Finite Group Databasebeta

← #26205863

Subgroups — #26205863

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334—21no—
17#15689838C2211yescharacteristic, complemented
18#15689776C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic, complemented
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689462—21no—
26#15689444—21no—
27#15689438—21no—
28#15689414C2211yescharacteristic, complemented
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689374—21no—
31#15689360—21no—
32#15689357—21no—
33#15689349—21no—
34#15689319C2211yescharacteristic, complemented
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic, complemented
38#15689267—21no—
39#15689258—21no—
40#15689257—21no—
41#15689257—21no—
42#15689256—21no—
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45#15689201C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic, complemented
48#15689188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689128—21no—
50#15689118—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—41no—
71C2×D376—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—44no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C2×#10625334D411yescharacteristic
80C2×#10625329—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094010—41no—
87#13094009—41no—
88#13094000—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093995—21no—
94#13093994—41no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093983—21no—
98#13093982—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#120×C47—41no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163#10625354—42no—
164#10625354—81no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—81no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—21no—
180SD16×C47—81no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625334—22no—
194#10625334—22no—
195#10625334—42no—
196#10625334—42no—
197#10625334—42no—
198#10625334—81no—
199#10625334—81no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—41no—
211#10625329—81no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—42no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D376—81no—
220#10625325—82no—
221C8×D47—81no—
222C8×D47—81no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—82no—
227C23×C47—82no—
228C23×C47—161no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—161no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—81no—
245D4×C47—82no—
246D4×C47—82no—
247D4×C47#13512yes—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—161no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—81no—
271D188—82no—
272D188—82no—
273D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—81no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19771—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—164no—
300C22×C47D4211yescharacteristic
301C2×D47—22no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—164no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47C2×#13511yescharacteristic
316C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C47#57611yescharacteristic
318C4×C47#57611yescharacteristic
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—81no—
322#3325—471no—
323#3303—471no—
324#3294—471no—
325D4×D8—471no—
326#1717—471no—
327#1701—471no—
328#1683—471no—
329#1677—471no—
330#1667—471no—
331#1639D4711yescharacteristic, complemented
332#1629—471no—
333#1625—471no—
334#1624—471no—
335#1581—471no—
336#1580—471no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47—161no—
340C2×C47#326411yescharacteristic
341C2×C47#328011yescharacteristic
342C2×C47#328811yescharacteristic
343D47—42no—
344D47—81no—
345D47—161no—
346C22×D8—941no—
347#555—471no—
348#547—471no—
349D42—471no—
350D42C2×D4711yescharacteristic
351#493—471no—
352#492—471no—
353#487—471no—
354#486—471no—
355#486—471no—
356#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#485—941no—
358#482—941no—
359#480—941no—
360#476—471no—
361#476—471no—
362#474C2×D4711yescharacteristic
363#469—941no—
364#466—941no—
365#466—941no—
366#465—941no—
367#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#459—471no—
369#459—471no—
370#459—471no—
371#459—471no—
372#449—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#447—941no—
376#447—941no—
377C4×D8—471no—
378C4×D8—471no—
379#436—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C8×D4—471no—
383#418—941no—
384#416—941no—
385C2×#102—941no—
386#335—471no—
387#334—471no—
388#333—471no—
389#332—471no—
390#331—471no—
391#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
392D4⋊C8—471no—
393D4⋊C8—471no—
394D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
395D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#322—471no—
397C47#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1881no—
405C2×D8—471no—
406C2×D8—471no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—471no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#124—1881no—
423#123—1881no—
424C22⋊Q8—941no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#120—41no—
433#120—1881no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438#117—941no—
439#117—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441#107—21no—
442#107—471no—
443#107—471no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#102—21no—
454#102—41no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469C22⋊C8—941no—
470C22⋊C8—941no—
471C22⋊C8—941no—
472C22⋊C8—941no—
473C4×C8—471no—
474C4×C8—471no—
475C4×C8C22×D4711yescharacteristic
476C24—41no—
477C24—1881no—
478#41—3761no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—941no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4D4×D4711yescharacteristic
505C2×D4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1881no—
511SD16—81no—
512SD16—3762no—
513D8—942no—
514D8—942no—
515D8—3761no—
516D8—3761no—
517D8—3761no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520D8—1882no—
521M16—3761no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—3761no—
532C2×C8—3761no—
533C2×C8—1882no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—1881no—
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—161no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—3762no—
563C23—3762no—
564C23—1881no—
565C23—7521no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—3761no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—472no—
580D4—941no—
581D4—941no—
582D4—941no—
583D4—3761no—
584D4—3762no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—7521no—
592D4#1309404512yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—941no—
615C8—941no—
616C8—941no—
617C8—941no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—164no—
630C22—942no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22—7524no—
640C22#1568975511yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—3761no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4C2×#1309404511yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
650C4#1568992411yescharacteristic
651C4#1568992711yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—3761no—
656C2—1882no—
657C2—7521no—
658C2#2025486611yescharacteristic
659C2#2025506611yescharacteristic
660C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1639C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1639D47
hypocenterC47#19771
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255630C2semidirect
2. #20255319C2semidirect
3. #20255198C2semidirect
4. D4×#10625334C2semidirect
5. #20243029C2semidirect
6. #20242951C2semidirect
7. #20242837C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242742C2semidirect
10. #20242506C2semidirect
11. #20242474C2semidirect
12. #20242473C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1639C2semidirect
17. #15689838C22semidirect
18. #15689776C22semidirect
21. #15689496C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
28. #15689414C22semidirect
34. #15689319C22semidirect
37. #15689315C22semidirect
45. #15689201C22semidirect
47. #15689188C22semidirect
48. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688852C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
63. C47×#461C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
331. #1639D47semidirect
356. #486C2×D47semidirect
367. #461C2×D47semidirect
391. #331C2×D47semidirect
395. D4⋊C8C2×D47semidirect
397. C47#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556302
#202553192
#202551982
D4×#106253342
#202430292
#202429512
#202428372
#202427962
#202427422
#202425062
#202424742
#202424732
#202422202
#202422092
C47×#16392
#1977147