Finite Group Databasebeta

← #26205858

Subgroups — #26205858

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689838C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic, complemented
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689461—21no—
26#15689446—21no—
27#15689436—21no—
28#15689414C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic, complemented
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689373—21no—
32#15689358—21no—
33#15689357—21no—
34#15689354—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic, complemented
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic, complemented
38#15689268—21no—
39#15689258—21no—
40#15689256—21no—
41#15689255—21no—
42#15689255—21no—
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45#15689200C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689126—21no—
50#15689119—21no—
51C2×#13093944—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79D8×D47—44no—
80C2×#10625324—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094010—41no—
87#13093999—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093994—41no—
94#13093992—41no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093983—21no—
98#13093982—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945D411yescharacteristic
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#123×C47—41no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—81no—
167D4×D47—81no—
168D4×D47—81no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188—81no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×Dic94—21no—
180D8×C47—42no—
181D8×C47—81no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—41no—
195C22⋊Dic47—41no—
196#10625336—81no—
197#10625334—22no—
198#10625334—22no—
199#10625334—42no—
200#10625334—81no—
201#10625334—81no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—81no—
214C2×C47⋊C8—81no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D376—42no—
220#10625325—82no—
221#10625324—81no—
222C8×D47—42no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—161no—
234C22×D47—161no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—81no—
245D4×C47—82no—
246D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—161no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265D188—21no—
266D188—21no—
267D188—21no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—81no—
273D188—82no—
274D188#13512yes—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279Dic94—81no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19771—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C2×D47—22no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—164no—
310C2×D47—164no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47C2×#13511yescharacteristic
316C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C47#57611yescharacteristic
318C4×C47#57611yescharacteristic
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—81no—
322#3325—471no—
323#3303—471no—
324#3294—471no—
325D4×D8—471no—
326#1717—471no—
327#1701—471no—
328#1683—471no—
329#1677—471no—
330#1667—471no—
331#1639—471no—
332#1629—471no—
333#1625D4711yescharacteristic, complemented
334#1624—471no—
335#1581—471no—
336#1580—471no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47—161no—
340C2×C47#326411yescharacteristic
341C2×C47#328011yescharacteristic
342C2×C47#328811yescharacteristic
343D47—42no—
344D47—81no—
345D47—161no—
346C22×D8—941no—
347#555—471no—
348#547C2×D4711yescharacteristic, complemented
349D42—471no—
350D42—471no—
351#493—471no—
352#492—471no—
353#487—471no—
354#486—471no—
355#486—471no—
356#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#485—941no—
358#482—941no—
359#480—941no—
360#476—471no—
361#476—471no—
362#474—471no—
363#469—941no—
364#466—941no—
365#466—941no—
366#465—941no—
367#461—471no—
368#459—471no—
369#459—471no—
370#459C2×D4711yescharacteristic
371#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#449—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#447—941no—
376#447—941no—
377C4×D8—471no—
378C4×D8—471no—
379#436—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C8×D4—471no—
383#418—941no—
384#416—941no—
385C2×#102—941no—
386#335—471no—
387#334—471no—
388#333—471no—
389#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#331—471no—
391#331—471no—
392D4⋊C8—471no—
393D4⋊C8—471no—
394D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
395D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#322—471no—
397C47#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—1881no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—471no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—471no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#124—1881no—
423#123—41no—
424C22⋊Q8—21no—
425#121—21no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#120—1881no—
433#120—1881no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438#117—941no—
439#117—941no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441#107—471no—
442#107—471no—
443#107—941no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450#103—941no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—471no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469C22⋊C8—941no—
470C22⋊C8—941no—
471C22⋊C8—941no—
472C22⋊C8—941no—
473C4×C8—471no—
474C4×C8—471no—
475C4×C8C22×D4711yescharacteristic
476C24—1881no—
477C24—1881no—
478#41—42no—
479#41—81no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—941no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4D4×D4711yescharacteristic
505C2×D4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511SD16—3762no—
512SD16—3761no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—942no—
516D8—942no—
517D8—3761no—
518D8—3761no—
519D8—1882no—
520D8—1882no—
521M16—3761no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—3761no—
532C2×C8—3761no—
533C2×C8—1882no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—1881no—
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—3762no—
560C23—3762no—
561C23—3762no—
562C23—3762no—
563C23—1881no—
564C23—7521no—
565C23—7521no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—3761no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—472no—
579D4—941no—
580D4—941no—
581D4—941no—
582D4—3761no—
583D4—3762no—
584D4—3762no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—7521no—
592D4#1309404812yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—941no—
615C8—941no—
616C8—941no—
617C8—941no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—942no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—7524no—
639C22—7524no—
640C22#1568975511yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—3761no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4#135×D4711yescharacteristic
649C4C2×#1309404811yescharacteristic
650C4#1568992711yescharacteristic
651C4#1568992711yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—3761no—
656C2—1882no—
657C2—7521no—
658C2#2025486111yescharacteristic
659C2#2025507111yescharacteristic
660C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1625C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1625D47
hypocenterC47#19771
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255633C2semidirect
2. #20255316C2semidirect
3. #20255195C2semidirect
4. #20255060C2semidirect
5. #20243029C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242795C2semidirect
9. #20242741C2semidirect
10. #20242564C2semidirect
11. #20242506C2semidirect
12. #20242473C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1625C2semidirect
17. #15689838C22semidirect
21. #15689496C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
29. #15689413C22semidirect
35. #15689325C22semidirect
37. #15689318C22semidirect
45. #15689200C22semidirect
46. D4×C47⋊C8C22semidirect
47. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#547C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
63. C47×#459C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
333. #1625D47semidirect
348. #547C2×D47semidirect
356. #486C2×D47semidirect
371. #459C2×D47semidirect
389. #332C2×D47semidirect
394. D4⋊C8C2×D47semidirect
395. D4⋊C8C2×D47semidirect
397. C47#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556332
#202553162
#202551952
#202550602
#202430292
#202429522
#202428382
#202427952
#202427412
#202425642
#202425062
#202424732
#202422142
#202422092
C47×#16252
#1977147