Finite Group Databasebeta

← #26205855

Subgroups — #26205855

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255148C211yesmaximal, characteristic
5#20243016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689794C2211yescharacteristic
21#15689532—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689494—21no—
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689468—21no—
30#15689431—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689412—21no—
34#15689409—21no—
35#15689409C2211yescharacteristic
36#15689359—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689327—21no—
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689323C2211yescharacteristic
43#15689322—21no—
44#15689321—21no—
45#15689270—21no—
46#15689270—21no—
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48C8×Dic94C2211yescharacteristic
49#15689231—21no—
50C4×Dic188C2211yescharacteristic
51#15689210—21no—
52#15689208—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69#13094046—44no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—41no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—41no—
86#13094022—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094020—21no—
91#13094016—21no—
92#13094014—41no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093997—41no—
96#13093997—41no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102#13093989—21no—
103#13093986—21no—
104#13093986—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093947—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154#10625350—81no—
155#10625350—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—41no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—42no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184#10625336—42no—
185#10625336—81no—
186#10625335—81no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208Dic188SD1614yescomplemented
209D376—42no—
210D376—81no—
211#10625325—42no—
212#10625325—42no—
213#10625325—42no—
214#10625325—81no—
215#10625325—82no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—161no—
234C22⋊D47—161no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—81no—
250D188—81no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—81no—
258Dic94—161no—
259Dic94C2×SD1612yes—
260Dic94C2×SD1612yes—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47C2×SD1612yes—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19770—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C47#57511yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—22no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3392—471no—
296#3387—471no—
297#3362—471no—
298#3287—471no—
299#1715—471no—
300#1688—471no—
301#1678—471no—
302#1671—471no—
303#1666—471no—
304#1642—471no—
305#1631—471no—
306#1626—471no—
307#1623—471no—
308#1582D4711yescharacteristic, complemented
309#1579—471no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47#327111yescharacteristic
312C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C47#328811yescharacteristic
314D47—161no—
315D47—161no—
316C2×#135—941no—
317Q82—471no—
318#557—471no—
319#550—471no—
320#550—471no—
321#501—941no—
322#498—471no—
323#493—471no—
324#492—471no—
325#492—471no—
326#492—941no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486—941no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#476—941no—
334#475—471no—
335#475—941no—
336#466—941no—
337#461—471no—
338#461—941no—
339#460—471no—
340#460—471no—
341#460—471no—
342#460—471no—
343#460—941no—
344#460—941no—
345#449—941no—
346#449—941no—
347#446C2×D4711yescharacteristic
348C8×Q8—471no—
349C8×Q8—471no—
350#441—941no—
351C4×Q16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C4×SD16—941no—
354C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
355C8×D4C2×D4711yescharacteristic
356#334—471no—
357#334C2×D4711yescharacteristic
358#333—471no—
359#332—471no—
360#331—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366#322C2×D4711yescharacteristic
367C47#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370#135—1884no—
371C2×Q16—471no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—1881no—
380C2×SD16D18811yescharacteristic
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—1881no—
390#127—471no—
391#127—471no—
392#127—941no—
393#127—941no—
394#125—941no—
395#125—1881no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—1881no—
399#121—1881no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#107—471no—
411#107—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106D18811yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—471no—
425#103—471no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103D18811yescharacteristic
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—1881no—
438#102D18811yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440#97—21no—
441C4×C8—941no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—3761no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—1881no—
455C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4C2×D18811yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470Q16—474no—
471SD16—41no—
472SD16—3761no—
473SD16—3762no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480D8—3761no—
481D8—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8C2×D18811yescharacteristic
489C2×C8C2×D18811yescharacteristic
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—941no—
513C42—941no—
514C42—1881no—
515C42—1881no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—472no—
523Q8—472no—
524Q8—941no—
525Q8—941no—
526Q8—3761no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8—7521no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—3761no—
533D4—3761no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—7521no—
545D4—7521no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C2×C4#1309407011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8SD16×D4712yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22D4×D18811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—942no—
586C4—942no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
592C4#1568992311yescharacteristic
593C4#1568993011yescharacteristic
594C4#1568993511yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—7521no—
597C2—7521no—
598C2#2025497811yescharacteristic
599C2SD16×D18811yescharacteristic
600C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1582C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255148C2
hypercenter#1582D47
hypocenterC47#19770
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256367C2semidirect
2. #20256322C2semidirect
3. #20256057C2semidirect
5. #20243016C2semidirect
6. #20242872C2semidirect
7. #20242805C2semidirect
8. #20242763C2semidirect
9. #20242737C2semidirect
10. #20242590C2semidirect
11. #20242518C2semidirect
12. #20242486C2semidirect
13. #20242468C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1582C2semidirect
208. Dic188SD16semidirect
308. #1582D47semidirect
367. C47#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563672
#202563222
#202560572
#202551482
#202430162
#202428722
#202428052
#202427632
#202427372
#202425902
#202425182
#202424862
#202424682
#202422082
C47×#15822
#1977047