Finite Group Databasebeta

← #26205868

Subgroups — #26205868

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689778C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic, complemented
23#15689470C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689464—21no—
26#15689447—21no—
27#15689435—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic, complemented
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689374—21no—
32#15689358—21no—
33#15689356—21no—
34#15689350—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic, complemented
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic, complemented
38#15689266—21no—
39#15689258—21no—
40#15689256—21no—
41#15689255—21no—
42#15689255—21no—
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45#15689201C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689127—21no—
50#15689117—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#555C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79D8×D47—44no—
80C2×#10625329—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094006—41no—
87#13094003—21no—
88#13093999—21no—
89#13093998—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093994—41no—
94#13093992—41no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—41no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945D411yescharacteristic
114#13093945D411yescharacteristic
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—41no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#124×C47—41no—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47—21no—
139#117×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166#10625350—42no—
167#10625350—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—81no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—21no—
180SD16×C47—82no—
181D8×C47—42no—
182D8×C47—81no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47—41no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197C22⋊Dic47—41no—
198#10625335—81no—
199#10625334—22no—
200#10625334—22no—
201#10625334—42no—
202#10625334—81no—
203#10625334—81no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—41no—
212#10625329—81no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—81no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D376—42no—
221C8×D47—42no—
222C8×D47—81no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—161no—
234C22×D47—161no—
235Q8×C47—81no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—81no—
245D4×C47—161no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—81no—
270D188—82no—
271D188#13512yes—
272D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19771—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C2×D47—22no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—164no—
310C2×D47—164no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47C2×#13511yescharacteristic
316C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C47#57611yescharacteristic
318C4×C47#57611yescharacteristic
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—81no—
322#3325—471no—
323#3303—471no—
324#3294—471no—
325D4×D8—471no—
326#1717—471no—
327#1701—471no—
328#1683—471no—
329#1677—471no—
330#1667—471no—
331#1639—471no—
332#1629—471no—
333#1625—471no—
334#1624D4711yescharacteristic, complemented
335#1581—471no—
336#1580—471no—
337C2×C47—81no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47—161no—
340C2×C47#326411yescharacteristic
341C2×C47#328011yescharacteristic
342C2×C47#328811yescharacteristic
343D47—42no—
344D47—42no—
345D47—161no—
346C22×D8—941no—
347#555C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#547—471no—
349D42—471no—
350D42—471no—
351#493—471no—
352#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#487—471no—
354#486—471no—
355#486—471no—
356#486—471no—
357#485—941no—
358#482—941no—
359#480—941no—
360#476—471no—
361#476—471no—
362#474—471no—
363#469—941no—
364#466—941no—
365#466—941no—
366#465—941no—
367#461—471no—
368#459—471no—
369#459—471no—
370#459C2×D4711yescharacteristic
371#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#449—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#447—941no—
376#447—941no—
377C4×D8—471no—
378C4×D8—471no—
379#436—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C8×D4—471no—
383#418—941no—
384#416—941no—
385C2×#102—941no—
386#335—471no—
387#334—471no—
388#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
389#332—471no—
390#331—471no—
391#331—471no—
392D4⋊C8—471no—
393D4⋊C8—471no—
394D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
395D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#322—471no—
397C47#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C2×SD16—41no—
404C2×SD16—941no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—471no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—471no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#124—41no—
423#123—1881no—
424C22⋊Q8—941no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#120—1881no—
433#120—1881no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441#107—471no—
442#107—471no—
443#107—941no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450#103—941no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—1881no—
469C22⋊C8—941no—
470C22⋊C8—941no—
471C22⋊C8—941no—
472C22⋊C8—941no—
473C4×C8—471no—
474C4×C8—471no—
475C4×C8C22×D4711yescharacteristic
476C24—1881no—
477C24—1881no—
478#41—3761no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—941no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4D4×D4711yescharacteristic
505C2×D4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1881no—
511SD16—82no—
512SD16—3761no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—942no—
516D8—942no—
517D8—3761no—
518D8—3761no—
519D8—1882no—
520D8—1882no—
521M16—3761no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—3761no—
532C2×C8—3761no—
533C2×C8—1882no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—41no—
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—3762no—
560C23—3762no—
561C23—3762no—
562C23—3762no—
563C23—1881no—
564C23—7521no—
565C23—7521no—
566Q8—81no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—161no—
579D4—472no—
580D4—472no—
581D4—941no—
582D4—941no—
583D4—3761no—
584D4—3762no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—941no—
615C8—941no—
616C8—941no—
617C8—941no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—942no—
630C22—942no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—7524no—
639C22—7524no—
640C22#1568975511yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—3761no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4#135×D4711yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
650C4#1568992511yescharacteristic
651C4#1568992711yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—1882no—
656C2—1882no—
657C2—7521no—
658C2#2025487111yescharacteristic
659C2#2025507111yescharacteristic
660C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1624C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1624D47
hypocenterC47#19771
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255624C2semidirect
2. #20255310C2semidirect
3. #20255204C2semidirect
4. #20255060C2semidirect
5. #20243025C2semidirect
6. #20242947C2semidirect
7. #20242842C2semidirect
8. #20242800C2semidirect
9. #20242741C2semidirect
10. #20242569C2semidirect
11. #20242502C2semidirect
12. #20242480C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1624C2semidirect
17. #15689778C22semidirect
21. #15689475C22semidirect
22. #15689471C22semidirect
23. #15689470C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
29. #15689410C22semidirect
35. #15689328C22semidirect
37. #15689318C22semidirect
45. #15689201C22semidirect
46. D4×C47⋊C8C22semidirect
48. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#555C22semidirect
61. C47×#492C22semidirect
63. C47×#459C22semidirect
64. C47×#333C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
334. #1624D47semidirect
347. #555C2×D47semidirect
352. #492C2×D47semidirect
371. #459C2×D47semidirect
388. #333C2×D47semidirect
394. D4⋊C8C2×D47semidirect
395. D4⋊C8C2×D47semidirect
397. C47#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556242
#202553102
#202552042
#202550602
#202430252
#202429472
#202428422
#202428002
#202427412
#202425692
#202425022
#202424802
#202422202
#202422092
C47×#16242
#1977147