#1626—471no—
307#1623—471no—
308#1582—471no—
309#1579—471no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47—161no—
312C2×C47#327111yescharacteristic
313C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C47#328811yescharacteristic
315D47—161no—
316C2×#135—941no—
317Q82C2×D4711yescharacteristic
318#557—471no—
319#550—471no—
320#550C2×D4711yescharacteristic
321#501—941no—
322#498—471no—
323#493—471no—
324#492—471no—
325#492—471no—
326#492—941no—
327#486—21no—
328#486—471no—
329#486C2×D4711yescharacteristic
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—21no—
333#476C2×D4711yescharacteristic
334#475—471no—
335#475—941no—
336#466—941no—
337#461—471no—
338#461—941no—
339#460—21no—
340#460—471no—
341#460—471no—
342#460—471no—
343#460—941no—
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#449—941no—
346#449—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
350#441—941no—
351C4×Q16—471no—
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16—941no—
354C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
355C8×D4—471no—
356#334—471no—
357#334—471no—
358#333—471no—
359#332—471no—
360#331—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—941no—
370#135—1884no—
371C2×Q16—471no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—1881no—
380C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—41no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—471no—
392#127—941no—
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#125—941no—
395#125—1881no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#107—471no—
411#107—941no—
412#106—21no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106C22⋊D4711yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—471no—
425#103—471no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103C22⋊D4711yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—1881no—
438#102C22⋊D4711yescharacteristic
439C22⋊C8—941no—
440#97—941no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—3761no—
449#41—1882no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1881no—
470Q16—474no—
471SD16—41no—
472SD16—42no—
473SD16—3761no—
474SD16—3761no—
475SD16—3762no—
476SD16—3761no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480D8—3761no—
481D8—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—1882no—
490C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—941no—
515C42—1881no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1881no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—161no—
525Q8—472no—
526Q8—941no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8SD16×D4712yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—3761no—
540D4—3762no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—7521no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309406911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—472no—
566C8—941no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—942no—
589C4—3761no—
590C4—1881no—
591C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
592C4#1568992111yescharacteristic
593C4#1568992911yescharacteristic
594C4#1568993111yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—7521no—
598C2#2025497411yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
600C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3362C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255144C2
hypercenter#3362D47
hypocenterC47#19770
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256367C2semidirect
2. #20256316C2semidirect
4. #20243018C2semidirect
5. #20242870C2semidirect
6. #20242801C2semidirect
7. #20242765C2semidirect
8. #20242736C2semidirect
9. #20242588C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242482C2semidirect
12. #20242466C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#3362C2semidirect
189. #10625337SD16semidirect
297. #3362D47semidirect
367. C47#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563672
#202563162
#202551442
#202430182
#202428702
#202428012
#202427652
#202427362
#202425882
#202425142
#202424822
#202424662
#202422252
#202422052
C47×#33622
#1977047