Finite Group Databasebeta

← #26205866

Subgroups — #26205866

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17D4×D188C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic, complemented
21#15689471C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689447—21no—
25#15689436—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689374—21no—
29#15689360—21no—
30#15689357—21no—
31#15689318C2211yescharacteristic
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic, complemented
34#15689318C2211yescharacteristic, complemented
35#15689258—21no—
36#15689258—21no—
37#15689256—21no—
38#15689256—21no—
39C4×#10625334C2211yescharacteristic
40#15689201C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#15689127—21no—
44C2×#13093944—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688866C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#555C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#547C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#485—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#465—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#449—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#416—21no—
67C22×D188—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625336—41no—
72C2×D376—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79D8×D47—44no—
80C2×#10625329—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093994—41no—
90#13093994—41no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093957—21no—
93#13093957D411yescharacteristic
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13093945D411yescharacteristic
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47D411yescharacteristic
119C22×C8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—41no—
123#123×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—81no—
177C2×D188—81no—
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180SD16×C47—81no—
181D8×C47—22no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—81no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C22⋊C4×C47—41no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C42×C47—41no—
201C42×C47C2411yescharacteristic
202#10625336—82no—
203#10625334—22no—
204#10625334—42no—
205#10625334—42no—
206#10625334—81no—
207#10625334—81no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212#10625329—81no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—81no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D376—42no—
221D376—81no—
222C8×D47—42no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—161no—
234C22×D47—161no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—81no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47—161no—
245D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—21no—
264D188—21no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—81no—
274D188—81no—
275D188—82no—
276D188—82no—
277D188#13512yes—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19771—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C2×D47—22no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—164no—
310C2×D47—164no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47C2×#13511yescharacteristic
318C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C47#57611yescharacteristic
320C4×C47#57611yescharacteristic
321Dic47—41no—
322#3325—471no—
323#3303D4711yescharacteristic, complemented
324#3294—471no—
325D4×D8—471no—
326#1717—471no—
327#1701—471no—
328#1683—471no—
329#1677—471no—
330#1667—471no—
331#1639—471no—
332#1629—471no—
333#1625—471no—
334#1624—471no—
335#1581—471no—
336#1580—471no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47—81no—
340C2×C47#326411yescharacteristic
341C2×C47#328011yescharacteristic
342C2×C47#328811yescharacteristic
343D47—42no—
344D47—161no—
345D47—161no—
346C22×D8—941no—
347#555C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#547C2×D4711yescharacteristic, complemented
349D42—471no—
350D42—471no—
351#493—471no—
352#492—471no—
353#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#486—471no—
355#486—471no—
356#486—471no—
357#485—21no—
358#482—941no—
359#480—941no—
360#476—471no—
361#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#474—471no—
363#469—941no—
364#466—941no—
365#466—941no—
366#465—21no—
367#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#459—471no—
369#459—471no—
370#459—471no—
371#459—471no—
372#449—21no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#447—941no—
376#447—941no—
377C4×D8—471no—
378C4×D8C2×D4711yescharacteristic
379#436—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#418—941no—
384#416—21no—
385C2×#102—941no—
386#335—471no—
387#334—471no—
388#333—471no—
389#332—471no—
390#331—471no—
391#331—471no—
392D4⋊C8—471no—
393D4⋊C8—471no—
394D4⋊C8—471no—
395D4⋊C8—471no—
396#322—471no—
397C47#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1881no—
405C2×D8—471no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—1884no—
413C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×M16—941no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—471no—
421#127—471no—
422#124—41no—
423#123—41no—
424C22⋊Q8—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#120—1881no—
433#120—1881no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4C22×D4711yescharacteristic
436C4×D4C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441#107—471no—
442#107—941no—
443#107C22⋊D4711yescharacteristic
444#106—21no—
445#106—941no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#102—21no—
454#102—471no—
455#102—471no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—1881no—
467#102C22⋊D4711yescharacteristic
468#102C22⋊D4711yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—941no—
471C22⋊C8—941no—
472C22⋊C8—941no—
473C4×C8—471no—
474C4×C8—471no—
475C4×C8C22×D4711yescharacteristic
476C24—1881no—
477C24—1881no—
478#41—42no—
479#41—81no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4D4×D4711yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—941no—
511SD16—81no—
512SD16—3762no—
513D8—22no—
514D8—942no—
515D8—3761no—
516D8—3761no—
517D8—3761no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520D8—1882no—
521M16—3761no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—3761no—
531C2×C8—1882no—
532C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—41no—
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—941no—
558C23—3762no—
559C23—3762no—
560C23—3762no—
561C23—3762no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—7521no—
565C23—7521no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—82no—
575D4—161no—
576D4—472no—
577D4—941no—
578D4—3761no—
579D4—3761no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—3762no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4#1309404912yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—941no—
615C8—941no—
616C8—1881no—
617C8—1881no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—942no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—7524no—
639C22—7524no—
640C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—1881no—
648C4#135×D4711yescharacteristic
649C4C2×#1309404911yescharacteristic
650C4#1568992511yescharacteristic
651C4#1568992611yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—81no—
655C2—1882no—
656C2—7521no—
657C2—7521no—
658C2#2025486911yescharacteristic
659C2#2025506711yescharacteristic
660C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3303C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3303D47
hypocenterC47#19771
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255624C2semidirect
2. #20255195C2semidirect
3. D8×D188C2semidirect
4. #20243030C2semidirect
5. #20242951C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242799C2semidirect
8. #20242743C2semidirect
9. #20242565C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242477C2semidirect
12. #20242471C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3303C2semidirect
20. #15689497C22semidirect
21. #15689471C22semidirect
22. #15689471C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
33. #15689318C22semidirect
34. #15689318C22semidirect
40. #15689201C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688866C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
56. C47×#555C22semidirect
57. C47×#547C22semidirect
58. C47×#487C22semidirect
60. C47×#476C22semidirect
62. C47×#461C22semidirect
65. C8×D4×C47C22semidirect
323. #3303D47semidirect
347. #555C2×D47semidirect
348. #547C2×D47semidirect
353. #487C2×D47semidirect
361. #476C2×D47semidirect
367. #461C2×D47semidirect
382. C8×D4C2×D47semidirect
397. C47#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556242
#202551952
D8×D1882
#202430302
#202429512
#202428362
#202427992
#202427432
#202425652
#202425032
#202424772
#202424712
#202422182
#202422102
C47×#33032
#1977147