Finite Group Databasebeta

← #26205859

Subgroups — #26205859

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334—21no—
17#15689778C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic, complemented
21#15689475C2211yescharacteristic, complemented
22#15689470C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic, complemented
24#15689464—21no—
25#15689438—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic, complemented
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689358—21no—
29#15689357—21no—
30#15689350—21no—
31#15689328C2211yescharacteristic, complemented
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic, complemented
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689266—21no—
36#15689257—21no—
37#15689256—21no—
38#15689255—21no—
39C4×#10625334C2211yescharacteristic
40C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#15689117—21no—
44#102×D47—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#555C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#482—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#469—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#418—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—41no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—44no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C22×C47⋊C8—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094006—41no—
85#13094003—21no—
86#13093999—21no—
87#13093998—21no—
88#13093995—21no—
89#13093994—41no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D47—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957D411yescharacteristic
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—41no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120C2×M16×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#124×C47—41no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#120×C47—41no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—81no—
168#10625350—42no—
169#10625350—81no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—81no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—21no—
180D8×C47—22no—
181D8×C47—81no—
182M16×C47—81no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C42×C47—41no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—41no—
200#10625336—82no—
201#10625335—81no—
202#10625334—22no—
203#10625334—42no—
204#10625334—42no—
205#10625334—42no—
206#10625334—81no—
207#10625334—81no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—41no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—42no—
219C2×C47⋊C8—81no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D47—81no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—82no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—161no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—161no—
235Q8×C47—81no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—81no—
246D4×C47—82no—
247D4×C47—82no—
248D4×C47—161no—
249D4×C47#13512yes—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267D188—21no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—81no—
273D188—82no—
274D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19771—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—164no—
303C22×C47D4211yescharacteristic
304C2×D47—22no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—164no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47C2×#13511yescharacteristic
317C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C47#57611yescharacteristic
319C4×C47#57611yescharacteristic
320Dic47—41no—
321Dic47—81no—
322#3325D4711yescharacteristic, complemented
323#3303—471no—
324#3294—471no—
325D4×D8—471no—
326#1717—471no—
327#1701—471no—
328#1683—471no—
329#1677—471no—
330#1667—471no—
331#1639—471no—
332#1629—471no—
333#1625—471no—
334#1624—471no—
335#1581—471no—
336#1580—471no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47—81no—
340C2×C47—161no—
341C2×C47#326411yescharacteristic
342C2×C47#328011yescharacteristic
343C2×C47#328811yescharacteristic
344D47—42no—
345D47—161no—
346C22×D8—941no—
347#555C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#547—471no—
349D42—471no—
350D42C2×D4711yescharacteristic
351#493—471no—
352#492—471no—
353#487—471no—
354#486—471no—
355#486—471no—
356#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#485—941no—
358#482—21no—
359#480—941no—
360#476—471no—
361#476C2×D4711yescharacteristic
362#474—471no—
363#469—21no—
364#466—941no—
365#466—941no—
366#465—941no—
367#461—471no—
368#459—471no—
369#459—471no—
370#459—471no—
371#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#449—941no—
373#447—21no—
374#447—941no—
375#447—941no—
376#447—941no—
377C4×D8—471no—
378C4×D8C2×D4711yescharacteristic
379#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C8×D4—471no—
383#418—21no—
384#416—941no—
385C2×#102—941no—
386#335—471no—
387#334—471no—
388#333—471no—
389#332—471no—
390#331—471no—
391#331—471no—
392D4⋊C8—471no—
393D4⋊C8—471no—
394D4⋊C8—471no—
395D4⋊C8—471no—
396#322—471no—
397C47#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—1881no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—471no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—1884no—
413C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—471no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#124—41no—
423#123—1881no—
424C22⋊Q8—941no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#120—41no—
433#120—1881no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4C22×D4711yescharacteristic
436C4×D4C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441#107—471no—
442#107—941no—
443#107C22⋊D4711yescharacteristic
444#106—21no—
445#106—941no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450#103—941no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—1881no—
467#102C22⋊D4711yescharacteristic
468#102C22⋊D4711yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—941no—
471C22⋊C8—941no—
472C22⋊C8—941no—
473C4×C8—471no—
474C4×C8—471no—
475C4×C8C22×D4711yescharacteristic
476C24—41no—
477C24—1881no—
478#41—3761no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—941no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4D4×D4711yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1881no—
511SD16—3761no—
512SD16—3762no—
513D8—22no—
514D8—81no—
515D8—942no—
516D8—3761no—
517D8—3761no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520D8—1882no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—471no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—3761no—
530C2×C8—3761no—
531C2×C8—1882no—
532C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—41no—
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—161no—
561C23—941no—
562C23—3762no—
563C23—3762no—
564C23—1881no—
565C23—7521no—
566Q8—81no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—161no—
582D4—472no—
583D4—941no—
584D4—3761no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—3762no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4#1309404412yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—3762no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—941no—
615C8—941no—
616C8—1881no—
617C8—1881no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22—942no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22—7524no—
640C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—3761no—
647C4—1881no—
648C4C2×#1309404411yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
650C4#1568992611yescharacteristic
651C4#1568992711yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—1882no—
657C2—7521no—
658C2#2025486211yescharacteristic
659C2#2025506911yescharacteristic
660C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3325C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3325D47
hypocenterC47#19771
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255310C2semidirect
2. #20255203C2semidirect
3. D4×#10625334C2semidirect
4. #20243028C2semidirect
5. #20242949C2semidirect
6. #20242841C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242567C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242476C2semidirect
12. #20242471C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3325C2semidirect
17. #15689778C22semidirect
20. #15689497C22semidirect
21. #15689475C22semidirect
22. #15689470C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
26. #15689410C22semidirect
31. #15689328C22semidirect
33. #15689318C22semidirect
40. C8×D188C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
52. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
56. C47×#555C22semidirect
58. C47×#486C22semidirect
62. C47×#459C22semidirect
65. C47×#436C22semidirect
322. #3325D47semidirect
347. #555C2×D47semidirect
356. #486C2×D47semidirect
371. #459C2×D47semidirect
379. #436C2×D47semidirect
397. C47#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202553102
#202552032
D4×#106253342
#202430282
#202429492
#202428412
#202427942
#202427412
#202425672
#202425032
#202424762
#202424712
#202422152
#202422122
C47×#33252
#1977147