Finite Group Databasebeta

← #26205857

Subgroups — #26205857

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255146C211yesmaximal, characteristic
5#20243014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689532—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689494—21no—
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689468—21no—
29#15689431—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689411—21no—
33#15689409—21no—
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689356—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689326—21no—
38#15689322—21no—
39#15689321—21no—
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689320C2211yescharacteristic
42#15689265—21no—
43#15689265—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689231—21no—
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48#15689214—21no—
49SD16×Dic47—21no—
50C4×#10625336C2211yescharacteristic
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094043—44no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—41no—
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—41no—
84#13094022—21no—
85#13094020—21no—
86#13094020—21no—
87#13094016—21no—
88#13094014—41no—
89#13093996—41no—
90#13093996—41no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98#13093989—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625352—42no—
159#10625352—42no—
160#10625352—81no—
161#10625352—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—42no—
170SD16×C47—81no—
171D8×C47—42no—
172D8×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625336—41no—
185#10625335—42no—
186#10625335—42no—
187#10625335—42no—
188#10625335—81no—
189#10625335—82no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic188SD1614yescomplemented
214#10625325—81no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230D4×C47—81no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—161no—
239C22⋊D47—161no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—82no—
248C2×Dic47—82no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—81no—
258Dic94—161no—
259Dic94C2×SD1612yes—
260Dic94C2×SD1612yes—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47C2×SD1612yes—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19770—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288Dic47—22no—
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3392—471no—
296#3387—471no—
297#3362—471no—
298#3287—471no—
299#1715—471no—
300#1688D4711yescharacteristic, complemented
301#1678—471no—
302#1671—471no—
303#1666—471no—
304#1642—471no—
305#1631—471no—
306#1626—471no—
307#1623—471no—
308#1582—471no—
309#1579—471no—
310C2×C47—161no—
311C2×C47—161no—
312C2×C47#327111yescharacteristic
313C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C47#328811yescharacteristic
315D47—81no—
316C2×#135—941no—
317Q82—471no—
318#557—471no—
319#550—471no—
320#550—471no—
321#501—941no—
322#498—471no—
323#493C2×D4711yescharacteristic
324#492—471no—
325#492—471no—
326#492—941no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486—941no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#476—941no—
334#475—471no—
335#475—941no—
336#466—941no—
337#461—471no—
338#461—941no—
339#460—471no—
340#460—471no—
341#460—941no—
342#460—941no—
343#460C2×D4711yescharacteristic
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#449—941no—
346#449—941no—
347#446C2×D4711yescharacteristic
348C8×Q8—471no—
349C8×Q8—471no—
350#441—941no—
351C4×Q16—471no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—941no—
354C4×SD16—941no—
355C8×D4—471no—
356#334—471no—
357#334C2×D4711yescharacteristic
358#333—471no—
359#332—471no—
360#331C2×D4711yescharacteristic
361#331C2×D4711yescharacteristic
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370#135—1884no—
371C2×Q16—471no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—471no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—1881no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—1881no—
390#127—941no—
391#127—941no—
392#127C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#125—941no—
395#125—1881no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—1881no—
399#121—1881no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—471no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410#107—471no—
411#107—941no—
412#106—471no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—471no—
425#103—471no—
426#103—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—1881no—
439C22⋊C8—941no—
440#97—21no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—3761no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—1881no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470Q16—474no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—3761no—
474SD16—3761no—
475SD16—3762no—
476SD16—1882no—
477SD16—1881no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—1882no—
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—941no—
513C42—941no—
514C42—1881no—
515C42—1881no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—941no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—472no—
523Q8—472no—
524Q8—941no—
525Q8—941no—
526Q8—3761no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8—7521no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—941no—
541D4—941no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—7521no—
545D4—7521no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309407011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—941no—
567C8—941no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8SD16×D4712yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22#1568975711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—942no—
585C4—942no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
592C4#1568991911yescharacteristic
593C4#1568993311yescharacteristic
594C4#1568993311yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—3761no—
598C2#2025498011yescharacteristic
599C2#2025507911yescharacteristic
600C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1688C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255146C2
hypercenter#1688D47
hypocenterC47#19770
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256368C2semidirect
2. #20256322C2semidirect
3. #20256054C2semidirect
5. #20243014C2semidirect
6. #20242803C2semidirect
7. #20242764C2semidirect
8. #20242735C2semidirect
9. #20242589C2semidirect
10. #20242516C2semidirect
11. #20242482C2semidirect
12. #20242465C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
15. C47×#1688C2semidirect
213. Dic188SD16semidirect
300. #1688D47semidirect
367. C47#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563682
#202563222
#202560542
#202551462
#202430142
#202428032
#202427642
#202427352
#202425892
#202425162
#202424822
#202424652
#202422222
#202422062
C47×#16882
#1977047