Finite Group Databasebeta

← #26205860

Subgroups — #26205860

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689838C2211yescharacteristic, complemented
18#15689778C2211yescharacteristic, complemented
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689495C2211yescharacteristic, complemented
22#15689474C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689465—21no—
27#15689446—21no—
28#15689435—21no—
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689414C2211yescharacteristic, complemented
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689373—21no—
33#15689356—21no—
34#15689356—21no—
35#15689352—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic, complemented
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689270—21no—
40#15689255—21no—
41#15689255—21no—
42#15689255—21no—
43#15689255—21no—
44C4×D376C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689200C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689126—21no—
50#15689120—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—41no—
74C2×D376D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78D8×D47—44no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094010—41no—
85#13094006—41no—
86#13094003—21no—
87#13093998—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94#13093992—41no—
95#13093992—41no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093983—21no—
100#13093982—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946D411yescharacteristic
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—41no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C22×C8×C47—21no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—81no—
167D4×D47—81no—
168D4×D47—81no—
169#10625350—42no—
170#10625350—81no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180D8×C47—42no—
181D8×C47—81no—
182D8×C47—81no—
183D8×C47—81no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—81no—
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195C22⋊Dic47—41no—
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625335—82no—
198#10625334—22no—
199#10625334—42no—
200#10625334—42no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—41no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D376—22no—
219#10625325—81no—
220#10625324—81no—
221C8×D47—42no—
222C8×D47—81no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—161no—
234C22×D47—161no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—81no—
246D4×C47—81no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—161no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266D188—21no—
267D188—21no—
268D188#13512yes—
269D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—81no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19771—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C2×D47—22no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—164no—
310C2×D47—164no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47C2×#13511yescharacteristic
314C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C47#57611yescharacteristic
316C4×C47#57611yescharacteristic
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322#3325—471no—
323#3303—471no—
324#3294—471no—
325D4×D8—471no—
326#1717—471no—
327#1701—471no—
328#1683—471no—
329#1677—471no—
330#1667D4711yescharacteristic, complemented
331#1639—471no—
332#1629—471no—
333#1625—471no—
334#1624—471no—
335#1581—471no—
336#1580—471no—
337C2×C47—81no—
338C2×C47—161no—
339C2×C47—161no—
340C2×C47#326411yescharacteristic
341C2×C47#328011yescharacteristic
342C2×C47#328811yescharacteristic
343D47—42no—
344D47—42no—
345D47—81no—
346C22×D8—941no—
347#555—471no—
348#547—471no—
349D42—471no—
350D42—471no—
351#493C2×D4711yescharacteristic
352#492—471no—
353#487—471no—
354#486—471no—
355#486—471no—
356#486—471no—
357#485—941no—
358#482—941no—
359#480—941no—
360#476—471no—
361#476—471no—
362#474—471no—
363#469—941no—
364#466—941no—
365#466—941no—
366#465—941no—
367#461—471no—
368#459—471no—
369#459—471no—
370#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#449—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#447—941no—
376#447—941no—
377C4×D8—471no—
378C4×D8—471no—
379#436—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#418—941no—
384#416—941no—
385C2×#102—941no—
386#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#334—471no—
388#333—471no—
389#332—471no—
390#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
391#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
392D4⋊C8—471no—
393D4⋊C8—471no—
394D4⋊C8—471no—
395D4⋊C8—471no—
396#322—471no—
397C47#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—1881no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—471no—
410C2×D8—471no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—471no—
420#127C22×D4711yescharacteristic
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#124—1881no—
423#123—1881no—
424C22⋊Q8—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#120—1881no—
433#120—1881no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438#117—941no—
439#117—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441#107—471no—
442#107—471no—
443#107—941no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450#103—941no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—1881no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—941no—
471C22⋊C8—941no—
472C22⋊C8—941no—
473C4×C8—471no—
474C4×C8—471no—
475C4×C8C22×D4711yescharacteristic
476C24—1881no—
477C24—1881no—
478#41—3761no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1881no—
511SD16—3761no—
512SD16—3762no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—81no—
516D8—81no—
517D8—942no—
518D8—942no—
519D8—1882no—
520D8—1882no—
521M16—3761no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—3761no—
531C2×C8—1882no—
532C2×C8D4×D4711yescharacteristic
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—1881no—
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—941no—
560C23—3762no—
561C23—3762no—
562C23—3762no—
563C23—3762no—
564C23—7521no—
565C23—7521no—
566Q8—3761no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—472no—
582D4—472no—
583D4—941no—
584D4—941no—
585D4—941no—
586D4—941no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—7521no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—941no—
617C8—941no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—942no—
630C22—942no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—7524no—
639C22—7524no—
640C22#1568975711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4—1881no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4#135×D4711yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
650C4#1568992411yescharacteristic
651C4#1568992411yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2—3761no—
656C2—1882no—
657C2—1882no—
658C2#2025486311yescharacteristic
659C2#2025507611yescharacteristic
660C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1667C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1667D47
hypocenterC47#19771
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255633C2semidirect
2. #20255317C2semidirect
3. #20255204C2semidirect
4. #20255063C2semidirect
5. #20243026C2semidirect
6. #20242948C2semidirect
7. #20242840C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242568C2semidirect
10. #20242505C2semidirect
11. #20242476C2semidirect
12. #20242470C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1667C2semidirect
17. #15689838C22semidirect
18. #15689778C22semidirect
21. #15689495C22semidirect
22. #15689474C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
30. #15689414C22semidirect
36. #15689329C22semidirect
46. #15689200C22semidirect
48. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#459C22semidirect
62. C47×#459C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#331C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
330. #1667D47semidirect
370. #459C2×D47semidirect
371. #459C2×D47semidirect
382. C8×D4C2×D47semidirect
386. #335C2×D47semidirect
390. #331C2×D47semidirect
391. #331C2×D47semidirect
397. C47#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556332
#202553172
#202552042
#202550632
#202430262
#202429482
#202428402
#202427962
#202425682
#202425052
#202424762
#202424702
#202422162
#202422102
C47×#16672
#1977147