Finite Group Databasebeta

← #26205864

Subgroups — #26205864

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689839C2211yescharacteristic, complemented
18#15689776C2211yescharacteristic, complemented
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689463—21no—
22#15689445—21no—
23#15689435—21no—
24#15689410C2211yescharacteristic
25#15689410C2211yescharacteristic, complemented
26#15689400C2211yescharacteristic
27#15689375—21no—
28#15689358—21no—
29#15689356—21no—
30#15689355—21no—
31#15689325C2211yescharacteristic, complemented
32#15689315C2211yescharacteristic
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689315C2211yescharacteristic, complemented
35#15689315C2211yescharacteristic, complemented
36#15689271—21no—
37#15689258—21no—
38#15689258—21no—
39#15689255—21no—
40#15689255—21no—
41C4×D376C2211yescharacteristic
42C4×D376C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D188C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
47#15689126—21no—
48#15689118—21no—
49#102×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688872C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688852C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×D376D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79D8×D47—44no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094013—41no—
85#13094009—41no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94#13093992—41no—
95#13093992—41no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100#13093982—21no—
101#13093982—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093946D411yescharacteristic
114#13093946D411yescharacteristic
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C2×SD16×C47—41no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159#10625354—42no—
160#10625354—81no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—81no—
167D4×D47—81no—
168D4×D47—81no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—41no—
180SD16×C47—82no—
181D8×C47—42no—
182D8×C47—81no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625336—81no—
196#10625334—42no—
197#10625334—42no—
198#10625334—81no—
199#10625334—81no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—41no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217D376—22no—
218D376—22no—
219#10625324—81no—
220C8×D47—42no—
221C8×D47—81no—
222C8×D47—81no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—161no—
234C22×D47—161no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—81no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—81no—
247D4×C47—81no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266D188—21no—
267D188—82no—
268D188—161no—
269D188#13512yes—
270D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—82no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—21no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19771—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—164no—
310C2×D47—164no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47C2×#13511yescharacteristic
315C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C47#57611yescharacteristic
317C4×C47#57611yescharacteristic
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322#3325—471no—
323#3303—471no—
324#3294—471no—
325D4×D8—471no—
326#1717D4711yescharacteristic, complemented
327#1701—471no—
328#1683—471no—
329#1677—471no—
330#1667—471no—
331#1639—471no—
332#1629—471no—
333#1625—471no—
334#1624—471no—
335#1581—471no—
336#1580—471no—
337C2×C47—161no—
338C2×C47—161no—
339C2×C47#326411yescharacteristic
340C2×C47#328011yescharacteristic
341C2×C47#328811yescharacteristic
342D47—42no—
343D47—42no—
344D47—81no—
345D47—81no—
346C22×D8—941no—
347#555—471no—
348#547—471no—
349D42—471no—
350D42—471no—
351#493C2×D4711yescharacteristic
352#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#485—941no—
358#482—941no—
359#480—941no—
360#476—471no—
361#476—471no—
362#474—471no—
363#469—941no—
364#466—941no—
365#466—941no—
366#465—941no—
367#461—471no—
368#459—471no—
369#459—471no—
370#459—471no—
371#459—471no—
372#449—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#447—941no—
376#447—941no—
377C4×D8—471no—
378C4×D8—471no—
379#436—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C8×D4—471no—
383#418—941no—
384#416—941no—
385C2×#102—941no—
386#335—471no—
387#334—471no—
388#333—471no—
389#332—471no—
390#331—471no—
391#331—471no—
392D4⋊C8—471no—
393D4⋊C8—471no—
394D4⋊C8—471no—
395D4⋊C8—471no—
396#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
397C47#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C2×SD16—41no—
404C2×SD16—941no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—471no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127C22×D4711yescharacteristic
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#124—1881no—
423#123—1881no—
424C22⋊Q8—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#120—1881no—
433#120—1881no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—471no—
438#117—941no—
439#117—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441#107—471no—
442#107—471no—
443#107—941no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—471no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—941no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—41no—
458#102—471no—
459#102—471no—
460#102—471no—
461#102—471no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469C22⋊C8—941no—
470C22⋊C8—941no—
471C22⋊C8—941no—
472C22⋊C8—941no—
473C4×C8C22×D4711yescharacteristic
474C4×C8C22×D4711yescharacteristic
475C4×C8C22×D4711yescharacteristic
476C24—1881no—
477C24—1881no—
478#41—3761no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1882no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1881no—
511SD16—82no—
512SD16—3761no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—942no—
516D8—942no—
517D8—3761no—
518D8—3761no—
519D8—1882no—
520D8—1882no—
521M16—3761no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—3761no—
528C2×C8—3761no—
529C2×C8—1882no—
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C2×C8D4×D4711yescharacteristic
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—1881no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—1881no—
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—941no—
560C23—3762no—
561C23—3762no—
562C23—3762no—
563C23—3762no—
564C23—7521no—
565C23—7521no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—472no—
580D4—472no—
581D4—941no—
582D4—941no—
583D4—941no—
584D4—941no—
585D4—941no—
586D4—941no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—7521no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—1881no—
617C8—1881no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—942no—
627C22—942no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—7524no—
639C22—7524no—
640C22#1568975811yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—1881no—
645C4—1881no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4#135×D4711yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
650C4#1568992511yescharacteristic
651C4#1568992711yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—161no—
654C2—3761no—
655C2—3761no—
656C2—1882no—
657C2—1882no—
658C2#2025486711yescharacteristic
659C2#2025507211yescharacteristic
660C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1717C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1717D47
hypocenterC47#19771
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255629C2semidirect
2. #20255315C2semidirect
3. #20255200C2semidirect
4. #20255063C2semidirect
5. #20242946C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242740C2semidirect
9. #20242564C2semidirect
10. #20242502C2semidirect
11. #20242474C2semidirect
12. #20242469C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1717C2semidirect
17. #15689839C22semidirect
18. #15689776C22semidirect
25. #15689410C22semidirect
31. #15689325C22semidirect
34. #15689315C22semidirect
35. #15689315C22semidirect
43. #15689202C22semidirect
45. C8×D188C22semidirect
46. C8×D188C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688872C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
54. #15688867C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
57. #15688852C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
61. C47×#492C22semidirect
62. C47×#487C22semidirect
63. C47×#486C22semidirect
64. C47×#486C22semidirect
65. C47×#486C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
326. #1717D47semidirect
352. #492C2×D47semidirect
353. #487C2×D47semidirect
354. #486C2×D47semidirect
355. #486C2×D47semidirect
356. #486C2×D47semidirect
396. #322C2×D47semidirect
397. C47#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556292
#202553152
#202552002
#202550632
#202429462
#202428362
#202427942
#202427402
#202425642
#202425022
#202424742
#202424692
#202422192
#202422132
C47×#17172
#1977147