Finite Group Databasebeta

← #26205861

Subgroups — #26205861

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic, complemented
17#15689777C2211yescharacteristic, complemented
18#15689495C2211yescharacteristic, complemented
19#15689474C2211yescharacteristic, complemented
20#15689469C2211yescharacteristic, complemented
21#15689469C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic, complemented
23#15689466—21no—
24#15689444—21no—
25#15689434—21no—
26#15689413C2211yescharacteristic
27#15689413C2211yescharacteristic, complemented
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689374—21no—
30#15689357—21no—
31#15689351—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic, complemented
33#15689315C2211yescharacteristic, complemented
34#15689315C2211yescharacteristic, complemented
35#15689265—21no—
36#15689257—21no—
37#15689257—21no—
38C4×#10625334C2211yescharacteristic
39#15689201C2211yescharacteristic, complemented
40C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#15689128—21no—
43#15689116—21no—
44C2×#13093945—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C47—21no—
57D42×C47C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#466—21no—
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C47×#447—21no—
65C4×D8×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—41no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×#10625329—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094010—41no—
79#13094008—41no—
80#13094004—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093995—21no—
84C4×D188C2311yescharacteristic
85#13093983—21no—
86#13093982—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093949—21no—
96#13093949—21no—
97#13093947—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121C2×D8×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123C2×D8×C47—44no—
124C2×D8×C47D411yescharacteristic
125C22×C8×C47—21no—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#120×C47—41no—
133#120×C47—41no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C24×C47—41no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—42no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—81no—
162C2×D4×C47—81no—
163C2×D4×C47—81no—
164C2×D4×C47—81no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C2×C22⋊D47—41no—
172C2×C22⋊D47—41no—
173C22×Dic47—41no—
174#10625352—42no—
175#10625352—81no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180D8×C47—22no—
181D8×C47—42no—
182D8×C47—42no—
183D8×C47—42no—
184D8×C47—81no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—42no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C42×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—41no—
199#10625335—81no—
200#10625335—82no—
201#10625334—22no—
202#10625334—81no—
203#10625334—81no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47—41no—
214#10625329—81no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—81no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D47—81no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—82no—
230C23×C47—82no—
231C23×C47—82no—
232C23×C47—161no—
233C23×C47—161no—
234C22×D47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—81no—
248D4×C47—81no—
249D4×C47—82no—
250D4×C47—82no—
251D4×C47—82no—
252D4×C47—82no—
253D4×C47#13512yes—
254D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—161no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—82no—
273D188—21no—
274D188—21no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—81no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19771—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—164no—
306C22×C47—164no—
307C22×C47D4211yescharacteristic
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47C2×#13511yescharacteristic
316C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C47#57611yescharacteristic
318C4×C47#57611yescharacteristic
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322#3325—471no—
323#3303—471no—
324#3294—471no—
325D4×D8D4711yescharacteristic, complemented
326#1717—471no—
327#1701—471no—
328#1683—471no—
329#1677—471no—
330#1667—471no—
331#1639—471no—
332#1629—471no—
333#1625—471no—
334#1624—471no—
335#1581—471no—
336#1580—471no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47—42no—
339C2×C47—81no—
340C2×C47—161no—
341C2×C47—161no—
342C2×C47#326411yescharacteristic
343C2×C47#328011yescharacteristic
344C2×C47#328811yescharacteristic
345D47—81no—
346C22×D8—21no—
347#555—471no—
348#547—471no—
349D42C2×D4711yescharacteristic
350D42C2×D4711yescharacteristic
351#493C2×D4711yescharacteristic
352#492—471no—
353#487—471no—
354#486—471no—
355#486—471no—
356#486—471no—
357#485—941no—
358#482—941no—
359#480—941no—
360#476—471no—
361#476—471no—
362#474—471no—
363#469—941no—
364#466—21no—
365#466—941no—
366#465—941no—
367#461—471no—
368#459—471no—
369#459—471no—
370#459C2×D4711yescharacteristic
371#459C2×D4711yescharacteristic
372#449—941no—
373#447—21no—
374#447—21no—
375#447—941no—
376#447—941no—
377C4×D8—471no—
378C4×D8C2×D4711yescharacteristic
379#436—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C8×D4C2×D4711yescharacteristic
383#418—941no—
384#416—941no—
385C2×#102—941no—
386#335—471no—
387#334—471no—
388#333—471no—
389#332—471no—
390#331—471no—
391#331—471no—
392D4⋊C8—471no—
393D4⋊C8—471no—
394D4⋊C8—471no—
395D4⋊C8—471no—
396#322—471no—
397C47#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—1881no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—44no—
410C2×D8—471no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×M16—941no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—471no—
420#127C22×D4711yescharacteristic
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#124—1881no—
423#123—1881no—
424C22⋊Q8—941no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#120—41no—
433#120—41no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4C22×D4711yescharacteristic
436C4×D4C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438#117—941no—
439#117—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441#107—471no—
442#107—941no—
443#107C22⋊D4711yescharacteristic
444#106—941no—
445#106—941no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450#103—941no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—1881no—
467#102C22⋊D4711yescharacteristic
468#102C22⋊D4711yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—941no—
471C22⋊C8—941no—
472C22⋊C8—941no—
473C4×C8—471no—
474C4×C8—471no—
475C4×C8C22×D4711yescharacteristic
476C24—41no—
477C24—41no—
478#41—3761no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4D4×D4711yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1881no—
511SD16—3761no—
512SD16—3762no—
513D8—22no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—942no—
519D8—3761no—
520D8—3761no—
521M16—3761no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—3761no—
531C2×C8—3761no—
532C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—1881no—
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23—941no—
566Q8—3761no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—941no—
588D4—941no—
589D4—3762no—
590D4—7521no—
591D4#1309404312yes—
592D4#1309405012yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—3762no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—941no—
615C8—941no—
616C8—1881no—
617C8—1881no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—164no—
636C22—164no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—3761no—
646C4—3761no—
647C4—1881no—
648C4C2×#1309404311yescharacteristic
649C4C2×#1309405011yescharacteristic
650C4#1568992411yescharacteristic
651C4#1568992611yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2—3761no—
658C2#2025486411yescharacteristic
659C2#2025507311yescharacteristic
660C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×D8×C47C2
socleC22×C47D42
hypercenterD4×D8D47
hypocenterC47#19771
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255630C2semidirect
2. #20255318C2semidirect
3. #20255201C2semidirect
4. #20243026C2semidirect
5. #20242947C2semidirect
6. #20242839C2semidirect
7. #20242795C2semidirect
8. #20242740C2semidirect
9. #20242567C2semidirect
10. #20242504C2semidirect
11. #20242475C2semidirect
12. #20242470C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. D4×D8×C47C2semidirect
16. #15689838C22semidirect
17. #15689777C22semidirect
18. #15689495C22semidirect
19. #15689474C22semidirect
20. #15689469C22semidirect
21. #15689469C22semidirect
22. #15689469C22semidirect
27. #15689413C22semidirect
32. #15689328C22semidirect
33. #15689315C22semidirect
34. #15689315C22semidirect
39. #15689201C22semidirect
40. C8×D188C22semidirect
41. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
50. #15688867C22semidirect
52. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
325. D4×D8D47semidirect
397. C47#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556302
#202553182
#202552012
#202430262
#202429472
#202428392
#202427952
#202427402
#202425672
#202425042
#202424752
#202424702
#202422182
#202422102
D4×D8×C472
#1977147