Finite Group Databasebeta

← #26205853

Subgroups — #26205853

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255143C211yesmaximal, characteristic
5#20243015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689529—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689494—21no—
25#15689471—21no—
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689430—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689410—21no—
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689408C2211yescharacteristic
33#15689405—21no—
34#15689358—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689326—21no—
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689323—21no—
39#15689323C2211yescharacteristic
40#15689322—21no—
41#15689269—21no—
42#15689267—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689228—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48#15689214—21no—
49C4×#10625336—21no—
50C4×#10625336C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60Q82×C47C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094022—21no—
82#13094021—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094020—21no—
85#13094016—21no—
86#13094014—41no—
87#13093999—21no—
88#13093999—41no—
89#13093996—41no—
90#13093995—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—41no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—41no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47—41no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155#10625354—42no—
156#10625354—81no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—42no—
170SD16×C47—81no—
171SD16×C47—82no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625337SD1614yescomplemented
189#10625336—41no—
190#10625336—42no—
191#10625335—42no—
192#10625335—81no—
193#10625334—42no—
194#10625334—81no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625325—42no—
214#10625325—81no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—81no—
223Q8×C47—161no—
224Q8×C47C2×SD1612yes—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—161no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—82no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—82no—
252D188—81no—
253D188—161no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—21no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94C2×SD1612yes—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8C2×SD1612yes—
270#19770—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—22no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295#3392—471no—
296#3387—471no—
297#3362—471no—
298#3287—471no—
299#1715—471no—
300#1688—471no—
301#1678—471no—
302#1671—471no—
303#1666—471no—
304#1642—471no—
305#1631—471no—
306#1626—471no—
307#1623D4711yescharacteristic, complemented
308#1582—471no—
309#1579—471no—
310C2×C47—161no—
311C2×C47#327111yescharacteristic
312C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C47#328811yescharacteristic
314D47—81no—
315D47—161no—
316C2×#135—941no—
317Q82C2×D4711yescharacteristic
318#557—471no—
319#550—471no—
320#550—471no—
321#501—941no—
322#498—471no—
323#493—471no—
324#492—471no—
325#492—941no—
326#492C2×D4711yescharacteristic
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486—941no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#476—941no—
334#475—471no—
335#475—941no—
336#466—941no—
337#461—471no—
338#461—941no—
339#460—471no—
340#460—471no—
341#460—941no—
342#460—941no—
343#460C2×D4711yescharacteristic
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#449—941no—
346#449—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349C8×Q8—471no—
350#441—941no—
351C4×Q16—471no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—941no—
354C4×SD16—941no—
355C8×D4—471no—
356#334—471no—
357#334—471no—
358#333C2×D4711yescharacteristic
359#332—471no—
360#331—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370#135—1884no—
371C2×Q16—471no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—41no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390#127—471no—
391#127—941no—
392#127—941no—
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#125—941no—
395#125—1881no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—1881no—
399#121—1881no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—471no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410#107—471no—
411#107—941no—
412#106—471no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—471no—
425#103—471no—
426#103—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—1881no—
439C22⋊C8—941no—
440#97—941no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—3761no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470Q16—474no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16—1881no—
479SD16—1882no—
480D8—3761no—
481D8—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—1882no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—941no—
515C42—1881no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—941no—
519C23—1881no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—161no—
525Q8—472no—
526Q8—941no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8SD16×D4712yes—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—941no—
536D4—941no—
537D4—3761no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—7521no—
545D4—7521no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309406911yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—472no—
566C8—941no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22#1568975511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—942no—
588C4—3761no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
592C4#1568992211yescharacteristic
593C4#1568992911yescharacteristic
594C4#1568993211yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—3761no—
597C2—7521no—
598C2#2025497611yescharacteristic
599C2#2025507711yescharacteristic
600C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1623C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255143C2
hypercenter#1623D47
hypocenterC47#19770
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256368C2semidirect
2. #20256316C2semidirect
3. #20256059C2semidirect
5. #20243015C2semidirect
6. #20242870C2semidirect
7. #20242807C2semidirect
8. #20242766C2semidirect
9. #20242734C2semidirect
10. #20242591C2semidirect
11. #20242512C2semidirect
12. #20242486C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1623C2semidirect
188. #10625337SD16semidirect
307. #1623D47semidirect
367. C47#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563682
#202563162
#202560592
#202551432
#202430152
#202428702
#202428072
#202427662
#202427342
#202425912
#202425122
#202424862
#202422272
#202422042
C47×#16232
#1977047